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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理答案.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理答案.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理答案一、選擇題(每題只有一個正確選項,每題5分,共60分)題號123456789101112選項BACCBDACCDCC13. 14.15.A16.84三、解答題(寫出必要的推理或計算過程,共70分)17.(1)因為,所以欲證,只需證明,即證明,只需證明,即證明67,上式顯然成立,所以(2)證明當ab>0時,用分析法證明如下:要證(ab),只需證22,即證a2b2(a2b22ab),即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立,(ab)成立綜上所述,對任意正實數(shù)a,b不等式都成立18. 試題解析:(1)由zR,得解得m3.(2)由z是虛數(shù),得m22m30,且m10,解得m1且m3.(3)由z是純虛數(shù),得解得m0或m2.答案:(1)m3(2)m1且m3(3)m0或m2 19.(1) (2)(3)504 或者20.解:(1)方法一(直接法):必須有女生可分兩類:第一類只有一名女生,共有CC24種;第二類有2名女生,共有C6種,根據(jù)分類計數(shù)原理,必須有女生的不同選法有CCC30種方法二(間接法):CC451530.(2)CC90.(3)方法一(直接法):可分兩類解決:第一類甲、乙只有1人被選共有CC112種不同選法;第二類甲、乙兩人均被選,有C28種不同選法,根據(jù)分類計數(shù)原理,男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有CCC11228140種方法二(間接法):先不考慮要求,從10名學(xué)生中任選4名學(xué)生,共有C210種,而甲、乙均不被選的方法有C70種,所以甲、乙至少有1人被選上的選法種數(shù)是CC21070140種21. 試題解析:通過計算可得出f(0)+f(1)=f(1)+f(2)=f(2)+f(3)=,可歸納猜想出f(x)+f(x+1)=,然后對這個猜想證明即可.試題解析:已知,所以f(0)+f(1)=,f(1)+f(2)=,f(2)+f(3)=,證明如下:f(x)+f(x+1)=+=+=+=22.22解:根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當時,猜想成立;(2)假設(shè)當時,猜想成立,即,則當時,即當時,猜想也正確,所以對任意的,不等式成立 附加題(10分)1.設(shè),證明貝努利不等式:。2.求證:不是有理數(shù)證明假設(shè)是有理數(shù)于是,存在互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得,從而有mn,因此m22n2,所以m為偶數(shù)于是可設(shè)m2k(k是正整數(shù)),從而有4k22n2,即n22k2,所以n也為偶數(shù)這與m,n互質(zhì)矛盾由上述矛盾可知假設(shè)錯誤,從而不是有理數(shù)

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