十堰市丹江口市2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每一道小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不填、填錯(cuò)成一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分；共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m24=0的一個(gè)根是0，則m的值是（）A0B1C2D2或22用配方法解方程x28x+3=0，下列變形正確的是（）A（x+4）2=13B（x4）2=19C（x4）2=13D（x+4）2=193如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）ACM=DMBOM=MBCBC=BDDACD=ADC4下列一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x2=0Bx2+2x+2=0Cx22x+2=0Dx2+2=05已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1且k0Ck1且k2Dk16觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個(gè)小棋子，則n等于（）A20B21C15D167若點(diǎn)（1，4），（3，4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A直線x=B直線x=1C直線x=3D直線x=28如圖，C過原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，BMO=120，則O的半徑為（）A4B5C6D29如圖，AB為O直徑，C為O上一點(diǎn)，ACB的平方線交O于點(diǎn)D，若AB=10，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（）A7B7C8D810已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A1a0B1aC0aDa二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12已知ab0，且a23ab4b2=0，則的值為13已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均為常數(shù)，a0）的根是x1=3，x2=2，則方程a（x+m1）2+c=0的根是14如圖，AB，AC是O，D是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD=AB，BDC=25，則BOC=15已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AB=AC，O的半徑等于10cm，圓心O到BC的距離為6cm，則AB的長(zhǎng)等于16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交于A（x1，0）B（x2，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）是圖象上另一點(diǎn)，且x01現(xiàn)有以下結(jié)論：abc0；b2a；a+b+c0；a（x0x1）（x0x2）0其中正確的結(jié)論是（只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，共72分）17解方程：（1）x2+2x15=0（2）3x（x2）=（2x）18已知拋物線的頂點(diǎn)是（4，2），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8，求此拋物線的解析式19定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知x2+mx+n=0是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m2+n2的值20為響應(yīng)黨中央提出的“足球進(jìn)校園”號(hào)召，我市在今年秋季確定了3所學(xué)校為我市秋季確定3所學(xué)校誒我市足球基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校，并在全市開展了中小學(xué)足球比賽，比賽采用單循環(huán)制，即組內(nèi)每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若初中組共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，問初中共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？21如圖，在O中， =，ACB=60（1）求證：AOB=BOC=AOC；（2）若D是的中點(diǎn)，求證：四邊形OADB是菱形22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值23如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)E（1）求證：CD是O的切線；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，求O的半徑24某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年湖北省十堰市丹江口市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每一道小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填在答題框內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不填、填錯(cuò)成一個(gè)方框內(nèi)填寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分；共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m24=0的一個(gè)根是0，則m的值是（）A0B1C2D2或2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把0代入方程求解可得m的值【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m24=0得到m24=0，解得：m=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程解的定義能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的概念2用配方法解方程x28x+3=0，下列變形正確的是（）A（x+4）2=13B（x4）2=19C（x4）2=13D（x+4）2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可【解答】解：x28x=3，x28x+16=13，（x4）2=13故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法3如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）ACM=DMBOM=MBCBC=BDDACD=ADC【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】先根據(jù)垂徑定理得CM=DM，得出BC=BD，再根據(jù)圓周角定理得到ACD=ADC，而OM與BM的關(guān)系不能判斷【解答】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CM=DM，BC=BD，ACD=ADC故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，圓周角定理；熟練掌握垂徑定理，由垂徑定理得出相等的弧是解決問題的關(guān)鍵4下列一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x2=0Bx2+2x+2=0Cx22x+2=0Dx2+2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根判斷即可【解答】解：A、=（2）241（2）0，原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；B、=224120，原方程無實(shí)數(shù)根；C、=（2）24120，原方程無實(shí)數(shù)根；D、=4120，原方程無實(shí)數(shù)根；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式與方程解的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無解5已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1且k0Ck1且k2Dk1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得出判別式大于0，再求得k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k2）x2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=4+4（k2）0，解得k1，k20，k2，k的取值范圍k1且k2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根6觀察如下圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照次規(guī)律，第n的圖形中共有210個(gè)小棋子，則n等于（）A20B21C15D16【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由題意可知：排列組成的圖形都是三角形，第一個(gè)圖形中有1個(gè)小棋子，第二個(gè)圖形中有1+2=3個(gè)小棋子，第三個(gè)圖形中有1+2+3=6個(gè)小棋子，由此得出第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+n=n（n+1），由此聯(lián)立方程求得n的數(shù)值即可【解答】解：第一個(gè)圖形中有1個(gè)小棋子，第二個(gè)圖形中有1+2=3個(gè)小棋子，第三個(gè)圖形中有1+2+3=6個(gè)小棋子，第n個(gè)圖形共有1+2+3+4+n=n（n+1），n（n+1）=210，解得：n=20故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出點(diǎn)的排列規(guī)律，利用規(guī)律解決問題7若點(diǎn)（1，4），（3，4）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A直線x=B直線x=1C直線x=3D直線x=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】因?yàn)閮牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4，所以可判此兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，利用公式x=求解即可【解答】解：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為4，此兩點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了如何求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)于此類題目可以用公式法也可以將函數(shù)化為頂點(diǎn)式或用公式x=求解8如圖，C過原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，BMO=120，則O的半徑為（）A4B5C6D2【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理【分析】連接OC，由圓周角定理可知AB為C的直徑，再根據(jù)BMO=120可求出BAO的度數(shù)，證明AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果【解答】解：連接OC，如圖所示：AOB=90，AB為C的直徑，BMO=120，BCO=120，BAO=60，AC=OC，BAO=60，AOC是等邊三角形，C的半徑=OA=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵9如圖，AB為O直徑，C為O上一點(diǎn)，ACB的平方線交O于點(diǎn)D，若AB=10，AC=6，則CD的長(zhǎng)為（）A7B7C8D8【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】作DFCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD【解答】解：作DFCA，垂足F在CA的延長(zhǎng)線上，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCD，DF=DG，弧AD=弧BD，DA=DB在RtAFD和RtBGD中，AFDBGD（HL），AF=BG在CDF和CDG中，CDFCDG（AAS），CF=CGAC=6，AB=10，BC=8，AF=1，CF=7，CDF是等腰直角三角形，CD=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對(duì)等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用關(guān)鍵是正確作出輔助線10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）A1a0B1aC0aDa【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸b用a表示出的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，得出4a+2b+c=0，用a表示c1得出答案即可【解答】解：拋物線開口向上，a0圖象過點(diǎn)（2，4），4a+2b+c=4則c=44a2b，對(duì)稱軸x=1，b=2a，圖象與y軸的交點(diǎn)1c0，因此144a4a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于函數(shù)圖象的描述能夠理解函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=（x+3）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h，是解決問題的關(guān)鍵12已知ab0，且a23ab4b2=0，則的值為1或4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】把a(bǔ)23ab4b2=0看作關(guān)于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=b，然后利用分式的性質(zhì)計(jì)算的值【解答】解：（a4b）（a+b）=0，a4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=b，當(dāng)a=4b時(shí)， =4；當(dāng)a=b時(shí)， =1，所以的值為1或4故答案為1或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）13已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均為常數(shù)，a0）的根是x1=3，x2=2，則方程a（x+m1）2+c=0的根是x1=2，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】把后面一個(gè)方程中的x1看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x，從而可得x1=3或x1=2，再求解即可【解答】解：關(guān)于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=3，x2=2（a，m，c均為常數(shù)，a0），方程a（x+m1）2+c=0變形為a（x1）+m2+c=0，即此方程中x1=3或x1=2，解得x=2或x=3故方程a（x+m1）2+c=0的解為x1=2，x2=3故答案是：x1=2，x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算14如圖，AB，AC是O，D是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AD=AB，BDC=25，則BOC=100【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由AD=AB，BDC=25，可求得ABD的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得BAC的度數(shù)，又由圓周角定理，求得答案【解答】解：AD=AB，BDC=25，ABD=BDC=25，BAC=ABD+BDC=50，BOC=2BAC=100故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半15已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，AB=AC，O的半徑等于10cm，圓心O到BC的距離為6cm，則AB的長(zhǎng)等于8或4【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【專題】分類討論【分析】此題分情況考慮：當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)；當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時(shí)，根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)【解答】解：如圖1，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)到BC于點(diǎn)D，AB=AC，O為外心，ADBC，在RtBOD中，OB=10，OD=6，BD=8在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得AB=8（cm）；如圖2，當(dāng)ABC是鈍角或直角三角形時(shí)，連接AO交BC于點(diǎn)D，在RtBOD中，OB=10，OD=6，BD=8，AD=106=4，在RtABD中，根據(jù)勾股定理，得AB=4（cm）故答案為：8或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交于A（x1，0）B（x2，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）是圖象上另一點(diǎn)，且x01現(xiàn)有以下結(jié)論：abc0；b2a；a+b+c0；a（x0x1）（x0x2）0其中正確的結(jié)論是、（只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】推理填空題；數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號(hào)，由拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)于y軸的位置可得a與b之間的符號(hào)關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x=1的大小關(guān)系可推出2ab的符號(hào)；由于x=1時(shí)y=a+b+c，因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=1時(shí)y的符號(hào)來確定a+b+c的符號(hào)，根據(jù)a、x0x1、x0x2的符號(hào)可確定a（x0x1）（x0x2）的符號(hào)【解答】解：由拋物線的開口向下可得a0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊可得x=0，則a與b同號(hào)，因而b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可得c0，abc0，故正確；由拋物線的對(duì)稱軸x=1（a0），可得b2a，即b2a，故錯(cuò)誤；由圖可知當(dāng)x=1時(shí)y0，即a+b+c0，故錯(cuò)誤；a0，x0x10，x0x20，a（x0x1）（x0x2）0，故正確綜上所述：、正確故答案為、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對(duì)稱軸相對(duì)于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，2a與b的大小決定于a的符號(hào)及與1的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共72分）17解方程：（1）x2+2x15=0（2）3x（x2）=（2x）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程變形得到3x（x2）+（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+5）（x3）=0，x+5=0或x3=0，x+5=0或x3=0，所以x1=5，x2=3；（2）3x（x2）+（x2）=0，（x2）（3x+）=0，x2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18已知拋物線的頂點(diǎn)是（4，2），且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8，求此拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（8，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x8），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可【解答】解：根據(jù)題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，而拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8，所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（8，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax（x8），把（4，2）代入得a4（4）=2，解得a=，所以拋物線解析式為y=x（x8），即y=x2+x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解本題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)19定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知x2+mx+n=0是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m2+n2的值【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解【專題】新定義【分析】根據(jù)x2+mx+n=0是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，列出方程組，求出m，n的值，再代入計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：解得：，則m2+n2=（2）2+12=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根20為響應(yīng)黨中央提出的“足球進(jìn)校園”號(hào)召，我市在今年秋季確定了3所學(xué)校為我市秋季確定3所學(xué)校誒我市足球基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校，并在全市開展了中小學(xué)足球比賽，比賽采用單循環(huán)制，即組內(nèi)每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，若初中組共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，問初中共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），每個(gè)小組x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=x（x1），由此可得出方程【解答】解：設(shè)初中組共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，依題意列方程 x（x1）=45，解得：x1=10，x2=19（不合題意，舍去），答：初中組共有10個(gè)隊(duì)參加比賽【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)與球隊(duì)之間的關(guān)系21如圖，在O中， =，ACB=60（1）求證：AOB=BOC=AOC；（2）若D是的中點(diǎn)，求證：四邊形OADB是菱形【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；菱形的判定；圓周角定理【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系，由=得AB=AC，加上ACB=60，則可判斷ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，于是根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到AOB=BOC=AOC；（2）連接OD，如圖，由D是的中點(diǎn)得=，則根據(jù)圓周角定理得AOD=BOD=ACB=60，易得OAD和OBD都是等邊三角形，則OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以O(shè)A=AD=DB=BO，于是可判斷四邊形OADB是菱形【解答】證明：（1）=，AB=AC，ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=CA，AOB=BOC=AOC；（2）連接OD，如圖，D是的中點(diǎn)，=，AOD=BOD=ACB=60，又OD=OA，OD=OB，OAD和OBD都是等邊三角形，OA=AD=OD，OB=BD=OD，OA=AD=DB=BO，四邊形OADB是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC=8，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)題意求出的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)AB=x1=8，得出828（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可【解答】解：（1）=（2m+1）24m（m+1）=10，不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）由于無論m為何值，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，故若要ABC為等腰三角形，那么必有一個(gè)解為8；設(shè)AB=x1=8，則有：828（2m+1）+m（m+1）=0，即：m215m+56=0，解得：m1=7，m2=8則當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，m的值為7或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根23如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)E（1）求證：CD是O的切線；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；正方形的性質(zhì)【分析】（1）首先連接OE，并過點(diǎn)O作OFCD，由OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)E，可得OE=OA，OEBC，然后由AC為正方形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得OF=OE=OA，即可判定CD是O的切線；（2）由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，可求得其對(duì)角線的長(zhǎng)，然后由設(shè)OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，則可得方程r+r=10，繼而求得答案【解答】（1）證明：連接OE，并過點(diǎn)O作OFCDBC切O于點(diǎn)E，OEBC，OE=OA，又AC為正方形ABCD的對(duì)角線，ACB=ACD，OF=OE=OA，即：CD是O的切線（2）解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AB=BC=10，B=90，ACB=45，AC=10，OEBC，OE=EC，設(shè)OA=r，則OE=EC=r，OC=r，OA+OC=AC，r+r=10，解得：r=2010O的半徑為：2010【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵24某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)題意可知y=10（x5.5）2+2402.5，當(dāng)x=5.5時(shí)y有最大值（3）設(shè)y=2200，解得x的值然后分情況討論解【解答】解：（1）由題意得：y=（50+x40）=10x2+110x+2100（0x15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=10（x5.5）2+2402.5a=100，當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3）當(dāng)y=2200時(shí)，10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元當(dāng)售價(jià)不低于51或60元，每個(gè)月的利潤為2200元當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，是一道綜合題25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；（3）根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0時(shí)，ACE的面積最大，然后求出此時(shí)與AC平行的直線，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），解得，所以，拋物線的解析式為y=x24x+3；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)D為AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)BCD的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線AC的解析式為y=x1，y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=21=1，拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)D（2，1），使BCD的周長(zhǎng)最小；（3）如圖，設(shè)過點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）241（3m）=0，解得：m=，即m=時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大，ACE的面積最大，此時(shí)x=，y=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），設(shè)過點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（，0），AF=1=，直線AC的解析式為y=x1，CAB=45，點(diǎn)F到AC的距離為AFsin45=，又AC=3，ACE的最大面積=3=，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行線確定點(diǎn)到直線的最大距離問題2016年3月10日第24頁（共24頁）