2017年秋人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章旋轉(zhuǎn)檢測試卷含答案.doc

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第二十三章檢測卷 時間：120分鐘　　　　　滿分：120分 班級：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，不能與原來圖形重合的是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF，其旋轉(zhuǎn)角是（ ） A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF 3．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） 4．如圖，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．1.5 第2題圖 　第4題圖 　第5題圖 　第7題圖 5．如圖所示的兩個三角形是經(jīng)過什么圖形變換得到的（ ） A．旋轉(zhuǎn) B．旋轉(zhuǎn)和平移 C．旋轉(zhuǎn)和軸對稱 D．平移和軸對稱 6．若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 7．如圖，△ABC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)15到△DEC.若點(diǎn)A恰好在DE上，AC⊥DE，則∠BAE的度數(shù)為（ ） A．15 B．55 C．65 D．75 8．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．(，1) B．(1，－) C．(2，－2) D．(2，－2) 第8題圖 第9題圖　 第10題圖 9．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150，則OC的長為（ ） A. B. C. D．3 10．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB′C′D′的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A. B. C．1－ D．1－ 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：_________________. 12．如圖，將△OAB繞著點(diǎn)O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△OA″B″，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50.若∠B″OA＝120，則∠AOB＝________. 第12題圖 　第13題圖 　　　　　 13．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝4cm.若以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180后，點(diǎn)B落在B′處，則BB′＝________cm. 14．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△COD，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為_______. 第14題圖　 第15題圖 15．如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)為________. 16．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為___________________. 第16題圖 第17題圖 　第18題圖 17．如圖，直線y＝－x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是________________． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝4，AC＝3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)在BC邊上(均不與端點(diǎn)重合)，DG∥EF.將△BDG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180，將△CEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)180，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是________________. 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置． (1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心； (2)說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度； (3)分別寫出點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)． 20.(8分)如圖，已知四邊形ABCD，畫四邊形A1B1C1D1，使它與四邊形ABCD關(guān)于C點(diǎn)中心對稱． 21．(8分)請你畫出一條直線，把如圖所示的平行四邊形和圓兩個圖形分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡)． 22．(10分)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB. (1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離； (2)求∠APB的大小． 23．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△AEF，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn). (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，0)，請?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)． 24．(10分)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). (1)求證：△BCF≌△BA1D； (2)當(dāng)∠C＝α度時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由． 25．(12分)如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB，BA(或它們的延長線)于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF＝60，當(dāng)CE＝AF時，如圖①，小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE＝DF. (1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CE≠AF時，如圖②，小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由； (2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB，BA的延長線上時，如圖③，請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系； (3)連接EF，若△DEF的面積為y，CE＝x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時，y有最小值，最小值是多少？ 答案 1.B　2.A　3.A　4.A　5.D　6.C　7.A　8.B 9.B　解析：如圖，將△AOB繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60到△BO′C的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BO＝BO′，∴△BO′O為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BO′C＝∠AOB＝150，∴∠CO′O＝150－60＝90.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝＝＝.故選B. 10.C　11.平行四邊形（答案不唯一）　12.20　13.4 14.π　15.60　16.y＝－（x－2）2＋1　17.（7，3） 18.≤l＜13　解析：連接DE，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5.∵ABAC＝BCAH，∴AH＝.∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC＝.∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF＝DE＝.由題意得MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當(dāng)MG＝NF＝AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值為2＋2＝，當(dāng)G與B重合時可得周長的最大值為13.∵G不與B重合，∴≤l＜13. 19.解：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；（2分） （2）它的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針方向，（4分）旋轉(zhuǎn)角是45度；（6分） （3）點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，E，F(xiàn).（8分） 20.解：四邊形A1B1C1D1如圖所示.（8分） 21.解：如圖所示.（8分） 22.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，（3分）∴∠P′AP＝∠BAC＝60，∴△P′AP是等邊三角形，∴PP′＝PA＝6；（5分） （2）∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90.（7分）由（1）知△P′AP是等邊三角形，∴∠APP′＝60.∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90＋60＝150.（10分） 23.解：（1）∵△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO＝AE，AB＝AF，BO＝EF，∴△AEF如圖所示.（3分）∵AO⊥AE，AO＝AE，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.∵EF＝OB＝4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，－1）；（5分） （2）∵點(diǎn)F落在x軸的上方，∴EF＜AO.（7分）又∵EF＝OB，∴OB＜AO.又∵AO＝3，∴OB＜3，∴一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－2，0）.（10分） 24.（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.（3分）在△BCF與△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D；（5分） （2）解：四邊形A1BCE是菱形.（6分）理由如下：∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A.∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∴∠DEC＝180－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α，∴∠A1BC＝360－∠A1－∠C－∠A1EC＝180－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形.（9分）又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形.（10分） 25.解：（1）成立.（1分）證明如下：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60，∴∠DBE＝∠DAF＝60.∵∠EDF＝60，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分） （2）DF＝DE.（8分）　解析：連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60，∴△ABD是等邊三角形，∠DAF＝120.∴AD＝BD，∠ADB＝60，∴∠DBE＝120.∵∠EDF＝60，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF與△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE； （3）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60，∴△DEF是等邊三角形.∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∴DH＝.∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－2＋1＝x－1，∴DF＝＝，DG＝，（10分）∴y＝S△DEF＝EFDG＝＝（x－1）2＋.∴當(dāng)x＝1時，y最小值＝.（12分）