天津市南開區(qū)2017年九年級下《相似三角形》單元試題含答案.doc

相似三角形 單元測試題一 、選擇題：下列說法中正確的是（ ） A.兩個平行四邊形一定相似 B.兩個菱形一定相似 C.兩個矩形一定相似 D.兩個等腰直角三角形一定相似 ABC的三邊長分別為2，DEF的兩邊長分別為1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三邊長為（ ） 如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長為( ) A1 B2 C3 D4 如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A = B C D已知兩點(diǎn)A(5,6)、B(7,2),先將線段AB向左平移一個單位,再以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的得到線段CD,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)如圖，菱形ABCD的對角線AC=3cm，把它沿對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形 ENCM 的面積之比為( ) A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2如圖，APD=90，AP=PB=BC=CD，則下列結(jié)論成立的是（ ） A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（ ） A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A（2,4）、B（2,0），將OAB以O(shè)為中心縮小一半,則A對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） A.（1,2）B.（1,2）C.（1,2）或（1,2）D.（2,1）或（2,1）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：APB=EPC；APE=APB；P是BC的中點(diǎn)；BP:B=2:3.其中能推出ABPECP的有( ) A4個 B3個 C2個 D1個 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )A B C D二 、填空題：形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形的 或 而得到的。如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，則AB的長為 如圖，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大后得到線段CD，若CD=2，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為 如圖在ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為 如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4,A=120.則陰影部分面積是 （結(jié)果保留根號）如圖,在ABC中,BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E，BD,CE交于點(diǎn)O,F為BC的中點(diǎn),連接EF,DF,DE.則下列結(jié)論：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45時,BE=FC.其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上）三 、作圖題：.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，在A1B1C1的同側(cè)將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2 四 、解答題：如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=90o對角線BDDC.試問：（1）ABD與DCB相似嗎？請說明理由。（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的長嗎？ 如圖,已知ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,ADE與ACB相似,AED=B,DE=5.求AD,AE的長 如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時，求BF的長如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長AP交圓于點(diǎn)E（1）E= 度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦DE的長如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP (1)如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)， AEM的周長= cm； 求EP的長； (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由 參考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.C12.B【解答】解：點(diǎn)P在AB上時，0x3，點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點(diǎn)P在BC上時，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選：B 13.略14.答案為：1215.（2，1）16.答案為：9:16；17.答案為：18.解：BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，EF=BC，DF=BC，EF=DF，故正確；BEC=BDC=90，B、C、D、E四點(diǎn)共圓，由割線定理可知ADAC=AEAB，故正確；B、C、D、E四點(diǎn)共圓，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正確；若ABC=45，則BEC為等腰直角三角形，BC=BE，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC=BE，BE=FC，故正確；故答案為：19.解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作20.略21.22.（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=323.解：（1）ACD=45，ACD=E，E=45（2）ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP（3）ACPDEP，P為CD邊中點(diǎn)，DP=CP=1AP=，AC=，DE=24.解：（1） 6 設(shè)BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5 由EAMMDP求出DP=EP= （2）PDM的周長保持不變 （3）證明：如圖，設(shè)cm，RtEAM中，由，可得：AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD又A=D=，AEMDMP，即，cm故PDM的周長保持不變第 9 頁 共 9 頁