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數(shù)字信號(hào)處理總復(fù)習(xí)資料.ppt

  • 資源ID:2837559       資源大?。?span id="tdbxyam" class="font-tahoma">2.41MB        全文頁數(shù):127頁
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數(shù)字信號(hào)處理總復(fù)習(xí)資料.ppt

數(shù)字信號(hào)處理教程 Digital Signal Processing,1.信號(hào)處理,所謂處理就是變換。信號(hào)處理是研究對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種處理和利用的技術(shù)。 信號(hào)處理對(duì)采集到的信號(hào)以一定的設(shè)備(指 計(jì)算機(jī)或?qū)S锰幚碓O(shè)備)、手段、按一定的目的、步驟對(duì)其加工或變換。,2.數(shù)字信號(hào)處理,(一)信號(hào)分類 模擬信號(hào)時(shí)間和幅度都是連續(xù)取值的。 數(shù)字信號(hào)時(shí)間和幅度上都是取離散值。 系統(tǒng)的分類與要處理的信號(hào)形式相對(duì)應(yīng),(二)信號(hào)處理系統(tǒng)分類, 模擬信號(hào)處理系統(tǒng) 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng) 系統(tǒng)指實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的設(shè)備。, 模擬信號(hào)處理系統(tǒng),指輸入和輸出均為模擬信號(hào)的系統(tǒng)。, 數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng),指輸入和輸出均為數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。,3.數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)點(diǎn):,數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)與模擬處理技術(shù)相比較,具有非常突出的優(yōu)點(diǎn),所以在無線電電子學(xué)的各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi),人們往往將信號(hào)的模擬處理方式改用數(shù)字方式去處理。 其主要優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)為: (1)精度高 (2)靈活 (3)穩(wěn)定性強(qiáng)。,4. 數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用, 機(jī)械振動(dòng)噪聲研究中的DSP技術(shù), 通信系統(tǒng)中的信號(hào)變換處理:, 地震信號(hào)處理, 語音信號(hào)處理,包括四個(gè)方面:, 圖像信號(hào)處理:, 生物醫(yī)學(xué)信息處理:, DSP在網(wǎng)絡(luò)上有眾多的應(yīng)用,數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成,采樣器(每隔T秒采集一次輸入信號(hào)的幅度),采樣的過程實(shí)際是對(duì)模擬信號(hào)的時(shí)間量化過程,采樣后的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)。,以上是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成的方框圖。,作用?,LPF,1單位脈沖序列,2.單位階躍序列,3矩形序列,常用序列,4指數(shù)序列,有界序列: kZ |x k| Mx 。 Mx是與 k無關(guān)的常數(shù),akuk: 右指數(shù)序列,|a| 1序列有界,aku-k: 左指數(shù)序列,|a| 1序列有界,5虛指數(shù)序列(單頻序列),角頻率為w 的模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào)角頻率W=T w,虛指數(shù)序列 x k=exp( jW k) 是否為周期的? 如是周期序列其周期為多少?,即W / 2p為有理數(shù)時(shí),信號(hào)才是周期的。,如果W / 2p=m / L , L, m 是不可約的整數(shù),則信號(hào)的周期為L。,6正弦型序列,例 試確定余弦序列xk = cosW0k 當(dāng)(a) W0=0 (b) W0=0.1p (c) W0=0.2p (d) W0=0.8p (e) W0=0.9p (f) W0=p 時(shí)的基本周期。,解: (a) W0 /2p= 0/1, N=1。 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20, N=20。 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10, N=10。 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5, N=5。 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20, N=20。 (f) W0 /2p=1/2, N=2。,1、序列的運(yùn)算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時(shí)間尺度變換 卷積和,8)卷積和(重點(diǎn)),設(shè)兩序列x(n)、 h(n),則其卷積和定義為:,1)翻褶:,2)移位:,3)相乘:,4)相加:,舉例說明卷積過程,二、線性移不變系統(tǒng),一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。,1、線性系統(tǒng),若系統(tǒng) 滿足疊加原理: 或同時(shí)滿足: 可加性: 比例性/齊次性: 其中: 則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù),例:證明由線性方程表示的系統(tǒng),是非線性系統(tǒng),2、移不變系統(tǒng),若系統(tǒng)響應(yīng) 與激勵(lì) 加于系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān),則稱為移不變系統(tǒng)(或時(shí)不變系統(tǒng)),y(n),x(n),例:試判斷,是否是移不變系統(tǒng),同時(shí)具有線性和移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) LSI:Linear Shift Invariant,4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì),(1)交換律,(2)結(jié)合律(級(jí)聯(lián)),(3)分配律(并聯(lián)),5、因果系統(tǒng),若系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出,只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列,而與n時(shí)刻以后的輸入無關(guān),則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件:,6、穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件:,則,例1:已知常系數(shù)線性差分方程 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng) h(n)。,第三章 z變換,一Z變換的定義 序列 的Z變換定義為,二Z變換的收斂域(ROC),Z變換的ROC,一般是Z平面上以原點(diǎn)為中心的環(huán)形區(qū)域。,稱為收斂半徑。收斂半徑與序列有密切關(guān)系,對(duì)于不同形式的序列其收斂域不同。,結(jié) 論:,1)Z變換存在著收斂的問題,不是任何信號(hào)都存 在Z變換,也不是任何復(fù)數(shù)Z都能使 收斂。 2)僅僅由 的表達(dá)式不能唯一確定一個(gè)信號(hào), 只有 連同相應(yīng)的ROC一道,才能與信號(hào)建 立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 3)Z變換的ROC,一般是Z平面上以原點(diǎn)為中心的 環(huán)形區(qū)域。,4)如果 ,則其ROC是各個(gè) 的 ROC的公共區(qū)域。如果沒有公共區(qū)域則表達(dá)式 的Z變換不存在。 5)當(dāng) 是有理函數(shù)時(shí),其ROC的邊界總是由 的極點(diǎn)所在的圓周界定的。 6)若 的ROC包括單位圓,則有,1. 有限長序列,其Z變換為,如果 選擇不同,收斂域可以進(jìn)一步擴(kuò)展。,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),2.右邊序列 指 只在 時(shí)有值, 時(shí),,右邊序列 的收斂域,右邊序列總是收斂的,右邊序列的Z變換的ROC一定位 于最外部極點(diǎn)的外部,但可能不包含 點(diǎn)。右邊序列 收斂域是 。 右邊序列不一定是因果序列,只有在 時(shí),ROC包 含 點(diǎn)時(shí)才是因果序列。因此,因果序列的收斂域一 定包括 點(diǎn)。 因果序列的收斂域?yàn)椋?3.左邊序列,左邊序列 只在 時(shí)有值, 時(shí), 。 左邊序列的Z變換為:,左邊序列的Z變換的收斂域一定位于最內(nèi)部極點(diǎn)的內(nèi)部, 其收斂域?yàn)椋?左邊序列 的收斂域,4.雙邊序列 雙邊序列可看作左邊序列和右邊序列之和,其Z變換為:,雙邊序列的收斂域應(yīng)該是左邊序列和右邊序列的公共部分。雙邊序列的收斂域一定是環(huán)形區(qū)域,其收斂域?yàn)椋?雙邊序列 的收斂域,時(shí) 是左邊序列,且是反因果的,其傅氏變換不存在。,時(shí) 是雙邊序列,傅氏變換存在。,若其ROC為:,1,則 為右邊序列,且是因果的,但其傅氏變換不存在。,2,3,ROC是否包括 ,是 是否因果的標(biāo)志。 ROC是否包括 ,是 是否反因果的標(biāo)志。,3.3 Z反變換,Z反變換的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為,式中積分表示對(duì)X(z)Zn-1進(jìn)行的圍線積分,積分路徑C是一條在X(z)收斂域 以內(nèi),逆時(shí)針環(huán)繞原點(diǎn)一周的單圍線,如圖所示:,反變換的求取方法: 1. 部分分式展開法: 當(dāng) 是有理函數(shù)時(shí),步驟:1.求出 的所有極點(diǎn) ,并展開為部分分式; 2.收斂域是每一部分分式收斂域的公共部分。,3.利用常用變換對(duì)和Z變換性質(zhì)求出每項(xiàng)的反變換。 如果為右邊序列,則 若為左邊序列,則,Z變換的許多性質(zhì)與DTFT的性質(zhì)相似,其推論方法也相同,主要討論其ROC的變化。,則,:包括,3.4 Z變換的基本性質(zhì):,1. 線性:,信號(hào)時(shí)移時(shí)可能會(huì)改變其因果性,故 ROC在 , 有可能改變。,但在 和 可能會(huì)有增刪。,2. 時(shí)移:,3. Z域尺度變換:,時(shí)移特性小結(jié):,4.頻移性質(zhì):,信號(hào) 乘以復(fù)指數(shù),在Z平面 所有的零極點(diǎn)將旋轉(zhuǎn)一個(gè) 。,5.時(shí)域反轉(zhuǎn):,信號(hào)在時(shí)域反轉(zhuǎn),會(huì)引起 的零極點(diǎn)分布 按倒量對(duì)稱發(fā)生改變。 如果 是 的零/極點(diǎn), 則 就是 的零/極點(diǎn)。,即: 與 的零極點(diǎn)呈 共軛倒量對(duì)稱。,例:,的ROC為,則 的ROC為,6.時(shí)間擴(kuò)展:,為 的整數(shù)倍,其他,若,則,7.共軛對(duì)稱:,當(dāng) 是實(shí)信號(hào)時(shí), 于是有,表明 如果有復(fù)數(shù)零極點(diǎn),必共軛成對(duì)出現(xiàn)。,證明:,8.卷積性質(zhì):,包括,如果在相乘時(shí)出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消的情況則ROC 可能擴(kuò)大。,該性質(zhì)是LTI系統(tǒng)Z變換分析法的理論基礎(chǔ)。,9.Z域微分:,利用該性質(zhì)可以方便地求出某些非有理函數(shù) 的反變換或具有高階極點(diǎn)的 的反變換。,例1.,解:,拉氏變換、傅氏變換與Z變換的關(guān)系, 與 的關(guān)系(指s平面實(shí)軸與z平面模的關(guān)系),根據(jù)關(guān)系式 我們很容易得出以下結(jié)論,即,一個(gè)離散時(shí)間非周期信號(hào)及其頻譜之間的關(guān)系,可用序列的傅立葉變換(DTFT)表示為,以上級(jí)數(shù)收斂的條件是,序列的傅氏變換就是序列 的Z變換在單位圓上的值。,由此推出幾點(diǎn)結(jié)論:,2 , 單位圓上的z變換就是序列的傅氏變換;,3 , 單位圓上的z變換也是數(shù)字序列的頻譜;,1 , 采樣信號(hào)在s平面虛軸的拉氏變換就是 序列的傅氏變換;,離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)的頻率響應(yīng),一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng),其輸入輸出關(guān)系可以用卷積和表示為:,系統(tǒng)函數(shù) 或,若在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng),即,通常我們?cè)O(shè)計(jì)的數(shù)字系統(tǒng)應(yīng)該是一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)。一個(gè)LTI系統(tǒng)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位脈沖響應(yīng)h(n)必須滿足絕對(duì)可和。即:,因此,一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域應(yīng)該包括單位圓和 點(diǎn)。即:,如果系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包括單位圓|Z|=1。如果單位脈沖響應(yīng)h(n)是因果序列,其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域應(yīng)包括 。,一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的全部極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)。,第四章 離散傅立葉變換(DFT) DFTDiscrete Fourier Transform,四種傅立葉變換形式表明這樣一個(gè)結(jié)論:,周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù),其中 稱為旋轉(zhuǎn)因子或W因子。,W因子具有如下特性:,周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)的物理意義在于: 盡管是無限長序列,但只要知道一個(gè)周期的內(nèi)容就等于知道了整個(gè)序列的內(nèi)容。因此,無限長序列實(shí)際上只有N個(gè)序列值是含有獨(dú)立信息的,它的頻域也一定只有N個(gè)獨(dú)立變量。,有限長序列的離散傅立葉變換,簡稱DFT,正變換,反變換,離散傅立葉變換(DFT),有限長序列 是非周期的,其傅立葉變換是連續(xù)的、周期的頻譜,而 則是離散的、有限長序列。我們可以這樣來理解:,4.離散傅立葉變換的主要性質(zhì),(1) 線性:滿足可加性和齊次性 (2) 圓周位移(Circular Shift of a Sequence) 一個(gè)有限長序列 的圓周位移是這樣定義的:,(3) 圓周卷積(Circular Convolution),設(shè) 均為長度為N的有限長序列,如果 ,求:,令 分別為 的周期延拓,舉例說明圓周卷積的過程 設(shè) 、 長度均為N=8,求:f(n)=x(n) y(n),圓周卷積過程是將兩個(gè)長度相同的有限長序列使其周期化,然后進(jìn)行周期卷積,卷積的結(jié)果取其主值序列,就是所求的圓周卷積的結(jié)果。,從分析兩種卷積過程我們得到啟示:如果把 、 均作擴(kuò)展(補(bǔ)零),使其長度 ,這時(shí)圓周卷積和線性卷積的結(jié)果完全一樣。因此,如果圓周卷積要替代線性卷積,首先要將,長度為N的 ,補(bǔ)零補(bǔ)到 LN+M-1 長度為M的 ,補(bǔ)零補(bǔ)到 LN+M-1,作L點(diǎn)的DFT,這時(shí),圓周卷積等于線性卷積的條件是序列的長度 LN+M-1,(5)共軛對(duì)稱性,如果 為 的共軛復(fù)數(shù)序列,且 則,(4)線性卷積用圓周卷積運(yùn)算的條件,(6)序列實(shí)部與虛部的DFT變換,復(fù)習(xí)共軛對(duì)稱的概念 對(duì)于實(shí)序列 共軛偶對(duì)稱滿足 偶對(duì)稱序列滿足 共軛奇對(duì)稱滿足 奇對(duì)稱序列滿足,二頻率采樣,1長度為M的有限長序列 與采樣周期N(采樣點(diǎn)數(shù))的關(guān)系,如果序列長度 MN 采樣周期,那么我們可以從 中不失真地恢 復(fù)出原始信號(hào) 。這時(shí)可以得到:,頻率采樣不失真的條件是 NM,,如果滿足NM 的條件, 乘上一個(gè)時(shí)窗函數(shù),就可以不失真地恢復(fù)出原始的, 如果 MN 時(shí),說明頻率采樣間隔不夠密, 在被周期重復(fù)的過程中,就會(huì)出現(xiàn)某些序列值交疊在一起,產(chǎn)生混疊現(xiàn)象,這時(shí)就不能從 中不失真地恢復(fù)出原信號(hào)序列 。, 如果 為無限長序列,時(shí)域的周期延拓必然會(huì)造成混疊現(xiàn)象, 將不能夠完全消除誤差,無論N取何值 ,它只能是隨著采樣 點(diǎn)數(shù)N的增加,使 逐步逼近 。,第五章 快速傅里葉變換(FFT),考察DFT的運(yùn)算特點(diǎn)發(fā)現(xiàn),利用以下兩個(gè)特性可減少運(yùn)算量: 1)系數(shù) 是一個(gè)周期函數(shù),利用它的周 期性和對(duì)稱性可改進(jìn)運(yùn)算,提高計(jì)算效率。,DFT的運(yùn)算特點(diǎn),周期性,對(duì)稱性,我們利用系數(shù) 的周期性和對(duì)稱性,考察它 是如何簡化DFT運(yùn)算的過程。,2) 因?yàn)镈FT的計(jì)算量正比于N2,N小計(jì)算量也就小。 因此可以把長度為N點(diǎn)的大點(diǎn)數(shù)的DFT運(yùn)算依次 分解為若干個(gè)小點(diǎn)數(shù)的DFT來運(yùn)算。 FFT算法正是基于以上兩點(diǎn)基本思想來提高DFT的 運(yùn)算速度。FFT算法基本上可分為兩大類: 按時(shí)間抽取FFT算法和按頻率抽取FFT算法。,結(jié)論:,1) 利用系數(shù) 的周期性和對(duì)稱性可以提高DFT的 運(yùn)算速度。上例中作一次DFT需 N2=16次乘法運(yùn) 算,而FFT只需6次乘法運(yùn)算。,按時(shí)間抽取的蝶形運(yùn)算流圖:,時(shí)間抽取法FFT的運(yùn)算特點(diǎn):,(1)蝶形運(yùn)算,(2)原位運(yùn)算結(jié)構(gòu),(3)碼位倒置變換,(4)蝶形類型隨迭代次數(shù)成倍增加,(1)蝶形運(yùn)算,復(fù)乘: 復(fù)加: 而直接進(jìn)行DFT運(yùn)算時(shí)則與N2 成正比。,(2)原位運(yùn)算結(jié)構(gòu)(同址運(yùn)算) (3)碼位倒置變換,觀察N=23=8點(diǎn)FFT的蝶形系數(shù) : 第一級(jí):有一種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù) 第二級(jí): 有二種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù) 、 第三級(jí): 有四種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù) 、 、 、 第L級(jí): 有 種蝶形運(yùn)算系數(shù),(4)蝶形圖的系數(shù),N8點(diǎn)按時(shí)間抽取的FFT運(yùn)算流圖,第一級(jí)蝶形,第二級(jí)蝶形,第三級(jí)蝶形,按頻率抽取的FFT,頻率抽取法是N=2M情況下的另外一種FFT算法,按時(shí)間抽取FFT算法的基本思路,按頻率抽取FFT算法的基本思路,x(n)按奇、偶一級(jí)級(jí)分開, X(k)按前一半、后一半一級(jí)級(jí)分開。,X(k)按奇、偶一級(jí)級(jí)分開, x(n)按前后對(duì)半一次次分開。,按頻率抽取的蝶形運(yùn)算流圖:,(1)輸入按奇、偶分解:,(2)輸入按前、后分解:,第六章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的方法有兩種 硬件實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)專用數(shù)字信號(hào)處理器或通用數(shù)字信號(hào)處理器來實(shí)現(xiàn),通常稱為DSP芯片,這類芯片主要是解決實(shí)時(shí)處理要求的單片可編程處理器芯片。 計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)把濾波器要完成的運(yùn)算編成程序,通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行,稱為軟件實(shí)現(xiàn)。 運(yùn)算過程中必然會(huì)引入種種誤差,這些誤差來源主要有三個(gè)方面: 1、采樣信號(hào)的量化誤差: 2、系數(shù)的量化誤差: 3、算術(shù)運(yùn)算誤差:,三 數(shù)字濾波器的分類,1、按h(n) 的長短,IIR DF 無限長單位脈沖響應(yīng)的濾波器 (h(n)有無限個(gè)樣點(diǎn)值),FIR DF 有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 (h(n)有有限個(gè)樣點(diǎn)值),2、按實(shí)現(xiàn)的方法和形式,遞歸型(IIR DF利用遞歸型比較容易實(shí)現(xiàn), 但也不排除混合型結(jié)構(gòu)),非遞歸型(FIR DF用非遞歸型易于實(shí)現(xiàn),但有時(shí)也采用混合型結(jié)構(gòu)),3、按頻率特性,低通 LP (Low pass) 高通 HP (High pass),帶通 BP(Band pass) 帶阻 BS (Band stop),遞歸方法系數(shù) 、 不全為零,輸出序列y(n)取決于現(xiàn)在的輸入序列x(n)和過去的輸入x(n-1),x(n-2)及過去的輸出序列y(n-1),y(n-2).。 非遞歸方法 0,現(xiàn)在輸出序列僅與現(xiàn)在和過去的輸入序列有關(guān),而與過去的輸出序列無關(guān),不需要將計(jì)算結(jié)果重新作為輸入,稱為非遞歸方法。,IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 1、直接I型結(jié)構(gòu) N階IIR濾波器傳遞函數(shù)可以表示為 :,H(Z)= =,2、正準(zhǔn)型(直接型) 把直接型中的兩個(gè)N階延時(shí)鏈合二為一,變成一個(gè)N 階延時(shí)鏈 。,直接,型的缺點(diǎn): 系統(tǒng)零,極點(diǎn)調(diào)整困難。 由系統(tǒng)函數(shù)可知:分子系數(shù)對(duì)零點(diǎn)有影響,分母系數(shù)對(duì)極點(diǎn)有影響。調(diào)整濾波器的零、極點(diǎn)時(shí)可只調(diào)整 , 系數(shù),而不能直接調(diào)整零、極點(diǎn)。所以系數(shù)對(duì)濾波器的性能作用不明顯(因?yàn)?、 與系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)關(guān)系不是直接的關(guān)系,而是間接關(guān)系。)。 系統(tǒng)的變化過于靈敏(是指對(duì)有限精度運(yùn)算過于靈敏)。 因?yàn)?、 系數(shù)對(duì)所有的零、極點(diǎn)有關(guān),所以對(duì) 、 的精度要求比較高。當(dāng)階數(shù)越高時(shí),要求精度就越高。 由于有限字長效應(yīng)的影響,造成這種結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生較大誤差,甚至系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。,3、級(jí)聯(lián)型(鏈接型),為零點(diǎn); 為極點(diǎn),優(yōu)點(diǎn): 每個(gè)二階節(jié)僅決定一對(duì)共軛的零極點(diǎn),而不影響其它的零極點(diǎn),系數(shù)靈敏度低,調(diào)整起來相互影響不大,所以這種結(jié)構(gòu)比較方便和準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的零,極點(diǎn)。便于調(diào)整濾波器的頻率響應(yīng)特性。 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)硬件簡單,結(jié)構(gòu)規(guī)則,具有最少存儲(chǔ)器,所以是實(shí)際中使用最多的結(jié)構(gòu)形式。 缺點(diǎn): 存在計(jì)算誤差累積,4、并聯(lián)型 系統(tǒng)函數(shù)H(Z)用部分分式展開:,Q的階數(shù)P的階數(shù), 為因果系統(tǒng),對(duì)于其中的共軛極點(diǎn)和零點(diǎn)可合并為二階實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式,并聯(lián)型優(yōu)點(diǎn): 極點(diǎn)可獨(dú)立控制,但零點(diǎn)不易控制。因?yàn)榛竟?jié)的零點(diǎn)并非整個(gè)系統(tǒng)的零點(diǎn)。如果要求有準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn),采用級(jí)聯(lián)型最合適。 精度高,運(yùn)算快,各基本節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算誤差互不影響。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的總誤差級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的總誤差。 因?yàn)榧?jí)聯(lián)型的誤差經(jīng)過后面的幾環(huán)的疊加累積,越來越大,而并聯(lián)型各級(jí)誤差互不影響,所以要求不很嚴(yán)格的情況下用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)較好。 IIR濾波器四種濾波結(jié)構(gòu)比較: 直接、型結(jié)構(gòu)簡單直觀; 級(jí)聯(lián)型零極點(diǎn)控制方便; 并聯(lián)型精度高。,6.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu),這就是說,它有(N-1)階極點(diǎn)在z=0處,有(N-1)個(gè)零點(diǎn)位于有限Z平面的任何位置,所以FIR濾波器有時(shí)也稱為全零點(diǎn)濾波器。,1、橫截型結(jié)構(gòu)(FIR的直接型,卷積型),3、頻率采樣型 FIR濾波器的傳輸函數(shù) 在單位圓上的等間隔采樣值是的離散傅立葉變換值 ,即 。,2、級(jí)聯(lián)型,把H(z)因式分解為M個(gè)二階實(shí)系數(shù)因子相乘的形式,這樣就可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)起來構(gòu)成:,優(yōu)點(diǎn):這種結(jié)構(gòu)每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn),因而在需要控制傳輸零 點(diǎn)時(shí),可以采用它。但這種結(jié)構(gòu)方式不如橫截型結(jié)構(gòu)經(jīng) 濟(jì)(只要是指系數(shù) 比 要多,因而所需乘法運(yùn)算 多)。,例題:畫出系統(tǒng)函數(shù) 所對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu),解:1. 直接型:根據(jù)公式,2. 級(jí)聯(lián)形式:將 分解成,因此 可以分解成 和兩個(gè)一階系統(tǒng):,3. 并聯(lián)形式:將 展開成部分分式得,其結(jié)構(gòu)為,第七章 IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法,說明一下符號(hào)表示的含義: DF - 數(shù)字濾波器 AF - 模擬濾波器,時(shí)域單位脈沖響序列 時(shí)域的單位脈沖響應(yīng) AF的采樣序列 DF的傳遞函數(shù) AF的傳遞函數(shù) DF的頻率響應(yīng) AF的頻率響應(yīng),.1 IIR濾波器設(shè)計(jì)的特點(diǎn),IIR 指單位脈沖響應(yīng)為無限長的濾波器,也就是指濾波器的 有無限個(gè)離散值。,一. IIR濾波器的一般設(shè)計(jì)方法:,1巴特沃思濾波器(butterworth) 最平響應(yīng)濾波器 巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為:,N 為整數(shù),表示濾波器的階次; 為截止頻率。,當(dāng) 時(shí), 當(dāng) 時(shí), 又稱為濾波器的3bB帶寬,巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn): 在 處,即靠近零頻處,衰減為0 ,所以巴特沃斯濾波器通帶內(nèi)具 有最大平坦的振幅特性,故得名為最平坦響應(yīng)濾波器。 巴特沃思低通濾波器沒有有限零點(diǎn),零點(diǎn)出現(xiàn)在 處,它屬于“全極 點(diǎn)型濾波器”。,2切比雪夫?yàn)V波器 (chebychev) 切比雪夫?yàn)V波器也是一種全極點(diǎn)型濾波器,它的幅度平方函數(shù),其中: 表示通帶波紋大小,是小于1的正數(shù), 越大,波紋越大。,為濾波器的截止頻率,但 并不是3db帶寬)。,切比雪夫低通濾波器的特點(diǎn): 通帶內(nèi)等起伏,通帶外衰減快; 由于過渡帶較窄,因此相位特性較差。,3考爾濾波器(cauer),考爾濾波器的特點(diǎn): 通帶內(nèi)、外都是等起伏。 由于過渡帶較窄,因此相位特性較差。,四S平面到Z平面的映射變換,利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,就是從已知的模擬濾波器的傳遞函數(shù) 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) ,即,這種變換歸根結(jié)底是一個(gè)由S平面到Z平面的變換,并且通常是復(fù)變函數(shù)的映射變換,這種映射變換應(yīng)該滿足兩個(gè)基本的要求:,的頻響應(yīng)該模仿 的頻響 即要求,是因果穩(wěn)定的映射 指 的因果穩(wěn)定性通過映射后, 仍保持因果穩(wěn)定。,脈沖響應(yīng)不變法,根據(jù)容限設(shè)計(jì)好一個(gè)模擬濾波器后,就可對(duì)此模擬系統(tǒng)進(jìn)行模仿。數(shù)字濾波器從什么角度去模仿模擬濾波器呢?第一種方法是脈沖響應(yīng)不變法。,1. 脈沖響應(yīng)不變法,模擬 系統(tǒng),LTI系統(tǒng)特性可以完全由它的沖激響應(yīng)決定,數(shù)字 系統(tǒng),脈沖響應(yīng)不變法讓數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一樣。即:,單位脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)思想是: 使數(shù)字濾波器從時(shí)域去模仿模擬濾波器。,下面我們舉例說明脈沖響應(yīng)不變法的應(yīng)用:,例:已知AF的系數(shù)函數(shù) 用脈沖響應(yīng)不變法求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系數(shù)函數(shù),解:,模擬濾波器在 處有一個(gè)零點(diǎn);在 處有一對(duì)共軛極點(diǎn)。,數(shù)字域中 有兩個(gè)零點(diǎn) 和 ,有一對(duì)共軛極點(diǎn) ??梢?,脈沖響應(yīng)不變法對(duì)零點(diǎn)沒有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。,從幅頻特性頻譜圖中可以看出:由于頻譜混疊帶來明顯的失真。很顯然, 在 處比 在 處下降的慢,這主要是因?yàn)椤盎殳B”造成的?;殳B的主要原因是由于模擬信號(hào)頻域的不充分帶限。,5脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn) 脈沖響應(yīng)不變法是一種時(shí)域設(shè)計(jì)法,數(shù)字濾波器是從時(shí)域進(jìn)行模仿。 即 。,但是S平面 Z平面的零點(diǎn)并沒有這種單值映射的關(guān)系,這種時(shí)域模仿使得S平面的極點(diǎn) Z平面的極點(diǎn)為,雙線性變換法,為了尋求S平面與Z平面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們先把S平面壓縮到某一個(gè)中介的 平面的橫帶內(nèi)(寬度從 到 ),然后把此橫帶再變換到整個(gè)Z平面,這時(shí)S平面與Z平面就建立了一一對(duì)應(yīng)的單值的映射關(guān)系,可以消除混疊現(xiàn)象。如下圖所示:,1. 雙線性變換法,令 , ,則,得到 的映射關(guān)系, 映射到,將標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 代入 , 從而得到 到 的雙線性 變換的單值映射關(guān)系,現(xiàn)在來驗(yàn)證上式中S和Z的變換關(guān)系是否滿足“映射變換”的兩個(gè)總要求:,通過驗(yàn)證得到以下結(jié)論: 如果模擬濾波器是穩(wěn)定的,通過雙線性變換后,所得到的數(shù)字濾波器也 一定是穩(wěn)定的。 如果給定模擬濾波器的傳遞函數(shù) ,變量S與Z之間有簡單的代數(shù)關(guān) 系,只要用代數(shù)置換就可以得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。,雙線性變換的映射關(guān)系為:,2雙線性變換的頻率響應(yīng) S平面到 平面虛軸的映射關(guān)系為:,模擬域與數(shù)字域的頻率關(guān)系為:,可以看出:模擬域與數(shù)字域的頻率變換關(guān)系不是線性的,而是非線性關(guān)系。,數(shù)字濾波器的頻響,3雙線性變換的優(yōu)缺點(diǎn), 沒有頻譜混疊 雙線性變換的最大優(yōu)點(diǎn)是避免了頻響的混疊效應(yīng),因?yàn)镾平面的虛軸單值 對(duì)應(yīng)著Z平面單位圓的一周。, 和 的關(guān)系是非線性變換, 數(shù)字頻率和模擬頻率之間的關(guān)系是, 設(shè)計(jì)簡單 雙線性變換是IIR濾波器設(shè)計(jì)中使用最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)方法。,例.1 要求用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換設(shè)計(jì)一個(gè)三階Butterworth低通 濾波器。設(shè)采樣周期 (即采樣頻率 ),3dB截止頻率,解:第一步: 的設(shè)計(jì) Butterworth濾波器的傳遞函數(shù)為:,三階Butterworth濾波器N=3,有2N=6個(gè)極點(diǎn),分布在半徑為 的圓上,將S平面分成6等份。為了保證設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的, 的極點(diǎn)應(yīng)該取S左半平面的極點(diǎn),因此,S左半平面的傳遞函數(shù) 是,其中:,當(dāng)N=3時(shí),可直接確定三階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù) 為:,第二步:變換法設(shè)計(jì)濾波器 脈沖響應(yīng)不變法 將 用部分分式展開為:,將 直接變換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù):,將上式中共軛復(fù)根合并得:,其中數(shù)字濾波器的截止頻率為 可以看出 只與臨界頻率 與采樣頻率 的相對(duì)值 有關(guān),而與 、 的絕對(duì)大小無關(guān),所以只要 一定,所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器則具有同一個(gè)傳遞 函數(shù),這個(gè)結(jié)論適用于所有的數(shù)字濾波器。,例.2 1kHz 4kHz 則在數(shù)字域中的 1MHz 4MHz 設(shè)計(jì)是相同的。,將 代入 中:,以上得到的是數(shù)字三階Butterworth濾波器的傳遞函數(shù) ,采用一個(gè)一階基本節(jié)和一個(gè)二階基本節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)比較方便。,二高通變換 在模擬濾波器的高通設(shè)計(jì)中,低通至高通的變換就是S變量的倒置變換,只 要把雙線性變換中 即可。,低通為 高通為,將 代入上式復(fù)變量S中,數(shù)字域與模擬域的頻率映射關(guān)系為,由右圖中看出: 當(dāng) ,Z平面是映射在 上 當(dāng) ,Z平面是映射在 上,第八章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法,IIR濾波器優(yōu)點(diǎn)是利用模擬濾波器的成果,可以簡單、有效地完成濾波器設(shè)計(jì),尤其是雙線性變換法,沒有頻響混疊現(xiàn)象,效果很好,但它卻是以犧牲相位特性為代價(jià)而獲得的,因此IIR濾波器存在有明顯的缺點(diǎn): 相位的非線性。 相位不是線性的,如果要求線性相位,例如:圖 像處理、數(shù)據(jù)傳輸或要求傳輸?shù)男诺谰哂芯€性相位特性,則必須 要加一全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正。 有不穩(wěn)定問題。因?yàn)闃O點(diǎn)靠近單位圓,所以極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi), 如果由量化誤差引起極點(diǎn)偏離的話,有可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。,采用遞歸結(jié)構(gòu)。 因?yàn)檫f歸結(jié)構(gòu)的誤差是累計(jì)的,累計(jì)誤差比較 大時(shí),有可能產(chǎn)生極限環(huán)振蕩。,針對(duì)以上這些不足,F(xiàn)IR濾波器有它獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn): 相位嚴(yán)格線性。在滿足一定條件下,可以保證精確的、嚴(yán)格的線性 相位特性。 采用非遞歸結(jié)構(gòu)。 非遞歸結(jié)構(gòu)誤差小。不存在輸出對(duì)輸入的反饋。 無不穩(wěn)定問題。FIR濾波器的h(n)是有限長序列,除了Z=0有極點(diǎn)外, 有限長序列的Z變換在整個(gè)Z平面收斂,所以沒有不穩(wěn)定問題。 可用延時(shí)實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng)。 因?yàn)槿魏我粋€(gè)非因果有限長序列,總可 以通過一定的延時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄小?可采用FFT方法過濾信號(hào)。 有限長序列可以用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積,從 而大大地提高運(yùn)算效率。,偶對(duì)稱 或 奇對(duì)稱,FIR濾波器才具有線性相位特性。,FIR濾波器具有線性相位的充要條件是:,正交變換通過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的所有信號(hào)將產(chǎn)生 相移,這種在所有頻率上都產(chǎn)生 相移的變換我們稱為信號(hào)的正交變換,具有這種特性的網(wǎng)絡(luò)稱為正交變換網(wǎng)絡(luò)。,小結(jié): 第一種:適合設(shè)計(jì)各種濾波器 ; 第二種:不適合設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器, ; 第三種:只適合設(shè)計(jì)帶通濾波器, ; 第四種:不適合設(shè)計(jì)低通、帶阻濾波器, 。,三. 零點(diǎn)特性 1線性相位FIR濾波器 的特點(diǎn) FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器,由于線性相位條件要求濾波器的單位 脈沖響應(yīng) 必須具有:,偶對(duì)稱 , 或奇對(duì)稱 ,,因而線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布具有特殊的規(guī)律。,對(duì)于線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特性,它的傳遞函數(shù)應(yīng)滿足:,如果 處是 的零點(diǎn),即 ,,其中“”為偶對(duì)稱,“”為奇對(duì)稱,它的倒數(shù) 處也必定是 的零點(diǎn), 。,因?yàn)椋?當(dāng) 是實(shí)序列時(shí), 的零點(diǎn)必定是共軛成對(duì)的出現(xiàn)。,如果 為零點(diǎn),則 也必定是零點(diǎn),那么 和 也為零。即, 既不在實(shí)軸上也不在單位圓上 那么零點(diǎn)必然是四個(gè)互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)。 這四個(gè)零點(diǎn)是:,在單位圓上 則有 , ,即共軛對(duì)的倒數(shù)就是 它們本身,所以它們的零點(diǎn)必然是一對(duì)共軛對(duì)。,2線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì),線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布有四種可能的情況:,這時(shí) 為實(shí)數(shù)零點(diǎn),實(shí)數(shù)零點(diǎn)沒有共軛部分, 只有倒數(shù)部分, 的共軛就是其本身。即 ,因此,零點(diǎn)則是兩兩成對(duì)出現(xiàn)。, 在實(shí)軸上, 既在實(shí)軸上又在單位圓上 這時(shí)兩組四個(gè)互為倒數(shù)的共軛零點(diǎn)四個(gè)合為 一點(diǎn),此時(shí)只存在單根,有兩種可能: a) ,位于 處有單根。 如上面討論過的第三和第四種線性相位濾波器。 b) ,位于 處有單根。 如上面討論過的第二和第三種線性相位濾波器。,3常用的窗口函數(shù) 因?yàn)橹靼昱c旁瓣的關(guān)系只決定于窗口函數(shù)的形狀,所以我們可以對(duì)矩形窗的形狀稍作改變,來獲得更好性能的濾波器。在窗口法中,往往是用加寬過渡帶來換取阻帶的衰減。,a) 矩形窗,b) 升余弦窗(也稱海寧(Hanning)窗),c) 改進(jìn)的升余弦窗(也稱漢明(Hamming)窗),d) 二階升余弦窗(也稱布拉克曼(Blackman)窗),下圖給出四種窗口函數(shù)的頻譜,圖中以相對(duì)衰減為縱坐標(biāo),可以看出這四種函數(shù)的旁瓣衰減逐步得到提高,但與此同時(shí)主瓣寬度也相應(yīng)加寬了。,IIR濾波器與FIR濾波器的比較,前面我們介紹過了IIR和FIR兩種濾波器傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)方法,在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)該如何去選擇?下面我們對(duì)這兩種濾波器的優(yōu)劣做一個(gè)簡單的比較。, 性能(濾波器在相同的階數(shù)下) FIR濾波器有嚴(yán)格的線性相位。,IIR濾波器的幅度特性較好,尤其適合設(shè)計(jì)幅度特性是分段常數(shù)的選頻濾波器。但I(xiàn)IR濾波器的相位是非線性的。, 經(jīng)濟(jì)性,FIR濾波器的極點(diǎn)在原點(diǎn),只能用較高階數(shù)達(dá)到較好的選擇性。相對(duì)IIR而言,需要用較多的存儲(chǔ)器和較多的運(yùn)算次數(shù)。,IIR濾波器可以用較少階數(shù)獲得較高選擇性,所用存儲(chǔ)單元及運(yùn)算次數(shù)少,經(jīng)濟(jì)而效率高,但卻是以犧牲相位特性為代價(jià),選擇性愈好,相位失真愈嚴(yán)重。, 傳遞函數(shù),FIR濾波器的傳遞函數(shù)是 的多項(xiàng)式,在S平面找不到與它相對(duì)應(yīng)的 。,IIR濾波器的傳遞函數(shù)是 的有理分式,在S平面有與它相對(duì)應(yīng)的 。, 結(jié)構(gòu),FIR濾波器采用非遞歸型結(jié)構(gòu),不存在穩(wěn)定性的問題,運(yùn)算誤差也較小。另外,F(xiàn)IR濾波器可以采用FFT快速算法,在相同階數(shù)下,運(yùn)算速度快。,IIR濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu),極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi),否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。另外,由于運(yùn)算過程中對(duì)序列的舍入處理,會(huì)引起極限環(huán)震蕩。,FIR濾波器不能借用模擬濾波器的現(xiàn)成設(shè)計(jì)方法。往往需要憑借經(jīng)驗(yàn)或借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)。但FIR濾波器的設(shè)計(jì)較靈活,尤其頻率采樣設(shè)計(jì)法 。,設(shè)計(jì)工作,IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果,一般都可以利用AF的現(xiàn)成公式、數(shù)據(jù)和表格,因而運(yùn)算工作量較小。,由以上的簡單比較可以看到IIR濾波器和FIR濾波器各有所長,所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)從多方面考慮加以選擇。例如,從使用角度,在對(duì)相位要求不敏感的場合,如語音通訊等,選用IIR濾波器可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)。而對(duì)于圖像信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng),則對(duì)線性相位要求較高,采用FIR濾波器較好。,

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