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數(shù)字信號處理課后答案+第5章.ppt

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數(shù)字信號處理課后答案+第5章.ppt

4.6 教材第5章習(xí)題與上機(jī)題解答 1. 已知系統(tǒng)用下面差分方程描述:,試分別畫出系統(tǒng)的直接型、 級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 式中x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號。 ,解: 將原式移項得,將上式進(jìn)行Z變換, 得到,(1) 按照系統(tǒng)函數(shù)H(z), 根據(jù)Masson公式, 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖(一)所示。,題1解圖(一),(2) 將H(z)的分母進(jìn)行因式分解:,按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu): ,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖(二)(a)所示。 ,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖(二)(b)所示。,題1解圖(二),(3) 將H(z)進(jìn)行部分分式展開:,根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖(三)所示。,題1解圖(三),2 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為,試畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。 解: 由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,畫出其直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖所示。,題2解圖,3. 設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab 式中, |a|1, |b|1, x(n)和y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出信號, 試畫出系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解: (1) 直接型結(jié)構(gòu)。 將差分方程進(jìn)行Z變換, 得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab,按照Masson公式畫出直接型結(jié)構(gòu)如題3解圖(一)所示。,題3解圖(一),(2) 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 將H(z)的分子和分母進(jìn)行因式分解, 得到,按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu): ,,,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖(二)(a)所示。,,,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題3解圖(二)(b)所示。,題3解圖(二),4. 設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出各種可能的級聯(lián)型結(jié)構(gòu), 并指出哪一種最好。 解: 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式, 因而可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 H(z)=H1(z)H2(z) ,,,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題4解圖(a)所示。 ,,,畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題4解圖(b)所示。,第一種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)最好, 因為用的延時器少。,題4解圖,5 題 5圖中畫出了四個系統(tǒng), 試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng), 并求其總系統(tǒng)函數(shù)。 解:(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z) (2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) H2(z)+H3(z) (4) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n)*h4(n)+h5(n) =h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n) H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z),題5圖,6 題6圖中畫出了10種不同的流圖, 試分別寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。,解: 圖(a),圖(b),圖(c) H(z)=a+bz1+cz2,圖(d),圖(e),圖(f),圖(g),圖(h),圖(i),圖(j),題6圖,7. 假設(shè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=anu(n) 0a1 求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù), 并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。 解: 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)如題7解圖所示。,題7解圖,8. 已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=(n)+2(n1)+0.3(n2)+2.5(n3)+0.5(n5) 試寫出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù), 并畫出它的直接型結(jié)構(gòu)。 解: 將h(n)進(jìn)行Z變換, 得到它的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=1+2z1+0.3z2+2.5z3+0.5z5 畫出它的直接型結(jié)構(gòu)如題8解圖所示。,題8解圖,9. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,試畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)。 解: 畫出濾波器的直接型結(jié)構(gòu)、 線性相位結(jié)構(gòu)分別如題9解圖(a)、 (b)所示。,題9解圖,10 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0 試畫出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖, 并分別說明它們的幅度特性、 相位特性各有什么特點。,解: 分別畫出(1)、 (2)的結(jié)構(gòu)圖如題10解圖(一)、 (二)所示。 (1) 屬第一類N為偶數(shù)的線性相位濾波器, 幅度特性關(guān)于=0, , 2偶對稱, 相位特性為線性、 奇對稱。 (2) 屬第二類N為奇數(shù)的線性相位濾波器, 幅度特性關(guān)于=0, , 2奇對稱, 相位特性具有線性且有固定的/2相移。,題10解圖(一),題10解圖(二),11 已知FIR濾波器的16個頻率采樣值為: H(0)=12, H(3)H(13)=0 H(1)=3j , H(14)=1 j H(2)=1+j, H(15)=3+j 試畫出其頻率采樣結(jié)構(gòu), 選擇r=1, 可以用復(fù)數(shù)乘法器。 解:,N=16,畫出其結(jié)構(gòu)圖如題11解圖所示。,題11解圖,12. 已知FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上16個等間隔采樣點為: H(0)=12, H(3)H(13)=0 H(1)=3j , H(14)=1j H(2)=1+j, H(15)=3+j 試畫出它的頻率采樣結(jié)構(gòu), 取修正半徑r =0.9, 要求用實數(shù)乘法器。 解:,將上式中互為復(fù)共軛的并聯(lián)支路合并, 得到,畫出其結(jié)構(gòu)圖如題12解圖所示。,題12解圖,13 已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=(n)(n1)+(n4) 試用頻率采樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。 設(shè)采樣點數(shù)N=5, 要求畫出頻率采樣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 寫出濾波器參數(shù)的計算公式。 解: 已知頻率采樣結(jié)構(gòu)的公式為,式中,它的頻率采樣結(jié)構(gòu)如題13解圖所示。,題13解圖,14. 令: H1(z)=10.6z11.414z2+0.864z3 H2(z)=10.98z1+0.9z20.898z3 H3(z)=H1(z)/H2(z) 分別畫出它們的直接型結(jié)構(gòu)。 解: H1(z)、 H2(z)和H3(z)直接型結(jié)構(gòu)分別如題14解圖(a)、 (b)、 (c)所示。,題14解圖,15 寫出題15圖中系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。,題15圖,解:,取收斂域: |z|1/2, 對上式進(jìn)行逆Z變換, 得到,16. 畫出題15圖中系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu), 并驗證兩者具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 解: 按照題15圖, 將支路方向翻轉(zhuǎn), 維持支路增益不變, 并交換輸入輸出的位置, 則形成對應(yīng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu), 畫出題15圖系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)如題16解圖所示。 將題16解圖和題15圖對照, 它們的直通通路和反饋回路情況完全一樣, 寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)完全一樣, 這里用Masson公式最能說明問題。,題16解圖,題17圖,17. 用b1和b2確定a1、 a2、 c1和c0, 使題17圖中的兩個系統(tǒng)等效。,解: 題17圖 (a)的系統(tǒng)函數(shù)為,題16圖(b)的系統(tǒng)函數(shù)為,對比式和式, 當(dāng)兩個系統(tǒng)等效時, 系數(shù)關(guān)系為 a1=b1, a2=b2 c0=2, c1=(b1+b2),18. 對于題18圖中的系統(tǒng), 要求: (1) 確定它的系統(tǒng)函數(shù); (2) 如果系統(tǒng)參數(shù)為 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2 畫出系統(tǒng)的零極點分布圖, 并檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解: (1),(2), b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9,零點為z=1(二階), 極點為 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773 極零點分布如題18 解圖(a)所示。 由于極點的模小于1, 可知系統(tǒng)穩(wěn)定。 ,題18圖,題18解圖, b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2,零點為z=1(二階), 極點為 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414 極零點分布如題18解圖(b)所示。 這里極點的模大于1,或者說極點在單位圓外, 如果系統(tǒng)因果可實現(xiàn), 收斂域為|z|1.414, 收斂域并不包含單位圓, 因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。,19*. 假設(shè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,在單位圓上采樣六點, 選擇r0.95, 試畫出它的頻率采樣結(jié)構(gòu), 并在計算機(jī)上用DFT求出頻率采樣結(jié)構(gòu)中的有關(guān)系數(shù)。 解:,式中, 分母分子多項式各有一個零點z=1, 相互抵消, 因此該系統(tǒng)仍然穩(wěn)定, 屬于FIR系統(tǒng)。 由系統(tǒng)函數(shù)得到單位脈沖響應(yīng)為 h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3) +3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 5,按照上式畫出頻率采樣修正結(jié)構(gòu)如題19*解圖所示。 圖中系數(shù) a0k=2ReH(k), a1k=2RerH(k)W6k 求系數(shù)程序ex519.m如下: %程序ex519.m hn=5, 5, 5, 3, 3, 3; r=0.95; Hk=fft(hn, 6); for k=1: 3, hk(k)=Hk(k); Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6); end H0=Hk(1); H3=Hk(4); r0k=2*real(hk); r1k=2*real(r*hk.*Wk),題19*解圖,程序運行結(jié)果: H(0) = 24 H(3) = 2 r0k = 48 4 0 r1k = 45.6000 3.8000 0 得到 01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 進(jìn)一步的說明: 此題h(n)的長度為6, 由單位圓上采樣6點得到頻率采樣結(jié)構(gòu), 滿足頻率采樣定理。 但如果采樣點數(shù)少于6點, 則不滿足頻率采樣定理, 產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。,20. 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為: (1) H(z)=1+0.8z1+0.65z2 (2) H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3 試分別畫出它們的直接型結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu), 并求出格型結(jié)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)。 解: 已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù), 設(shè)計相應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)需要用到的公式如下: ak=h(k),l=1, 2, , N,式中, N是FIR濾波器的階數(shù),h(k)是其單位脈沖響應(yīng), kl是格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)。 (1) 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖(a)所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2),k1=0.485 畫出格型結(jié)構(gòu)如題20解圖(b)所示。,(2) 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖(c)所示。 H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3 h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3),k3=0.9,k1=0.3 畫出直接型結(jié)構(gòu)如題20解圖(d)所示。,題20解圖,21. 假設(shè)FIR格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5, 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)并畫出FIR直接型結(jié)構(gòu)。 解: 用到的公式重寫如下:,1kl1; l=1, 2, , N(該題N=3),最后得到,畫出它的直接型結(jié)構(gòu)如題21解圖所示。,系統(tǒng)函數(shù)為,題21解圖,22. 假設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求: (1) 畫出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)以及描述系統(tǒng)的差分方程; (2) 畫出相應(yīng)的格型結(jié)構(gòu), 并求出它的系數(shù); (3) 判斷系統(tǒng)是否是最小相位。 解: (1) 系統(tǒng)的差分方程為 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4) 它的直接型結(jié)構(gòu)如題22解圖(一)所示。,題22解圖(一),(2) N=4,,由以上得到 k1=0.863, k2=1.123, k3=0.684, k4=0.4,題22解圖(二),畫出其格型結(jié)構(gòu)如題22解圖(二)所示。,(3) 由系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)的零點為 1.0429 + 0.6279i 1.04290.6279i 0.3971 + 0.3350i 0.39710.3350i 畫出系統(tǒng)的零極點圖如題22解圖(三)所示。 因為系統(tǒng)有兩個零點在單位圓外, 因此系統(tǒng)不是最小相位系統(tǒng)。,題22解圖(三),

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