遼寧省撫順二中高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2015屆高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文） 命題單位 撫順市第二中學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合，則 A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) A． B． C． D． 3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值 A．21 B．24 C．28 D．7 4．已知，則 A． B． C． D． 5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A． B． C． D． 6．函數(shù)滿足，若，則等于 A．

2、 B． C．2 D．15 7．設(shè)變量滿足，則的最小值為 A． B． C． D． 8．已知均為正數(shù)，且，則使恒成立的的取值范圍 A． B． C． D． 9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．直線均不在平面內(nèi)，給出下列命題： ①若∥，∥，則∥； ②若∥，∥，則∥； ③若，則∥； ④若，則∥；其中有中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2

3、C．3 D．4 12．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分) 13．若向量滿足，且與的夾角為，則_________． 14．若，則__________． 15．一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下(單位：)．則該三棱柱的表面積為__________． 俯視圖 16．若對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 三、解答題(解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分) 已知． (1

4、)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間； (2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的的值． 18．(本小題滿分12分) △中，角的對(duì)邊分別為，且依次成等差數(shù)列． (1)若向量與共線，求的值； (2)若，求△的面積的最大值． 19．在四棱錐中，底面，底面是正方形，，分別是的中點(diǎn)． (1)求證：∥面； (2)求證：； (3)求三棱錐的體積． 20．(本小題滿分12分) 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 21．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)． (1)若，求函數(shù)在上的最小值； (2)若

5、函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)求函數(shù)的極值點(diǎn)． 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)． 22．(本小題滿分10分)選修4—1，幾何證明選講 如圖，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn)，直線交圓于另一點(diǎn)，在弦上，且．求證： (1)； (2)△∽△． 23．(本小題滿分10分)選修4 —4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為． (1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求

6、的值． 24．(本小題滿分10分)選修4 —5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． (1)求不等式的解集； (2)若關(guān)于的不等式在上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2015屆高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案 一．選擇題 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．D 12．B 二．填空題 13． 14． 15． 16． 三．解答題 17．

7、 4分 (1)最小正周期 6分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8分 (2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為， 10分 此時(shí)，即 12分 18．因?yàn)橐罏橐来纬傻炔顢?shù)列，所以； 因?yàn)橄蛄颗c共線與共線，所以， 由正弦定理得，于是． 3分 因此由余弦定理得．6分 (2)由(1)知，于是由余弦定理得 ．(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))． 因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以， 9分 因此，即的最大值為． 12分 19．(1) 因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以∥． 又平面，平面，所以∥平面．

8、4分 (2)因?yàn)槠矫妫裕? 是正方形，所以，又因，所以面， 面，所以 8分 (3) 12分 20．(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由，等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，．3分 又，所以． 故 5分 (2) 8分 所以 10分 所以 12分 21．(1)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上遞增，最小值為 所以的最小值為1． 4分 (2)，設(shè) 依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立． 即，則． 在上的最大值為，所以的取值范圍是 8分 (3

9、) ，設(shè) 1)當(dāng)時(shí)，恒成立，，在上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)． 2)當(dāng)時(shí) ①當(dāng)△，即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)． ②當(dāng)△，即時(shí)，， 且 當(dāng)時(shí)，，， 當(dāng)或時(shí)，，． 所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)， 是函數(shù)的極小值點(diǎn)． 12分 22．證明解：(1)因?yàn)椤鳌住?，所以．同理? 又因?yàn)椋?，即? 5分 (2)連接，因?yàn)椋? 所以△∽△，即，故． 又因?yàn)?，所以△∽△? 10分 23．解：圓． 直線為參數(shù))． 5分 (2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得． 8分 設(shè)t是此方程的兩個(gè)根，則， 所以． 10分 24．解：（1）， 所以原不等式轉(zhuǎn)化為，或，或 3分 所以原不等式的解集為． 6分 （2）只要， 8分 由(1)知，解得或． 10分