遼寧省撫順二中高三上學(xué)期期中考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

2015屆高三期中測試數(shù)學(xué)試題（文）命題單位 撫順市第二中學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，則A B C D2若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A B C D3等差數(shù)列的前項和為，若，則的值A(chǔ)21 B24 C28 D74已知，則A B C D5下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D6函數(shù)滿足，若，則等于A B C2 D157設(shè)變量滿足，則的最小值為A B C D8已知均為正數(shù)，且，則使恒成立的的取值范圍A B C D9為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向左平移個單位10已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D11直線均不在平面內(nèi)，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中有中正確命題的個數(shù)是A1 B2 C3 D412已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13若向量滿足，且與的夾角為，則_14若，則_15一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下(單位：)則該三棱柱的表面積為_俯視圖16若對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題(解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最小值及取最小值時的的值18(本小題滿分12分)中，角的對邊分別為，且依次成等差數(shù)列(1)若向量與共線，求的值；(2)若，求的面積的最大值19在四棱錐中，底面，底面是正方形，分別是的中點(1)求證：面；(2)求證：；(3)求三棱錐的體積20(本小題滿分12分)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)若，求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；(3)求函數(shù)的極值點請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(本小題滿分10分)選修41，幾何證明選講如圖，是圓的兩條切線，是切點，是劣弧(不包括端點)上一點，直線交圓于另一點，在弦上，且求證：(1)； (2)23(本小題滿分10分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經(jīng)過定點，傾斜角為(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值24(本小題滿分10分)選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若關(guān)于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍2015屆高三期中測試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一選擇題1C 2C 3C 4D 5C 6B 7A 8A 9C 10C 11D 12B二填空題13 14 15 16三解答題17 4分(1)最小正周期 6分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8分(2)當(dāng)時，函數(shù)的最小值為， 10分此時，即 12分18因為依為依次成等差數(shù)列，所以；因為向量與共線與共線，所以，由正弦定理得，于是 3分因此由余弦定理得6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)因為角是三角形的內(nèi)角，所以， 9分因此，即的最大值為 12分19(1) 因為分別是的中點，所以又平面，平面，所以平面4分(2)因為平面，所以，是正方形，所以，又因，所以面，面，所以 8分(3) 12分20(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，等比數(shù)列的各項為正數(shù)，所以，3分又，所以 故 5分(2) 8分所以 10分所以 12分21(1)，因為，所以，所以函數(shù)在上遞增，最小值為所以的最小值為1 4分(2)，設(shè)依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立即，則在上的最大值為，所以的取值范圍是 8分(3) ，設(shè)1)當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極值點2)當(dāng)時當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，沒有極值點當(dāng)，即時，且當(dāng)時，當(dāng)或時，所以是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點綜上，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點 12分22證明解：(1)因為，所以同理又因為，所以，即 5分 (2)連接，因為，所以，即，故又因為，所以 10分23解：圓直線為參數(shù)) 5分(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得 8分設(shè)t是此方程的兩個根，則，所以 10分24解：（1）， 所以原不等式轉(zhuǎn)化為，或，或 3分所以原不等式的解集為 6分（2）只要， 8分由(1)知，解得或 10分