平頂山市葉縣2016屆九年級上第二次月考數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河南省平頂山市葉縣九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷 　 一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列四個點，在反比例函數(shù)y=的圖象上的是（　?。? A．（1，﹣6） B．（2，4） C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1） 2．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（　?。? A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 3．若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值為（　?。? A．1 B．1 C． D．﹣1 4．一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，則△ABC為（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含60的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 6．若點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，則（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 7．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（　　） A． B． C． D． 8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論： ①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正確結論的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分） 9．若α為銳角，tanα?tan30=1，則α=　　度． 10．如圖，一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=3，則k的值是　　． 11．在我們剛剛學過的九年級數(shù)學下冊課本第11頁，用“描點法”畫某個二次函數(shù)圖象時，列了如下表格： x … 3 4 5 6 7 8 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 … 根據表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在x=9時，y=　?。? 12．用配方法將二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，則y=　?。? 13．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），則k=　?。? 14．如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處．若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為　?。? 15．如圖，已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓底部點B處觀察，當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，那么大樓AB的高度為　　米． 　 三、解答題：（共75分 16．計算 （1）﹣2cos45+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30 （2）sin45﹣（）﹣2+|﹣3|﹣． 17．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN． （1）指定路燈的位置（用點P表示）； （2）在圖中畫出表示大樹高的線段； （3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹． 18．已知y=y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例，并且當x=3時，y=5，當x=1時，y=﹣1；求y與x之間的函數(shù)關系式． 19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． （3）當kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍． 20．小剛學想測量燈桿AB的高度，結果他在D處時用測角儀測燈桿頂端A的仰角 ∠AEG=30，然后向前走了8米來到C處，又測得A的仰角∠AFG=45，又知測角儀高1.6米，求燈桿AB的高度．（結果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據：≈1.73） 21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經過點（2，0）、（﹣1，3）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）畫出它的圖象； （3）寫出它的對稱軸和頂點坐標． 22．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，3）且對稱軸是直線x=2． （1）求該函數(shù)的表達式； （2）在拋物線上找點，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標． 23．如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48，若坡角∠FAE=30，求大樹的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：sin48≈0.74，cos48≈0.67，tan48≈1.11，≈1.73） 　  2015-2016學年河南省平頂山市葉縣九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分） 1．下列四個點，在反比例函數(shù)y=的圖象上的是（　　） A．（1，﹣6） B．（2，4） C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷． 【解答】解：∵1（﹣6）=﹣6，24=8，3（﹣2）=6，（﹣6）（﹣1）=6， ∴點（3，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上． 故選D． 　 2．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為（　?。? A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【考點】相似三角形的應用． 【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解． 【解答】解：∵= 即=， ∴樓高=10米． 故選A． 　 3．若函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值為（　　） A．1 B．1 C． D．﹣1 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】根據反比例函數(shù)的定義即可求出m的值． 【解答】解：根據題意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0 解得：m=﹣1． 故選D． 　 4．一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面看，是正方形右下角有陰影，故選C． 　 5．在△ABC中，，則△ABC為（　?。? A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含60的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方． 【分析】首先結合絕對值以及偶次方的性質得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案． 【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0， ∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0， ∴tanA=，cosB=， ∠A=60，∠B=30， ∴△ABC為直角三角形． 故選：A． 　 6．若點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)圖象上，則（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別計算出y2、y1、y3的值，然后比較大小即可． 【解答】解：當x=﹣5時，y1=﹣；當x=﹣3時，y2=﹣；當x=3時，y3=， 所以y2＜y1＜y3． 故選C． 　 7．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【分析】利用網格構造直角三角形，根據銳角三角函數(shù)的定義解答． 【解答】解：如圖：在B點正上方找一點D，使BD=BC，連接CD交AB于O， 根據網格的特點，CD⊥AB， 在Rt△AOC中， CO==； AC==； 則sinA===． 故選：B． 　 8．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論： ①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正確結論的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】①首先根據拋物線開口向上，可得a＞0，故①正確； ②然后根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣＞0，可得b＜0，故②正確； ③根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得當x=﹣1時，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正確． ④根據二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得當x=2時，y＜0，所以4a+2b+c＜0，故③不正確； 故選A． 【解答】解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0，故①正確； ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣＞0， ∴b＜0，故②正確； ∵當x=﹣1時，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴故③正確； ∵x=2時，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， ∴結論④錯誤； 綜上，可得正確的結論有：①②③． 故選A． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分） 9．若α為銳角，tanα?tan30=1，則α=　60　度． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】本題可根據tan30=，得出tanα的值，再運用三角函數(shù)的特殊值解出α的值． 【解答】解：∵tan30=，tanα?tan30=1， ∴tanα=， 又∵α為銳角， ∴α=60． 故答案為：60． 　 10．如圖，一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=3，則k的值是　3?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象的對稱性． 【分析】由反比例函數(shù)圖象的對稱性和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：△ABM的面積為△AOM面積的2倍，S△ABM=2S△AOM=|k|． 【解答】解：由題意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，則k=3． 故答案為：3． 　 11．在我們剛剛學過的九年級數(shù)學下冊課本第11頁，用“描點法”畫某個二次函數(shù)圖象時，列了如下表格： x … 3 4 5 6 7 8 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 … 根據表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在x=9時，y=　7.5?。? 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱并觀察表格知當x=3和當x=9時的函數(shù)值相等，據此可以求得當x=9時的函數(shù)值． 【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，且觀察表格知低昂x=4和當x=8時的函數(shù)值相等， ∴當x=3和當x=9時的函數(shù)值相等， ∵當x=3時y=7.5， ∴當x=9時y=7.5． 故答案為7.5． 　 12．用配方法將二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，則y=　﹣（x﹣1）2﹣　． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式． 【解答】解：y=﹣x2+x﹣1， =﹣（x2﹣2x+1）﹣1﹣， =﹣（x﹣1）2﹣， 即y=﹣（x﹣1）2﹣， 故答案是：﹣（x﹣1）2﹣． 　 13．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），則k=　2?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可． 【解答】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a）， ∴a=2，k=2， 故答案為：2． 　 14．如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處．若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由四邊形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由折疊的性質可得：∠EFC=∠B=90，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90，CD=AB=4，AD=BC=5， 由題意得：∠EFC=∠B=90，CF=BC=5， ∴∠AFE+∠DFC=90，∠DFC+∠FCD=90， ∴∠DCF=∠AFE， ∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4， ∴DF=3， ∴tan∠AFE=tan∠DCF==． 故答案為：． 　 15．如圖，已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓，小明在大樓底部點B處觀察，當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，那么大樓AB的高度為　20　米． 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】根據仰角為30，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的長度，根據題意恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像，可得AB=2ED． 【解答】解：在Rt△BDE中， ∵∠EBD=30，BD=30米， ∴=tan30， 解得：ED=10（米）， ∵當仰角增大到30度時，恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像， ∴AB=2DE=20（米）． 故答案是：20． 　 三、解答題：（共75分 16．計算 （1）﹣2cos45+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30 （2）sin45﹣（）﹣2+|﹣3|﹣． 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果； （2）根據二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義運算，再根據實數(shù)的運算順序即可得出答案． 【解答】解：（1）﹣2cos45+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30 =2﹣2+1﹣2+ =2﹣+1﹣2+1 =； （2）sin45﹣（）﹣2+|﹣3|﹣ =2﹣4+3﹣（﹣1） =2﹣4+3﹣+1 =2﹣． 　 17．如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN． （1）指定路燈的位置（用點P表示）； （2）在圖中畫出表示大樹高的線段； （3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹． 【考點】中心投影． 【分析】根據中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，再由點光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端．線段GM是大樹的高．若小明的眼睛近似地看成是點D，則看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)． 【解答】解：（1）點P是燈泡的位置； （2）線段MG是大樹的高． （3）視點D看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)． 　 18．已知y=y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例，并且當x=3時，y=5，當x=1時，y=﹣1；求y與x之間的函數(shù)關系式． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】根據題意設出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1﹣y2，再把當x=3時，y=5，當x=1時，y=﹣1代入關于y的關系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關系式． 【解答】解：因為y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例， 故可設y1=，y2=k2（x﹣2）， 因為y=y1﹣y2， 所以y=﹣k2（x﹣2）， 把當x=3時，y=5；x=1時，y=﹣1，代入得， 解得， 再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8． 　 19．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． （3）當kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把A的坐標代入y=求出m，即可得出反比例函數(shù)的表達式，把C的坐標代入y=求出C的坐標，把A、C的坐標代入y=kx+b得出方程組，求出k、b，即可求出一次函數(shù)的表達式； （2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分別求出△AOB和△BOC的面積，相加即可； （3）根據A、C的坐標和圖象得出即可． 【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10， 即反比例函數(shù)的表達式為y=， 把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2， 即C（5，2）， 把A、C的坐標代入y=kx+b得：， 解得：k=1，b=﹣3， 所以一次函數(shù)的表達式為y=x﹣3； （2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3， 即OB=3， ∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚， ∴△AOC的面積為3|﹣2|+35=10.5； （3）由圖象可知：當kx+b＞時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞5． 　 20．小剛學想測量燈桿AB的高度，結果他在D處時用測角儀測燈桿頂端A的仰角 ∠AEG=30，然后向前走了8米來到C處，又測得A的仰角∠AFG=45，又知測角儀高1.6米，求燈桿AB的高度．（結果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據：≈1.73） 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】設AG的長為x米，根據正切的概念分別表示出GF、GE的長，計算即可得到AG，求出AB即可． 【解答】解：設AG的長為x米， 在Rt△AGE中，EG==x， 在Rt△AGF中，GF=AG=x， 由題意得， x﹣x=8， 解得，x≈10.9， 則AB=AG+GB≈12.5米， 答：燈桿AB的高度約為12.5米． 　 21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經過點（2，0）、（﹣1，3）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）畫出它的圖象； （3）寫出它的對稱軸和頂點坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （2）根據二次函數(shù)圖象的畫法，列表、描點、連線，畫出圖象即可； （3）把二次函數(shù)解析式化為頂點式解析式，然后寫出對稱軸與頂點坐標即可． 【解答】解：（1）依題意，得：， 解得：， 所以，二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x； （2）y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1， 由對稱性列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 8 … ； （3）由y=（x﹣1）2﹣1可知對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，﹣1）． 　 22．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，3）且對稱軸是直線x=2． （1）求該函數(shù)的表達式； （2）在拋物線上找點，使△PBC的面積是△ABC的面積的2倍，求點P的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）將點A坐標代入可得c的值，根據對稱軸可得b的值； （2）先根據解析式求得點B、C的坐標，繼而可得△ABC的面積，設點P（a，a2﹣4a+3），從而表示出△PBC的面積，根據二次函數(shù)的最小值及面積間關系得出關于a的方程，即可求得a的值，可得答案． 【解答】解：（1）將點A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3， ∵拋物線對稱軸為x=2， ∴﹣=2，得：b=﹣4， ∴該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+3； （2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0， 解得：x=1或x=3， ∴點B（1，0）、C（3，0）， 則S△ABC=23=3， 設點P（a，a2﹣4a+3）， 則S△PBC=2|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|， ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴二次函數(shù)的最小值為﹣1， 根據題意可得a2﹣4a+3=6， 解得：a=2， ∴點P的坐標為（2+，6）或（2﹣，6）． 　 23．如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48，若坡角∠FAE=30，求大樹的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：sin48≈0.74，cos48≈0.67，tan48≈1.11，≈1.73） 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 【分析】根據矩形性質得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質求出問題即可． 【解答】解：如圖，過點D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H， 則四邊形DHCG為矩形． 故DG=CH，CG=DH， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30，AD=6， ∴DH=3，AH=3， ∴CG=3， 設BC為x， 在直角三角形ABC中，AC==， ∴DG=3+，BG=x﹣3， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30， ∴x﹣3=（3+） 解得：x≈13， ∴大樹的高度為：13米． 　  2016年11月2日 第20頁（共20頁）