傅里葉變換的性質(zhì).ppt
第三章第1講,1,門函數(shù),第三章第1講,2,3.6 傅里葉變換的性質(zhì),線性特性:,時移特性:,頻移特性:,表明信號延時了t0 秒并不會改變其頻譜的幅度,但是使其相位變化了 - t0,表明信號 f (t)乘以 ,等效于其頻譜 F(j)沿頻率右移 0,因?yàn)椋?頻譜搬移技術(shù)在通信系統(tǒng)中 得到廣泛應(yīng)用,如調(diào)幅、同步解調(diào)、變頻等 過程都是在頻譜搬移的基礎(chǔ)上完成的。,第三章第1講,3, 3.6 傅里葉變換的性質(zhì),尺度變換特性:,對稱特性:,a為非零的實(shí)常數(shù)。,可見,信號在時域中壓縮(a1)等效于在頻域中擴(kuò)展;反之,信號在時域中擴(kuò)展(a1)則等效于在頻域中壓縮。信號在時域中反折(a=-1)則等效于在頻域中也反折。,根據(jù)時移和尺變換特性有:,若 f (t) 是偶函數(shù), f (t) R(),則 R (t) 2 f (),,則:,同學(xué)們可自行證明,第三章第1講,4, 3.6 傅里葉變換的性質(zhì),奇偶特性:,若 f (t) 實(shí)函數(shù),f (t)偶函數(shù):,可見,R()=R(- )為偶函數(shù); X()= -X(- )為奇函數(shù); 若 f (t)是實(shí)偶函數(shù),F(xiàn)(j )=R() 必為實(shí)偶函數(shù)。 若 f (t)是實(shí)奇函數(shù),F(xiàn)(j )=jX() 必為虛奇函數(shù)。 |F(j)|是偶函數(shù);( )是奇函數(shù)。即有F(-j)= F*(j),f (t)奇函數(shù):,第三章第1講,5,舉 例,【例 2】cos 0t, sin 0t,【例 1】,已知:12() , 利用頻移特性: 2(- 0),已知:,根據(jù)線性特性:,已知:,根據(jù)線性特性:,第三章第1講,6,舉 例,【例 4】cos 0t (t),【例 3】,已知:,已知:,利用頻移特性:,根據(jù)線性特性:,第三章第1講,7,舉 例,【例 5】脈沖調(diào)制信號 G (t)cos 0t,利用頻移特性:,已知:,一般有:,第三章第1講,8,舉 例,【例6】,已知:,第三章第1講,9,時域微分和積分特性,公式:,一般的求法: ,先求 的頻譜,由以上三式,可推出一般公式:,一般公式:,其中:,第三章第1講,10,時域微分和積分特性,結(jié)論: 每次對 f (t)求導(dǎo)后的圖形的面積為,即 則 從上面公式可知,一個有始有終的信號,即 f ()= f (-)=0, 則 F(j)中無()項(xiàng)。 一個無限信號是否含(),看是否有 f ()+ f (-)=0,第三章第1講,11,舉 例,【例 7】求下列信號的傅里葉變換:,第三章第1講,12,舉 例,【例 8】三角脈沖 QT(t),根據(jù)時域微分特性:,第三章第1講,13,頻域微分和積分特性,公式:,【例 9】t,已知: ,根據(jù)頻域微分特性,【例 10】t(t),已知: ,根據(jù)頻域微分特性,第三章第1講,14,舉 例,【例 11】| t |,根據(jù)尺度變換特性:,也可以用時域微分特性,已知:,根據(jù)時域微分特性:,第三章第1講,15,卷積定理,時域卷積定理:,如例15的三角脈沖的頻譜,可用時域卷積特性來計(jì)算:,三角脈沖可以看成兩個 相同門函數(shù)的卷積積分,門函數(shù)的傅里葉變換為:,根據(jù)時域卷積特性:,第三章第1講,16,卷積定理,【例 19】余弦脈沖,頻域卷積定理:,根據(jù)頻域卷積定理:,已知:,第三章第1講,17,卷積定理,【例 12】調(diào)制信號,根據(jù)頻域卷積定理:,已知: ,根據(jù)對稱性:,將 換成2c,得:,又已知:,