營口市大石橋市2017屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一．選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　?。? A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 3．下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（　?。? A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0 4．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（　　） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 5．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 6．將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（　　） A． B． C． D． 8．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是（　?。? A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 10．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息： （1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 　 二．填空題（本題共8題，每題3分，共24分） 11．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為　?。? 12．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的兩個實數(shù)根，則m2﹣3m﹣n=　?。? 13．用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　　cm2． 14．將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是　　． 15．拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是　?。? 16．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90，AB=1，則BD=　?。? 17．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是　?。? 18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①②③④…，則三角形?的直角頂點的坐標為　?。? 　 三．解答題：（本題共96分） 19．（20分）（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? ①（x﹣2）2=2x﹣4 ②x2﹣2x﹣8=0． （2）先化簡，再求值：（﹣a+1），其中a是方程x2﹣x=6的根． 20．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）． （1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標． 21．（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），頂點坐標為（﹣1，﹣4）， （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標； （3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積． 22．（10分）如圖，要設(shè)計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？ 23．（10分）如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=﹣x2+3.5運行，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米． （1）球在空中運行的最大高度為多少米？ （2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 24．（12分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本． （1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ （3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 25．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60，∠ABC=∠ADC=90，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30，連接EF． （1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），那么 ①∠E′AF度數(shù)　?、诰€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系　　 （2）如圖3，當(dāng)點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 26．（12分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E （1）求A、B的坐標； （2）求直線BC的解析式； （3）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標． 　  2016-2017學(xué)年遼寧省營口市大石橋市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對稱又是中心對稱圖形，故只考慮圓內(nèi)圖形的對稱性即可． 【解答】解：A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選B． 【點評】此題主要是分析圓內(nèi)的圖案的對稱性，只要有偶數(shù)條對稱軸的軸對稱圖形一定也是中心對稱圖形． 　 2．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（　?。? A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0， 分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0， 解得：x1=﹣2，x2=6， 故選B 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 3．下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（　　） A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0 【考點】根的判別式． 【分析】由根的判別式為△=b2﹣4ac，挨個計算四個選項中的△值，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣421=28＞0， ∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根； B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣43（﹣5）=61＞0， ∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根； C、∵△=b2﹣4ac=12﹣410=1＞0， ∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根； D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣414=0， ∴該方程有兩個相等的實數(shù)根． 故選D． 【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的正負判定實數(shù)根的個數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負，得出方程解得情況是關(guān)鍵． 　 4．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（　　） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤+一月份的利潤（1+增長率）+一月份的利潤（1+增長率）2=34.6，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可． 【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長率是x，依題意有 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4， 故選D． 【點評】主要考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 5．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　　） A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】計算題． 【分析】拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），則把它向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點坐標為（﹣3，4），然后根據(jù)頂點式寫出解析式． 【解答】解：把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式． 　 6．（2016?牡丹江）將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】函數(shù)及其圖象． 【分析】拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后的到的新的二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道拋物線與x軸的交點的橫坐標，兩點之間的距離隨即可求． 【解答】解：將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度， 其解析式變換為：y=x2﹣9 而拋物線y=x2﹣9與x軸的交點的縱坐標為0， 所以有：x2﹣9=0 解得：x1=﹣3，x2=3， 則拋物線y=x2﹣9與x軸的交點為（﹣3，0）、（3，0）， 所以，拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為6 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線沿著y軸向下平移時解析式的變換規(guī)律，難點是二次函數(shù)與x軸的交點與對應(yīng)一元二次方程的解之間的關(guān)系 　 7．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a＞0，b＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線過原點，由此可得到正確答案． 【解答】解：∵y=ax+b的圖象過第一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， 對于y=ax2+bx的圖象， ∵a＞0， ∴拋物線開口向上， ∵x=﹣＞0， ∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， ∵c=0， ∴拋物線過原點． 故選D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)． 　 8．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m ）與小球運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需的時間是（　　） A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意得出h=0時，解方程求出t的值即可． 【解答】解：由題意可得：h=0時，0=30t﹣5t2， 解得：t1=6，t2=0， ∴小球從拋出至回落到地面所需的時間是6秒， 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解h=0時t的值的實際意義是解題關(guān)鍵． 　 9．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中﹣3≤x1＜x2≤0，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答． 【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）， 則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是﹣3、1． 又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴該拋物線的頂點坐標是（﹣1，﹣4），對稱軸為x=﹣1． A、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； B、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤； C、y的最小值是﹣4，故本選項錯誤； D、y的最小值是﹣4，故本選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 　 10．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息： （1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷． 【解答】解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0； 故本選項正確； （2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）以下， ∴c＜1； 故本選項錯誤； （3）由圖示，知 對稱軸x=﹣＞﹣1； 又函數(shù)圖象的開口方向向下， ∴a＜0， ∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0， 故本選項正確； （4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0， ∴a+b+c＜0； 故本選項正確； 綜上所述，我認為其中錯誤的是（2），共有1個； 故選D． 【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用． 　 二．填空題（本題共8題，每題3分，共24分） 11．（2016?撫順）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為　a≤且a≠1　． 【考點】根的判別式． 【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解兩個不等式得到a的取值范圍． 【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數(shù)根， ∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤， ∴a的取值范圍是a≤且a≠1． 故答案為：a≤且a≠1． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義． 　 12．（2016秋?大石橋市校級期中）設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的兩個實數(shù)根，則m2﹣3m﹣n=　2017　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可找出m+n=2、mn=﹣2015，將m2﹣3m﹣n變形為﹣mn﹣（m+n），代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2015=0的兩個實數(shù)根， ∴m+n=2，mn=﹣2015， ∴m2﹣3m﹣n=m（m﹣2）﹣（m+n）=﹣mn﹣（m+n）=2017． 故答案為：2017． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=2、mn=﹣2015是解題的關(guān)鍵． 　 13．（2015?莆田）用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　64　cm2． 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16﹣x）cm． 則矩形的面積S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x， 當(dāng)x=﹣=﹣=8時，S有最大值是：64． 故答案是：64． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解． 　 14．（2015?泗洪縣校級模擬）將拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是　y=﹣2（x﹣3）2﹣2，?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)拋物線解析式間的關(guān)系，可得頂點式解析式，根據(jù)繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180，可得頂點相同，開口方向相反，可得答案． 【解答】解：y=2x2﹣12x+16， 頂點式y(tǒng)=2（x﹣3）2﹣2， 拋物線y=2x2﹣12x+16繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是 y=﹣2（x﹣3）2﹣2， 故答案為：y=﹣2（x﹣3）2﹣2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了繞定點旋轉(zhuǎn)的規(guī)律． 　 15．（2015秋?江岸區(qū)期中）拋物線y=ax2+b+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是　x＜﹣1或x＞3?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】先求出拋物線與x軸另一交點的坐標，再利用函數(shù)圖象即可而出結(jié)論． 【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（﹣1，0），對稱軸是直線x=1， ∴拋物線與x軸另一交點的坐標是（3，0）， ∴當(dāng)y＜0時，x＜﹣1或x＞3． 故答案為：x＜﹣1或x＞3． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．（2016?大連）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90，AB=1，則BD=　?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90，再根據(jù)勾股定理即可求出BD． 【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點， ∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90， ∴BD===． 故答案為． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 　 17．（2016?大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為（m，c），則點A的坐標是?。ī?，0）?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得對稱軸，根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，可得A點坐標． 【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函數(shù)圖象的對稱軸是x=， 設(shè)A點坐標為（x，0），由A、B關(guān)于對稱軸x=，得 =， 解得x=﹣2， 即A點坐標為（﹣2，0）， 故答案為：（﹣2，0）． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，利用函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵． 　 18．（2016秋?大石橋市校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①②③④…，則三角形?的直角頂點的坐標為?。?8，0）?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標． 【分析】根據(jù)前四個圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到?的直角頂點的坐標． 【解答】解：由原圖到圖③，相當(dāng)于向右平移了12個單位長度， 三角形④的直角頂點的坐標為（12，0），象這樣平移四次直角頂點是（124，0），即（48，0）， 則三角形?的直角頂點的坐標為（48，0）； 故答案為：（48，0）． 【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識，要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題． 　 三．解答題：（本題共96分） 19．（20分）（2016秋?大石橋市校級期中）（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? ①（x﹣2）2=2x﹣4 ②x2﹣2x﹣8=0． （2）先化簡，再求值：（﹣a+1），其中a是方程x2﹣x=6的根． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；分式的化簡求值． 【分析】（1）①移項后提取公因式分解因式，繼而求解可得；②十字相乘法分解因式法求解可得； （2）先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡分式，再由方程的解的定義得出a2﹣a=6，最后整體代入求解可得． 【解答】解：（1）①（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0， （x﹣2）（x﹣4）=0， ∴x﹣2=0或x﹣4=0， 解得：x1=4，x2=2； ②（x﹣4）（x+2）=0， ∴x﹣4=0或x+2=0， 解得：x1=4，x2=﹣2； （2）原式=（﹣） =? =﹣ =﹣ ∵a是方程x2﹣x=6的根， ∴a2﹣a=6， 則原式=﹣． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法及分式的化簡求值、方程的解的定義．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 　 20．（10分）（2016?丹東）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）． （1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1； （2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求； （2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換． 　 21．（10分）（2016秋?大石橋市校級期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），頂點坐標為（﹣1，﹣4）， （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標； （3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專題】計算題． 【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）2﹣4，然后把點（0，﹣3）代入求出a即可得到拋物線解析式； （2）通過解方程可得到A點和B點坐標； （3）先寫出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2﹣4， 把點（0，﹣3）代入得a﹣4=﹣3，解得a=1， 所以函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3； （2）當(dāng)y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3， 所以A（﹣3，0），B（1，0）， （3）C（0，﹣3）， △ABC的面積=（1+3）3=6． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 22．（10分）（2015秋?江岸區(qū)期中）如圖，要設(shè)計一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，根據(jù)設(shè)計的圖案寬20cm、長30cm，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，彩條所占面積是圖案面積的，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)橫彩條的寬度是2xcm，豎彩條的寬度是3xcm，則 （30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣）2030， 解得x1=1或x2=9． ∵49=36＞20， ∴x=9 舍去， ∴橫彩條的寬度是2cm，豎彩條的寬度是3cm． 【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題、圖，正確的列出方程，此時注意，把不合題意的解舍去． 　 23．（10分）（2004?南山區(qū)）如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=﹣x2+3.5運行，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米． （1）球在空中運行的最大高度為多少米？ （2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）最大高度應(yīng)是拋物線頂點的縱坐標的值； （2）根據(jù)所建坐標系，水平距離是藍框中心到Y(jié)軸的距離+球出手點到y(tǒng)軸的距離，即兩點橫坐標的絕對值的和． 【解答】解：（1）因為拋物線y=﹣x2+3.5的頂點坐標為（0，3.5） 所以球在空中運行的最大高度為3.5米；（2分） （2）當(dāng)y=3.05時，3.05=﹣x2+3.5， 解得：x=1.5 又因為x＞0 所以x=1.5 當(dāng)y=2.25時， x=2.5 又因為x＜0 所以x=﹣2.5， 由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米， 故運動員距離籃框中心水平距離為4米． 【點評】根據(jù)所建坐標系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016?葫蘆島）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本． （1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？ （3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可； （2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=150，進而求出答案； （3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b， 把（22，36）與（24，32）代入得：， 解得：， 則y=﹣2x+80； （2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元， 根據(jù)題意得：（x﹣20）y=150， 則（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35（不合題意舍去）， 答：每本紀念冊的銷售單價是25元； （3）由題意可得： w=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此時當(dāng)x=30時，w最大， 又∵售價不低于20元且不高于28元， ∴x＜30時，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=28時，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元）， 答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2016秋?大石橋市校級期中）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60，∠ABC=∠ADC=90，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30，連接EF． （1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），那么 ①∠E′AF度數(shù)　30?、诰€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系　BE+DF=EF　 （2）如圖3，當(dāng)點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定△AEF≌△AE′F，進而根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論； （2）先在BE上截取BG=DF，連接AG，構(gòu)造△ABG≌△ADF，進而利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定△GAE≌△FAE，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①如圖2， 將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到△A′B′E′，則 ∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′， ∵∠BAD=60，∠EAF=30， ∴∠1+∠3=30， ∴∠2+∠3=30，即∠FAE′=30 ②由①知∠EAF=∠FAE′， 在△AEF和△AE′F中， ∵， ∴△AEF≌△AE′F（SAS）， ∴EF=E′F，即EF=DF+DE′， ∴EF=DF+BE，即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF， 故答案為：①30；②BE+DF=EF； （2）如圖3，在BE上截取BG=DF，連接AG， 在△ABG和△ADF中， ∵， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF， ∵∠DAF+∠DAE=30， ∴∠BAG+∠DAE=30， ∵∠BAD=60， ∴∠GAE=60﹣30=30， ∴∠GAE=∠FAE， 在△GAE和△FAE中， ∵， ∴△GAE≌△FAE（SAS）， ∴GE=FE， 又∵BE﹣BG=GE，BG=DF， ∴BE﹣DF=EF， 即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE﹣DF=EF． 【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵． 　 26．（12分）（2016秋?大石橋市校級期中）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E （1）求A、B的坐標； （2）求直線BC的解析式； （3）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值． 【專題】計算題． 【分析】（1）通過解方程x2﹣3x+=0可確定A點和B點坐標； （2）先求出C點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式； （3）設(shè)點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，m2﹣3m+），則E點的坐標為（m，﹣m+），則可利用m表示出DE，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m，從而可得到D點坐標． 【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，x2﹣3x+=0，解得x1=，x2=， ∴A（，0），B（，0）； （2）當(dāng)x=0，則y=x2﹣3x+=， ∴C點坐標為（0，）， 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+； （3）設(shè)點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m，m2﹣3m+），則E點的坐標為（m，﹣m+）， DE=﹣m+﹣（m2﹣3m+）=﹣m2+m， ∵DE=﹣（m﹣）2+ ∴m=時，DE的長最大， ∴D點的坐標為（，﹣）． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：利用拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）可設(shè)二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．