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天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期中考試數(shù)學試卷含答案解析.doc

  • 資源ID:2858494       資源大?。?span id="uixkxxh" class="font-tahoma">294.50KB        全文頁數(shù):23頁
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天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期中考試數(shù)學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年天津市濱海新區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1二次函數(shù)y=(x2)21圖象的頂點坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)2拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上,則m的值等于()A2B4C6D83下列圖案中,可以看作是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個4已知二次函數(shù)y=x2+2x3,用配方法化為y=a(xh)2+k的形式,結(jié)果是()Ay=(x1)22By=(x1)2+2Cy=(x1)2+4Dy=(x+1)245拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點,其中一個交點的坐標為(1,0),那么另一個交點的坐標為()A(1,0)B(5,0)C(2,0)D(4,0)6如圖,ABC內(nèi)接于圓O,AD是圓O的直徑,ABC=30,則CAD的度數(shù)等于()A45B50C55D607如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是CD的中點,將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF,則EF的長等于()A3BC2D38如圖,RtABC中,A=60,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C,斜邊A1B1與CB相交于點D,且DC=AC,則旋轉(zhuǎn)角ACA1等于()A20B25C30D359如圖,圓O的直徑AB為4,點C在圓O上,ACB的平分線交圓O于點D,連接AD、BD,則AD的長等于()A2B3C2D210已知二次函數(shù)y=x2+2x+2,圖象的頂點為A,圖象與y軸交于點B,O為坐標原點,則AB的長等于()A1BCD11如圖,AB是圓O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則C+D等于()A60B75C80D9012如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:b24ac0;c1;2ab0;a+b+c0,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13把拋物線y=x2向左平移3個單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式為14如圖,ABC內(nèi)接于圓O,P=60,弧=弧,則ABC的特殊形狀是15如圖,圓O的弦AB垂直平分半徑OC,若圓O的半徑為4,則弦AB的長等于16如圖,在ABC中,AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是17如圖,ABC是等邊三角形,點D在BC邊上,將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE,連接DE,則圖中與BAD相等的角,除CAE外,還有角(用三個字母表示該角)18二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0(t為實數(shù))在1x3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是三、解答題(共7小題,滿分66分)19(8分)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A(2,0),與y軸交于點B,對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求ABC的面積20(8分)點E在正方形ABCD外,BE=4,CE=2,BEC=135,將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BFA,求FE、FC的長21(10分)如圖,ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,BC是圓O的直徑,ACB=20,D為弧的中點,求DAC的度數(shù)22(10分)如圖所示,BC是圓O的直徑,點A、F在圓O上,連接AB、BF(1)如圖1,若點A、F把半圓三等分,連接OA,OA與BF交于點E求證:E為OA的中點;(2)如圖2,若點A為弧的中點,過點A作ADBC,垂足為點D,AD與BF交于點G求證:AG=BG23(10分)一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)(假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變),當天市場價為每斤30元,據(jù)市場行情推測,此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元,但是平均每天有10斤海鮮死去假設(shè)死去的海鮮均于當天以每斤20元的價格全部售出(1)用含x的代數(shù)式填空: x天后每斤海鮮的市場價為元; x天后死去的海鮮共有斤;死去的海鮮的銷售總額為元; x天后活著的海鮮還有斤;(2)如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售,加上已經(jīng)售出的死去的海鮮,銷售總額為y1,寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元,寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式24(10分)如圖,ABC中,ACB=90,AC=BC=1,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為(090),連接BB1設(shè)CB1交AB于點D,A1B1分別交AB、AC于點E,F(xiàn)(1)求證:BCDA1CF;(2)若旋轉(zhuǎn)角為30,請你判斷BB1D的形狀; 求CD的長25(10分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,6),并與x軸交于點B(1,0)和點C,與y軸交于點E,頂點為P,對稱軸與x軸交于點D()求這個二次函數(shù)的解析式;()連接CP,DCP是什么特殊形狀的三角形?并加以說明;()點Q是第一象限的拋物線上一點,且滿足QEO=BEO,求出點Q的坐標2016-2017學年天津市濱海新區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)1(2016秋天津期中)二次函數(shù)y=(x2)21圖象的頂點坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標【解答】解:y=(x2)21,頂點坐標為(2,1),故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(xh)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k)2(2016秋天津期中)拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上,則m的值等于()A2B4C6D8【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點,由條件可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值【解答】解:y=x24x+m=(x2)2+m4,拋物線頂點坐標為(2,m4),拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上,m4=0,解得m=4,故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(xh)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k)3(2016河西區(qū)二模)下列圖案中,可以看作是中心對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解:第一個圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,第二個圖形是中心對稱圖形,第三個圖形是中心對稱圖形,第四個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,綜上所述,看作是中心對稱圖形的有3個故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4(2016秋天津期中)已知二次函數(shù)y=x2+2x3,用配方法化為y=a(xh)2+k的形式,結(jié)果是()Ay=(x1)22By=(x1)2+2Cy=(x1)2+4Dy=(x+1)24【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù),再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解:y=x2+2x3=(x22x+1)+13=(x1)22,故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點式:y=a(xh)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(xx1)(xx2)5(2016秋天津期中)拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點,其中一個交點的坐標為(1,0),那么另一個交點的坐標為()A(1,0)B(5,0)C(2,0)D(4,0)【考點】拋物線與x軸的交點【分析】把(1,0)代入拋物線y=x2+6x+m求出m的值,再令y=0,求出x的值即可【解答】解:拋物線y=x2+6x+m與x軸的一個交點是(1,0),16+m=0,解得m=5,拋物線的解析式為y=x2+6x+5,令y=0,則x2+6x+5=0,解得x1=1,x2=5,另一交點坐標是(5,0)故選B【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點,熟知x軸上點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵6(2016秋天津期中)如圖,ABC內(nèi)接于圓O,AD是圓O的直徑,ABC=30,則CAD的度數(shù)等于()A45B50C55D60【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)圓周角定理,得ADC=ABC=30,再根據(jù)AD是O的直徑,則ACD=90,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得CAD的度數(shù)【解答】解:ABC=30,ADC=30,AD是O的直徑,ACD=90,CAD=9030=60故選D【點評】本題考查了圓周角定理,直徑所對的圓周角等于90,以及三角形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是:根據(jù)圓周角定理,求得ADC=ABC=307(2016秋天津期中)如圖,正方形ABCD的邊長為2,E是CD的中點,將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF,則EF的長等于()A3BC2D3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先利用勾股定理計算出AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EAF=BAD=90,AE=AF,則可判斷AEF為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長【解答】解:四邊形ABCD為正方形,BAD=D=90,在RtADE中,AE=,ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF,EAF=BAD=90,AE=AF,AEF為等腰直角三角形,EF=AE=故選B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等8(2016秋天津期中)如圖,RtABC中,A=60,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C,斜邊A1B1與CB相交于點D,且DC=AC,則旋轉(zhuǎn)角ACA1等于()A20B25C30D35【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1=A=60,CA1=CA,由DC=AC得到CA1=CD,則可判斷A1CD為等邊三角形,所以A1CD=60,然后利用互余計算出ACA1=ACBA1CD的度數(shù)【解答】解:ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C,A1=A=60,CA1=CA,DC=AC,CA1=CD,A1CD為等邊三角形,A1CD=60,ACA1=ACBA1CD=9060=30故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等9(2016秋天津期中)如圖,圓O的直徑AB為4,點C在圓O上,ACB的平分線交圓O于點D,連接AD、BD,則AD的長等于()A2B3C2D2【考點】圓周角定理【分析】連接OD利用直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出ACD=45;然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得AOD=90;最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長度【解答】解:連接ODACB=ADB=90,ACB的平分線交O于D,D點為半圓AB的中點,ABD為等腰直角三角形,AD=AB=2cm故選 C【點評】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解答該題時,通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD,利用其性質(zhì)求得AD的長度的10(2016秋天津期中)已知二次函數(shù)y=x2+2x+2,圖象的頂點為A,圖象與y軸交于點B,O為坐標原點,則AB的長等于()A1BCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點坐標,再求利B點坐標,可求得AB的長【解答】解:y=x2+2x+2=(x+1)2+1,A(1,1),在y=x2+2x+2中,令x=0可得y=2,B(0,2),AB=,故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),由頂點式求得A點坐標、令x=0求得B點坐標是解題的關(guān)鍵11(2016秋天津期中)如圖,AB是圓O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則C+D等于()A60B75C80D90【考點】圓周角定理【分析】連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案【解答】解:連接OE,根據(jù)圓周角定理可知:C=AOE,D=BOE,則C+D=(AOE+BOE)=90,故選D【點評】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半12(2016秋天津期中)如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:b24ac0;c1;2ab0;a+b+c0,其中正確的有()A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點,可判斷,利用拋物線與y軸的交點的位置可判斷,由對稱軸可判斷,利用當x=1時y0可判斷,可得答案【解答】解:拋物線與x軸有兩個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac0,故正確;當x=0時,0y1,c1,故錯誤;1,且開口向下,即a0,b2a,即2ab0,故錯誤;當x=1時,y0,a+b+c0,故正確;正確的有2個,故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)中a、b、c與拋物線的圖象的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)13(2016秋天津期中)把拋物線y=x2向左平移3個單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=x2+3x+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進行求解【解答】解:拋物線y=x2向左平移3個單位,得:y=(x+3)2;即y=x2+3x+故答案為y=x2+3x+【點評】本題考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式14(2016秋天津期中)如圖,ABC內(nèi)接于圓O,P=60,弧=弧,則ABC的特殊形狀是等邊三角形【考點】三角形的外接圓與外心【分析】在同圓或等圓中,由弧相等則弦相等得:AC=BC,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得:P=C=60,所以ABC是等邊三角形【解答】解:弧=弧,AC=BC,P=C,P=60,C=60,ABC是等邊三角形,故答案為:等邊三角形【點評】本題考查了三角形的外接圓,熟練掌握以下知識點:在同圓或等圓中,圓心角、圓周角、弦、弧有一組量相等,則其它各組量都相等,有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形,同弧所對的圓周角相等15(2016秋天津期中)如圖,圓O的弦AB垂直平分半徑OC,若圓O的半徑為4,則弦AB的長等于4【考點】垂徑定理;線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理【分析】連接OA,根據(jù)弦AB垂直平分半徑OC可求出OE的長,再由勾股定理求出AE的長,進而可得出結(jié)論【解答】解:連接OA,弦AB垂直平分半徑OC,OC=4,OE=OC=2OA2=OE2+AE2,即42=22+AE2,解得AE=2,AB=2AE=4故答案為:4【點評】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16(2016秋天津期中)如圖,在ABC中,AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是DF=AC【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=BC,AE=AC,推出AE=DE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等,推出AE=EC,DE=EF,推出AC=DF【解答】解:AC=BC,點D、E分別是邊AB、AC的中點,DE=BC,AE=AC,AC=BC,AE=DE,將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE,ADECFE,AE=CE,DE=EF,AE=CE=DE=EF,AC=DF故答案為:DF=AC【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵17(2016秋天津期中)如圖,ABC是等邊三角形,點D在BC邊上,將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE,連接DE,則圖中與BAD相等的角,除CAE外,還有角EDC(用三個字母表示該角)【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理進行解答【解答】解:圖中與BAD相等的角,除CAE外,還有EDC理由如下:ABC是等邊三角形,BAC=60B=60,又ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE,BAD=CAE,BAD+DAC=DAC+CAE=60又AD=AE,DAE是等邊三角形,ADE=60B=ADE=60,ADC=B+BAD=ADE+EDC,BAD=EDC故答案是:EDC【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)題意推知DAE是等邊三角形是解題的難點18(2016秋天津期中)二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0(t為實數(shù))在1x3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是1t3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)對稱軸求出b的值,從而得到x=1、3時的函數(shù)值,再根據(jù)一元二次方程x2+bxt=0(t為實數(shù))在1x3的范圍內(nèi)有解相當于y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點解答【解答】解:對稱軸為直線x=1,解得b=2,所以,二次函數(shù)解析式為y=x22x,y=(x1)21,x=1時,y=1+2=1,x=3時,y=923=3,x2+bxt=0相當于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標,當1t3時,在1x4的范圍內(nèi)有解故答案為:1t3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式,把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分66分)19(8分)(2016秋天津期中)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A(2,0),與y軸交于點B,對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求ABC的面積【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸,從而得出點C的坐標,再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點B的坐標,利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解:將A(2,0)代入函數(shù)y=x2+bx6,得:0=2+2b6,解得:b=4,二次函數(shù)解析式為y=x2+4x6當x=0時,y=6,B(0,6),拋物線對稱軸為x=4,C(4,0),SABC=ACOB=(42)6=6【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20(8分)(2016秋天津期中)點E在正方形ABCD外,BE=4,CE=2,BEC=135,將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BFA,求FE、FC的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出ABFCBE進而得出BE=BF,再由正方形的得出EBF=CBE+CBF=90,判斷出BEF為等腰RtBEF,再判斷出BEF為等腰RtBEF,用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:ABFCBE,所以ABF=CBE,BE=BF,因為正方形ABCD所以ABC=ABF+CBF=90,所以EBF=CBE+CBF=90,所以BEF為等腰RtBEF根據(jù)勾股定理:EF=4,因為BEC=135,BEF=45,所以CEF=90所以BEF為等腰RtBEF根據(jù)勾股定理:CF=6【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),主要考查了正方形性質(zhì),勾股定理解本題的關(guān)鍵是判斷出BEF,BEF為都等腰RtBEF21(10分)(2016秋天津期中)如圖,ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,BC是圓O的直徑,ACB=20,D為弧的中點,求DAC的度數(shù)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得到BAC=90,求出B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D=110,根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可【解答】解:BC為圓O的直徑,BAC=90,B=90200=700四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形,B+D=180,D=110因為D為弧AC中點,=,DAC=35【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵22(10分)(2016秋天津期中)如圖所示,BC是圓O的直徑,點A、F在圓O上,連接AB、BF(1)如圖1,若點A、F把半圓三等分,連接OA,OA與BF交于點E求證:E為OA的中點;(2)如圖2,若點A為弧的中點,過點A作ADBC,垂足為點D,AD與BF交于點G求證:AG=BG【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】(1)先求出AOB的度數(shù),故可判斷出OAB為等邊三角形,再由A為弧BF中點可得出OABF,進而可得出結(jié)論;(2)連接AF,AC,根據(jù)弧相等可得出C=ABF,由圓周角定理可得出BAC=90,再由直角三角形的性質(zhì)得出ABG=BAG,進而可得出結(jié)論【解答】證明:(1)A、F為半圓三等分點,AOB=180=60,OA=OB,OAB為等邊三角形A為弧BF中點,OABF,BE平分OA,E為OA中點(2)連接AF,AC,A為弧BF中點,=,ABF=F=,C=F,C=ABFBC為圓O的直徑,BAC=90,BAD+CAD=90ADBC,C+CAD=90,ABG=BAG,AG=BG【點評】本題考查的是圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23(10分)(2016秋天津期中)一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)(假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變),當天市場價為每斤30元,據(jù)市場行情推測,此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元,但是平均每天有10斤海鮮死去假設(shè)死去的海鮮均于當天以每斤20元的價格全部售出(1)用含x的代數(shù)式填空: x天后每斤海鮮的市場價為(30+x)元; x天后死去的海鮮共有10x斤;死去的海鮮的銷售總額為200x元; x天后活著的海鮮還有100010x斤;(2)如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售,加上已經(jīng)售出的死去的海鮮,銷售總額為y1,寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元,寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)直接根據(jù)題意得出x天后海鮮的市場價以及x天后活著的海鮮斤數(shù);(2)根據(jù)活著海鮮的銷售總額+死去海鮮的銷售總額得出答案;(3)根據(jù)每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元,再減去成本得出答案【解答】解:(1)由題意可得:x天后每斤海鮮的市場價為:(30+x)元; x天后死去的海鮮共有:10x斤;死去的海鮮的銷售總額為:200x元; x天后活著的海鮮還有:(100010x)斤;故答案為:30+x;10x;200x;100010x;(2)根據(jù)題意可得:y1=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000;(3)根據(jù)題意可得:y2=y130000400x=10x2+500x=10(x25)2+6250,當x=25時,總利潤最大,最大利潤為6250元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,正確表示出銷量與每斤的利潤是解題關(guān)鍵24(10分)(2016秋天津期中)如圖,ABC中,ACB=90,AC=BC=1,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C,旋轉(zhuǎn)角為(090),連接BB1設(shè)CB1交AB于點D,A1B1分別交AB、AC于點E,F(xiàn)(1)求證:BCDA1CF;(2)若旋轉(zhuǎn)角為30,請你判斷BB1D的形狀; 求CD的長【考點】幾何變換綜合題【分析】(1)根據(jù)已知條件,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法,來判定三角形全等(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到BB1D是等腰三角形;如圖,過D作DGBC于G,設(shè)DG=x,通過解直角三角形和已知條件BC=1列出關(guān)于x的方程,通過解方程求得x的值,然后易得CD=2x【解答】(1)證明:AC=BC,A=ABCABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角(090)得到A1B1C,A1=A,A1C=AC,ACA1=BCB1=A1=CBD,A1C=BC在CBD與CA1F中,BCDA1CF(ASA)(2)解:BB1D是等腰三角形,理由如下:在ABC中,AC=BC,ACB=90,CAB=CBA=45又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=B1C,則CB1B=CBB1,CB1B=CBB1=75B1BD=CBB1CBA=7545=30,BDB1=4807530=75,BDB1=CB1B=DB1B=75,BD=BB1,BB1D是等腰三角形 如圖,過D作DGBC于G,設(shè)DG=x,=30,DBE=45,BG=x,CG=x,x+x=1,解得x=,故CD=2x=1【點評】本題考查了幾何變換綜合題,其中涉及到了全等三角形的判定,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點本題中旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的利用可以幫我們得出很多關(guān)于全等三角形的判定的條件25(10分)(2016秋天津期中)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,6),并與x軸交于點B(1,0)和點C,與y軸交于點E,頂點為P,對稱軸與x軸交于點D()求這個二次函數(shù)的解析式;()連接CP,DCP是什么特殊形狀的三角形?并加以說明;()點Q是第一象限的拋物線上一點,且滿足QEO=BEO,求出點Q的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】()把A(3,6),B(1,0)代入y=x2+bx+c,解方程組即可解決問題()結(jié)論:DCP是等腰直角三角形求出C、D、E三點坐標即可解決問題()如圖,連接BE、DE只要證明EOBEOD,得到DEO=BEO,所以直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q求出直線DE的解析式,解方程組即可【解答】解:()把A(3,6),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得到,解得,二次函數(shù)解析式為y=x2x()結(jié)論:DCP是等腰直角三角形理由:對于拋物線y=x2x,令y=0,則x2x=0,解得x=1或3,點C坐標(3,0),令x=0則y=,點E坐標(0,),y=x2x=(x1)22,頂點P坐標(1,2),點D坐標(1,0),CD=PD=2,PDC=90,PDC是等腰直角三角形()如圖,連接BE、DEB(1,0),D(1,0),E(0,),OB=OD,OE=OE,BOE=DOE,EOBEOD,DEO=BEO,直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,則有,解得,直線DE的解析式為y=x,由解得或,點Q坐標為(5,6)【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題,學會利用解方程組求兩個函數(shù)的交點坐標,所以中考??碱}型

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