2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.2 最大利潤(rùn)問(wèn)題課件 北師大版.ppt

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課堂達(dá)標(biāo),素養(yǎng)提升,第二章 二次函數(shù),第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,課堂達(dá)標(biāo),一、 選擇題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,1．若一種服裝的銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售數(shù)量x(萬(wàn)件)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋5，則盈利的最值情況為( ) A．有最大值5萬(wàn)元 B．有最大值7萬(wàn)元 C．有最小值5萬(wàn)元 D．有最大值6萬(wàn)元,B,[解析] B 配方得頂點(diǎn)式y(tǒng)＝－2(x－1)2＋7.∵二次項(xiàng)系數(shù)a＝－20，∴y有最大值7.,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,2．一種工藝品進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)每件135元出售，每天可售出100件．若每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件．要使每天獲得的利潤(rùn)最大，每件需降價(jià) ( ) A．5元 B．10元 C．12元 D．15元,A,[解析] 設(shè)每件降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元，每件的利潤(rùn)為(135－100－x)元，每天售出的件數(shù)為(100＋4x)件，由題意，得y＝(135－100－x)(100＋4x)＝－4x2＋40x＋3500＝－4(x－5)2＋3600.∵a＝－4＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大值＝3600.,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,3．某超市的小王對(duì)該超市蘋(píng)果的銷售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，某品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)為2元/千克，每天的銷售量y(千克)和當(dāng)天的售價(jià)x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(3≤x≤5)，若要使該品種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為( ) A．5元/千克 B．4元/千克 C．3.5元/千克 D．3元/千克,A,[解析] 設(shè)銷售這種蘋(píng)果所獲得的利潤(rùn)為w元，則w＝(x－2)(－20x＋200)＝－20x2＋240x－400＝－20(x－6)2＋320，∴當(dāng)x＜6時(shí)，w隨x的增大而增大，∵3≤x≤5，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值，即該品種蘋(píng)果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，故選A.,二、填空題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,4．科技園電腦銷售部經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售某型號(hào)電腦所獲利潤(rùn)y(元)與銷售臺(tái)數(shù)x(臺(tái))之間滿足y＝－x2＋40x＋15600，則當(dāng)賣出________臺(tái)該型號(hào)電腦時(shí)，所獲利潤(rùn)最大．,20,[解析] 因?yàn)閥＝－x2＋40x＋15600＝－(x－20)2＋16000，所以當(dāng)x＝20時(shí)， y有最大值．,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,5．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件．若要使利潤(rùn)最大，則每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_______元.,25,[解析] 設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25. ∵20≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25. 故要使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元．,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,6．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人的單價(jià)為800元．旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元．當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是________人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額．,55,[解析] 設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是x人，營(yíng)業(yè)額為y元，根據(jù)題意可得：y＝x[800－10(x－30)]＝－10x2＋1100x＝－10(x2－110x)＝－10(x－55)2＋30250，故當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額．故答案為：55.,三、解答題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,7．為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元/個(gè)的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝－10x＋1200.,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(1)求出利潤(rùn)S(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的表達(dá)式(利潤(rùn)＝銷售額－成本)； (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,8．隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車越來(lái)越多地走進(jìn)百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車將增加1輛，該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元． (1)若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為_(kāi)________元； (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司的日收益最大？最大日收益是多少？,(120＋5x),第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,9．2018溫州 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件可獲利15元． 根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天 生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利 減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(1)根據(jù)信息填表：,65－x,2(65－x),130－2x,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)； (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,10．2017硚口區(qū)期中 某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資金額m成正比例關(guān)系，如圖K－16－1所示；種植花卉的利潤(rùn)y2與投資金額x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示(注：利潤(rùn)與投資金額的單位：萬(wàn)元)．,圖K－16－1,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(1)直接寫(xiě)出y1關(guān)于m，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果這位專業(yè)戶投入8萬(wàn)元資金種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入x萬(wàn)元種植花卉，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求W的取值范圍； (3)在(2)的條件下，若該專業(yè)戶 想獲利不低于22萬(wàn)元，直接寫(xiě)出 投入種植花卉的金額x(萬(wàn)元)的 取值范圍．,圖K－16－1,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,素養(yǎng)提升,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,方案決策型 2017濟(jì)寧微山縣模擬 某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開(kāi)拓市場(chǎng)． 若只在甲城市銷售，銷售單價(jià)為y(元/件)、月銷量為x(件)，y是x的一次函數(shù)，如下表：,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(1)當(dāng)x＝1000時(shí)，y甲＝________元/件，W甲＝________元； (2)分別求出W甲，W乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x的取值范圍)； (3)當(dāng)x為何值時(shí)，在甲城市銷售的月利潤(rùn)最大？若在乙城市銷售月 利潤(rùn)的最大值與在甲城市銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值； (4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決 策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,第2課時(shí) 最大利潤(rùn)問(wèn)題,(4)當(dāng)x＝5000時(shí)，W甲＝427500，W乙＝－5000a＋750000. 若W甲＜W乙，則427500＜－5000a＋750000，解得a＜64.5； 若W甲＝W乙，則427500＝－5000a＋750000，解得a＝64.5； 若W甲＞W(wǎng)乙，則427500＞－5000a＋750000，解得a＞64.5. ∴當(dāng)40≤a＜64.5時(shí)，選擇在乙城市銷售； 當(dāng)a＝64.5時(shí)，在甲城市和乙城市銷售都一樣； 當(dāng)64.5＜a≤70時(shí)，選擇在甲城市銷售．,