數(shù)學(xué):222《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》2)

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1、2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題:(1)根據(jù)條件,求出表示曲線的方程;(2)通過(guò)方程,研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸,對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念;掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)例題和探究了解雙曲線的第二定義,準(zhǔn)線及焦半徑的概念,利用信息技術(shù)進(jìn)一步見(jiàn)識(shí)圓錐曲線的統(tǒng)一定義 過(guò)程與方法目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo) (1)復(fù)習(xí)與引入過(guò)程 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法,在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方

2、法的進(jìn)一步地培養(yǎng)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍;由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性;由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念;應(yīng)用信息技術(shù)的幾何畫(huà)板探究雙曲線的漸近線問(wèn)題;探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率 56P一一. .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 1.雙曲線的定義是怎樣的? 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?22221xyab-=22221yxab-=思考回顧 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) ? 范圍范圍; 對(duì)稱性對(duì)稱性; 頂點(diǎn)頂點(diǎn); 離心率等離心率等l 雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢? 回想:回想:我們是怎樣研究上述性質(zhì)的?我們是怎樣研究上述性質(zhì)的?一、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何

3、性質(zhì) yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范圍:兩直線兩直線x=a的外側(cè)的外側(cè)l2.對(duì)稱性: 關(guān)于關(guān)于x軸軸, y軸軸,原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)對(duì)稱 原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心 對(duì)稱中心叫雙曲線的中心22221xyab-=一.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)yB2A1A2 B1 xOb aM NQl3.頂點(diǎn):(1)雙曲線與雙曲線與x軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點(diǎn)叫雙曲線的頂點(diǎn)22221xyab-=l12(2)實(shí)軸實(shí)軸:線段線段A A 實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng):2a 虛軸虛軸:線段線段B B 虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng):2b 1 2 1 2 yB2A1A2 B1 xOb aM NQ22221xyab-

4、=l4.漸進(jìn)線: (1)漸進(jìn)線的確定:矩形的對(duì)角線 (2)直線的方程: y=xba漸漸接近但永不相交(1)(1)概念概念: :焦距與實(shí)軸長(zhǎng)之比焦距與實(shí)軸長(zhǎng)之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.離心率(2)定義式定義式: e= c a(3)范圍范圍: e1 (ca)(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開(kāi)口越闊.關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱。 圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2= 1 (ab0) 直線直線x= + a,和y=+b所圍成的矩形里 A(a,0) A1 e = a ac

5、 c(0e1 (4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系2221bcakeaa-=-即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開(kāi)口越闊.二. 應(yīng) 用 舉 例: 例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22 例2.求一漸進(jìn)線為求一漸進(jìn)線為3x+4y=0,一個(gè)焦一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)為(5,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例例3 3:點(diǎn):點(diǎn)M M(x,y)x,y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)F F(5 5,0 0)的距離和它到定直線)的距離和它到定直線l:x=16/5l:x=16/5的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)5/45/4,求點(diǎn),求點(diǎn)M M的軌跡。的軌跡。 例例4 4:雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線:雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為的最小半徑為12m12m,上口半徑為,上口半徑為13m13m,下,下口半徑口半徑m m,高為,高為55m55m,試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo),試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程。系,求出此雙曲線的方程。四.小結(jié):1.雙曲線的幾何性質(zhì): 范圍; 對(duì)稱性; 頂點(diǎn); 漸進(jìn)線; 離心率2.幾何性質(zhì)的應(yīng)用

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