福建省龍巖市連城縣2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年福建省龍巖市連城縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每小題4分,共40分. 1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( ?。? A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B. C.3(x+1)2=2(x+1) D.2x2+3x=2x2﹣2 2.用配方法解方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是( ?。? A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25 3.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ?。? A.m<1 B.m<﹣1 C.m>1 D.m>﹣1 4.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 5.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32,則∠B的大小是( ?。? A.32 B.64 C.77 D.87 7.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論: ①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.如圖,已知⊙O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是( ?。? A.6 B.5 C.4 D.3 9.如圖,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35,則∠B的度數(shù)是( ) A.35 B.45 C.55 D.65 10.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空題:每小題3分,共18分. 11.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 ?。? 12.若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,則a+b= . 13.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后拋物線的解析式為 ?。? 14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后,得到線段AB′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ?。? 15.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 ?。? 16.觀察下列圖形規(guī)律:當(dāng)n= 時(shí),圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等. 三、解答題:8題,共92分. 17.計(jì)算:﹣(2015+π)0. 18.解方程:2x2﹣7x+6=0. 19.已知方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β,不解方程求下列程式的值. (1)α2+β2 (2). 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA′,求點(diǎn)A′的坐標(biāo). 21.如圖,AB,DE是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),且=. (1)求證:BE=CE; (2)若∠B=50,求∠AOC的度數(shù). 22.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1,2,,△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q. (1)求證:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小. 23.為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同. (1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房? 24.已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0. (1)試判斷原方程根的情況; (2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由. (友情提示:AB=|x2﹣x1|) 25.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a(a≠0)與y軸相交于A點(diǎn),頂點(diǎn)為M,直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),并且與直線MA相交于N點(diǎn). (1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求a的取值范圍,并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo). (2)將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn),若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上,AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值及△PCD的面積. 2015-2016學(xué)年福建省龍巖市連城縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題4分,共40分. 1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A.a(chǎn)x2+bx+c=0 B. C.3(x+1)2=2(x+1) D.2x2+3x=2x2﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為0;是整式方程;含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案. 【解答】解:A、a=0,ax2+bx+c=0是一元一次方程,故A錯(cuò)誤; B、()2+﹣2=0是分式方程,故B錯(cuò)誤; C、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程,故C正確; D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程,故D錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.用配方法解方程x2+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是( ?。? A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【專題】計(jì)算題. 【分析】方程移項(xiàng)后,利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果. 【解答】解:方程x2+8x+9=0,整理得:x2+8x=﹣9, 配方得:x2+8x+16=7,即(x+4)2=7, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 3.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ?。? A.m<1 B.m<﹣1 C.m>1 D.m>﹣1 【考點(diǎn)】根的判別式. 【專題】計(jì)算題. 【分析】根據(jù)根的判別式,令△>0即可求出根的判別式. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=(﹣2)2﹣4m>0, ∴4﹣4m>0, 解得m<1. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. 4.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( ?。? A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】因式分解. 【分析】直接利用十字相乘法分解因式,進(jìn)而得出方程的根 【解答】解:x2﹣x﹣2=0 (x﹣2)(x+1)=0, 解得:x1=﹣1,x2=2. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程,正確分解因式是解題關(guān)鍵. 5.下列標(biāo)志中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; D、是軸對(duì)稱圖形,符合題意. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義,掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,解答時(shí)要注意: 判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合;判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′.若∠CC′B′=32,則∠B的大小是( ) A.32 B.64 C.77 D.87 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),可知AC=AC′,又因?yàn)椤螩AC′=90,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠C′B′A的度數(shù),進(jìn)而求出∠B的度數(shù). 【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′, ∵∠CAC′=90,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45. ∵∠CC′B′=32, ∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45+32=77, ∵∠B=∠C′B′A, ∴∠B=77, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì). 7.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論: ①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x軸的交點(diǎn). 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0;有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y<0,則a+b+c<0;由拋物線的頂點(diǎn)為D(﹣1,2)得a﹣b+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a,所以c﹣a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=﹣1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=﹣1時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 【解答】解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴b2﹣4ac>0,所以①錯(cuò)誤; ∵頂點(diǎn)為D(﹣1,2), ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1, ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間, ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和(1,0)之間, ∴當(dāng)x=1時(shí),y<0, ∴a+b+c<0,所以②正確; ∵拋物線的頂點(diǎn)為D(﹣1,2), ∴a﹣b+c=2, ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1, ∴b=2a, ∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正確; ∵當(dāng)x=﹣1時(shí),二次函數(shù)有最大值為2, 即只有x=﹣1時(shí),ax2+bx+c=2, ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=﹣;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2﹣4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2﹣4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2﹣4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn). 8.如圖,已知⊙O的半徑為13,弦AB長(zhǎng)為24,則點(diǎn)O到AB的距離是( ?。? A.6 B.5 C.4 D.3 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】過O作OC⊥AB于C,根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OC即可. 【解答】解:過O作OC⊥AB于C, ∵OC過O, ∴AC=BC=AB=12, 在Rt△AOC中,由勾股定理得:OC==5. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng). 9.如圖,已知AB是△ABC外接圓的直徑,∠A=35,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.35 B.45 C.55 D.65 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,可求得∠ACB=90,又由∠A=35,即可求得∠B的度數(shù). 【解答】解:∵AB是△ABC外接圓的直徑, ∴∠C=90, ∵∠A=35, ∴∠B=90﹣∠A=55. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 10.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致. 【解答】解:A、由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,n2<0,錯(cuò)誤; B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知,m>0,由直線可知,﹣m<0,錯(cuò)誤; C、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,m<0,由直線可知,﹣m<0,錯(cuò)誤; D、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知,m<0,由直線可知,﹣m>0,正確, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì),用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法,難度適中. 二、填空題:每小題3分,共18分. 11.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,兩個(gè)根的積是3,即可求解. 【解答】解:設(shè)方程的另一個(gè)解是a,則1a=3, 解得:a=3. 故答案是:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵. 12.若實(shí)數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0,則a+b= ﹣或1 . 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】設(shè)a+b=x,則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程,通過解該一元二次方程來求x即(a+b)的值. 【解答】解:設(shè)a+b=x,則由原方程,得 4x(4x﹣2)﹣8=0, 整理,得16x2﹣8x﹣8=0,即2x2﹣x﹣1=0, 分解得:(2x+1)(x﹣1)=0, 解得:x1=﹣,x2=1. 則a+b的值是﹣或1. 故答案是:﹣或1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法,即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體,用一個(gè)字母去代替它,實(shí)行等量替換. 13.把二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后拋物線的解析式為 y=2(x+1)2﹣2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答. 【解答】解:由“左加右減”的原則可知,將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為:y=2(x+1)2,即y=2(x+1)2;由“上加下減”的原則可知,將拋物線y=2(x+1)2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為:y=2(x+1)2﹣2,即y=2(x+1)2﹣2. 故答案為:y=2(x+1)2﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵. 14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后,得到線段AB′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為?。?,2)?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【專題】幾何變換. 【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置,根據(jù)圖形求解. 【解答】解:AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示. B′(4,2). 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn),體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神,抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心A,旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90,通過畫圖得B′坐標(biāo). 15.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 6 . 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì). 【專題】計(jì)算題. 【分析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:連接BD,DE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱, ∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值, ∵DE=BQ+QE===5, ∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6. 故答案為:6. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 16.觀察下列圖形規(guī)律:當(dāng)n= 5 時(shí),圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【專題】規(guī)律型. 【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時(shí),“●”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n;然后根據(jù)n=1、2、3、4,“△”的個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10,判斷出第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是;最后根據(jù)圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等,求出n的值是多少即可. 【解答】解:∵n=1時(shí),“●”的個(gè)數(shù)是3=31; n=2時(shí),“●”的個(gè)數(shù)是6=32; n=3時(shí),“●”的個(gè)數(shù)是9=33; n=4時(shí),“●”的個(gè)數(shù)是12=34; ∴第n個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)是3n; 又∵n=1時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是1=; n=2時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是3=; n=3時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是6=; n=4時(shí),“△”的個(gè)數(shù)是10=; ∴第n個(gè)“△”的個(gè)數(shù)是; 由3n=, 可得n2﹣5n=0, 解得n=5或n=0(舍去), ∴當(dāng)n=5時(shí),圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等. 故答案為:5. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型:圖形的變化類問題,要熟練掌握,解答此類問題的關(guān)鍵是:首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題. 三、解答題:8題,共92分. 17.計(jì)算:﹣(2015+π)0. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果. 【解答】解:﹣(2015+π)0 =2+3﹣2﹣3﹣1 =﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算. 18.解方程:2x2﹣7x+6=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用十字相乘法因式分解得到(2x﹣3)(x﹣2)=0,推出2x﹣3=0,x﹣2=0,求出方程的解即可. 【解答】解:2x2﹣7x+6=0, (2x﹣3)(x﹣2)=0, ∴2x﹣3=0,x﹣2=0, x1=,x2=2, 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元二次方程,因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵. 19.已知方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β,不解方程求下列程式的值. (1)α2+β2 (2). 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β和αβ,再把α2+β2變形(α+β)2﹣2αβ,代入計(jì)算即可; (2)把化為,再代入計(jì)算即可. 【解答】解:(1)∵方程x2+3x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β, ∴α+β=﹣3,αβ=﹣1, ∴α2+β2=(α+β)2﹣2αβ =9+2 =11; (2)∵α+β=﹣3,αβ=﹣1, ∴= = =﹣11. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法. 20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA′,求點(diǎn)A′的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OB=4,AB=3,OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtOA′C, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′C=AB=3,OC=OB=4,再寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:AB⊥y軸于B,A′C⊥x軸于C,如圖,OB=4,AB=3, OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA′可看作是Rt△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtOA′C, 則A′C=AB=3,OC=OB=4, 所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(4,﹣3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn):圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30,45,60,90,180. 21.如圖,AB,DE是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),且=. (1)求證:BE=CE; (2)若∠B=50,求∠AOC的度數(shù). 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理. 【分析】(1)根據(jù)∠AOD=∠BOE可知=,再由=即可得出結(jié)論; (2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOE的度數(shù),再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE,根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論. 【解答】(1)證明:∵∠AOD=∠BOE, ∴=. ∵=, ∴=, ∴BE=CE; (2)解:∵∠B=50,OB=OE, ∴∠BOE=180﹣50﹣50=80. ∵由(1)知,BE=CE, ∴∠COE=∠BOE=80, ∴∠AOC=180﹣80﹣80=20. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系,熟知在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵. 22.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1,2,,△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q. (1)求證:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形;正方形的性質(zhì). 【專題】證明題. 【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD,∠BAD=90,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90,于是可判斷△APP′是等腰直角三角形; (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′=PA=,∠APP′=45,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B=,接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90,然后利用平角定義計(jì)算∠BPQ的度數(shù). 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90, ∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′, ∴AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90, ∴△APP′是等腰直角三角形; (2)解:∵△APP′是等腰直角三角形, ∴PP′=PA=,∠APP′=45, ∵△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′, ∴PD=P′B=, 在△PP′B中,PP′=,PB=2,P′B=, ∵()2+(2)2=()2, ∴PP′2+PB2=P′B2, ∴△PP′B為直角三角形,∠P′PB=90, ∴∠BPQ=180﹣∠APP′﹣∠P′PB=180﹣45﹣90=45. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理. 23.為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同. (1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長(zhǎng)率問題. 【分析】(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,由3(1+x)2=2015年的投資,列出方程,解方程即可; (2)2015年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出結(jié)果. 【解答】解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得: 3(1+x)2=6.75, 解得:x=0.5,或x=﹣2.5(不合題意,舍去), ∴x=0.5=50%, 即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%; (2)∵12(1+50%)2=27, ∴2015年建設(shè)了27萬平方米廉租房. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用;熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵. 24.已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0. (1)試判斷原方程根的情況; (2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由. (友情提示:AB=|x2﹣x1|) 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)根的判別式,可得答案; (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得A、B間的距離,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:(1)△=[﹣(m﹣3)]2﹣4(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8, ∵(m﹣1)2≥0, ∴△=(m﹣1)2+8>0, ∴原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根; (2)存在, 由題意知x1,x2是原方程的兩根, ∴x1+x2=m﹣3,x1?x2=﹣m. ∵AB=|x1﹣x2|, ∴AB2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2 =(m﹣3)2﹣4(﹣m)=(m﹣1)2+8, ∴當(dāng)m=1時(shí),AB2有最小值8, ∴AB有最小值,即AB==2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),利用了根的判別式,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,利用完全平方公式得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì). 25.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+a(a≠0)與y軸相交于A點(diǎn),頂點(diǎn)為M,直線y=分別與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn),并且與直線MA相交于N點(diǎn). (1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求a的取值范圍,并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo). (2)將△NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn),若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上,AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值及△PCD的面積. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)題意聯(lián)立拋物線和直線的解析式,化為一元二次方程,運(yùn)用△>0即可求出a的取值范圍和交點(diǎn)的坐標(biāo); (2)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)并代入拋物線,求出a的值,用△ACP的面積減去△ADC的面積即可求出△PCD的面積. 【解答】解:(1)由題意聯(lián)立, 整理得:2x2+5x﹣4a=0, 由△=25+32a>0,解得:, ∵a≠0, ∴且a≠0, 當(dāng)x=0時(shí),y=a, ∴A(0,a), ∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣(x+1)2+a+1, ∴M(﹣1,a+1). (2)設(shè)直線MA為:y=kx+b,代入A(0,a),M(﹣1,a+1)得,, 解得:, 所以直線MA為y=﹣x+a, 聯(lián)立,解得, 所以:N(,), ∵點(diǎn)P是N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn), ∴P(﹣,), 代入y=﹣x2﹣2x+a,得, 解得:a=,或a=0(舍去), ∴拋物線為y=﹣x2﹣2x+,直線BC為y=﹣, 當(dāng)x=0時(shí),y=﹣, ∴C(0,﹣), A(0,),M(﹣1,), ∴|AC|=, ∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC||xp|﹣|AC||xD| =3﹣1=. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,會(huì)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)和三角形的面積是解題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 福建省 龍巖市 連城縣 2016 九年級(jí) 期中 數(shù)學(xué)試卷 答案 解析
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