2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 4 簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1．5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同的分法種數(shù)為(　　) A．480 B．240 C．120 D．96 解析：先把5本書中兩本捆起來，再分成4份即可， ∴分法種數(shù)為CA＝240. 答案：B 2．12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 解析：從后排8人中選2人安排到前排6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可，所以選法種數(shù)是CA. 答案：C 3．(xx大綱全國(guó)卷)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有A種方法，再排第二列，有2種方法，故共有A2＝12種排列方法． 答案：A 4．某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)中，每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為(　　) A．AC B.AC C．AA D．2A 解析：先把4人分成2組，然后安排到六個(gè)班級(jí)中的兩個(gè)，即有A＝. 答案：B[ 5．將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有________種． 解析：有兩種滿足題意的放法： (1)1號(hào)盒子里放2個(gè)球，2號(hào)盒子里放2個(gè)球，有CC種放法； (2)1號(hào)盒子里放1個(gè)球，2號(hào)盒子里放3個(gè)球，有CC種放法． 綜上可得，不同的放球方法共有CC＋CC＝10種． 答案：10 6．安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有________種．(用數(shù)字作答) 解析：可以3個(gè)人每人去一所學(xué)校，有A種方法；可以有2個(gè)人到一所學(xué)校，另一個(gè)人去另外5所學(xué)校中的一所，有CA種方法，故共有A＋CA＝210種分配方案．答案：210 7．由字母A，E及數(shù)字1,2,3,4形成的排列． (1)由這些字母、數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？ (2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同的排列？ (3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？ 解：(1)6個(gè)元素的全排列： A＝654321＝720個(gè)． (2)分兩步：第一步，排首位與末位，排法有A種， 第二步，排中間，排法為A種． 總排法有AA＝48種． (3)法一：分兩步：第一步，排末位，排法有A種， 第二步，排其余位置，排法有A種． 總排法有AA＝480種． 法二：A－AA＝480種． 8．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本． 解：(1)分三步完成： 第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法； 第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法； 第三步：把剩下的書給丙，有C種方法． ∴共有不同的分法為CCC＝1 260種． (2)分兩步完成： 第一步：按4本、3本、2本分成三組有CCC種方法； 第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法． ∴共有CCCA＝7 560種．