2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊《基本不等式及其應(yīng)用》練習(xí) 滬教版.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊《基本不等式及其應(yīng)用》練習(xí) 滬教版.doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊基本不等式及其應(yīng)用練習(xí) 滬教版2.4基本不等式及其應(yīng)用1.通曉兩種基本不等式的形式:基本不等式1:對任意實(shí)數(shù)和,有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立?;静坏仁?:對任意正數(shù),有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。2.全面理解基本不等式:對于基本不等式2,條件可減弱為,所以上述條件只是充分不必要條件;基本不等式的主體是(),即兩正數(shù)的算術(shù)平均值不小于其幾何平均值;基本不等式等號成立的充要條件是();掌握不等式2的變形:,變形得:(),由此可知,當(dāng)積為定值,和有最小值;當(dāng)和為定值,積有最大值。3.知道基本不等式還有其推廣形式:對任意,有,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立;對任意,有,當(dāng)且僅當(dāng)例1.(1)當(dāng),的取值范圍,并指出取的最小值時的的值; (2)當(dāng),求的最值,并指出取最值時的值;(3)若,求的取值范圍;(4)如果,求的取值范圍;例2.(1)已知,且,求證:,并指出等號成立的條件;(2)已知,求當(dāng)取何值時,值最大;(3)已知,則當(dāng)時,有最大值;(4)當(dāng)時,有最大值;例3.已知且,求的最小值;變式一:已知且,求的最小值;變式二:已知且,求的最小值;變式三:已知且,求的最小值;例4.對于問題“已知正數(shù)滿足,求的最小值”有如下做法:且,判斷以上解法是否正確?說明理由;若不正確,請給出正確的解法。例5.下列四個命題中真命題的是 ( )(A)的最小值為2; (B)的最小值為2;(C)的最小值為2; (D)的最小值為2例6.在49=60的兩個中,分別填入兩自然數(shù),使它們的倒數(shù)和最小,應(yīng)分別填上 和 。例7.(1)若,求的最大值; (2)若,求的最小值; (3)已知命題:若,且,那么 證明此命題是真命題。 如果,且,能得到什么結(jié)論?推廣上述結(jié)論。例8.一批賑災(zāi)物資隨26列貨車從某地出發(fā)以千米每小時的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū),已知兩地鐵路線長為400千米,為了安全起見,兩列貨車的間距不得小于千米,假設(shè)列車中途不停車(列車長度不計(jì)),求這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最快所需要的時間及最省時貨車的速度。作業(yè):1.求下列各式的取值范圍:(1); (2); (3)2.已知,當(dāng)時,有最小值4,求此時及的值。3. (1)已知正數(shù)和滿足條件,求代數(shù)式的最小值。 (2)設(shè)都是正實(shí)數(shù)且滿足,求使得恒成立的的取值范圍。4.某工廠計(jì)劃建造一座平面圖形為矩形且面積為平方米的三級污水處理池,中間有兩道隔墻,如果池的外圍周壁建造單價為每米400元,中間兩道隔墻的造價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁厚度忽略不計(jì),設(shè)計(jì)池的長和寬,使總造價最低,并求最低造價。