張家口市宣化縣2016屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

2015-2016學年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD2拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3ABO與A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是( )A（4，2）B（4，2）C（2，3）D（2，4）4關于x的一元二次方程x2+m=2x，沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )Am1Bm1Cm1Dm15把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x226用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=97二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對稱軸，且它的圖象開口向下，若點A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定8如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是( )ABCD9如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )A30，2B60，2C60，D60，10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍為0x2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側則其中正確結論的個數(shù)是( )A0B1C2D3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線上）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是_12如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數(shù)是_13拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為_14如圖，ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B的坐標是_15公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s（m）與時間t（s）的函數(shù)關系式為s=20t5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行_m才能停下來16新園小區(qū)計劃在一塊長為40米，寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草若要使種花草的面積達到800m2，則甬路寬為多少米？設甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為_17如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC繞點A逆時針方向旋轉60得到的，則線段BC的長為_18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（本大題共7小題，共64分）19用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x22x+2=0（2）（x3）（x+4）=2（x+4）20在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）試作出ABC以A為旋轉中心、沿逆時針方向旋轉90后的圖形AB1C1；（2）若點B的坐標為（4，3），試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；（3）作出與ABC關于原點對稱的圖形A2B2C2，并寫出A2、B2、C2三點的坐標21已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根22為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2014年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房10萬平方米，預計到2016年底三年共累計投資9億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，求到2016年底共建設了多少萬平方來廉租房23某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？24通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù)_，易證AFG_，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系_時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程25如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x2）2+k經過點A、B，并與X軸交于另一點C，其頂點為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對稱軸上有一點Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點的坐標；（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點M、N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長2015-2016學年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合2拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸【解答】解：y=（x2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）故選：C【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h3ABO與A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是( )A（4，2）B（4，2）C（2，3）D（2，4）【考點】關于原點對稱的點的坐標 【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出點A1的坐標即可【解答】解：ABO與A1B1O關于點O成中心對稱，點A（4，2），點A1的坐標是：（4，2）故選：B【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵4關于x的一元二次方程x2+m=2x，沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是( )Am1Bm1Cm1Dm1【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：方程x2+m=2x，x22x+m=0，沒有實數(shù)根，=b24ac=44m0，解得：m1故選：C【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向下平移縱坐標減，向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（1，0），向下平移2個單位，縱坐標變?yōu)?，向右平移1個單位，橫坐標變?yōu)?+1=0，平移后的拋物線頂點坐標為（0，2），所得到的拋物線是y=x22故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解6用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=9【考點】解一元二次方程-配方法 【專題】計算題【分析】將常數(shù)項移動方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果【解答】解：x2+8x+7=0，移項得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9故選A【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移動方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉化為兩個一元一次方程來求解7二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對稱軸，且它的圖象開口向下，若點A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】由對稱軸可以知道 A、B兩點關于直線x=1對稱，從而可以求得這兩點對應的縱坐標也相等就可以結論【解答】解：A（0，y1），B（2，y2），且對稱軸x=1，A、B兩點關于x=1對稱，A、B兩點的縱坐標相等，y1=y2B答案正確，故選B【點評】本題是一道二次函數(shù)的試題，考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點的縱坐標特征8如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是( )ABCD【考點】正方形的性質 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)題意可得這個小正方形第一次回到起始位置時需12次翻轉，而每翻轉4次，它的方向重復依次，則此時就不難得到這個小正方形第一次回到起始位置時的方向【解答】解：根據(jù)題意分析可得：小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方，即這個小正方形第一次回到起始位置時需12次翻轉，而每翻轉4次，它的方向重復依次，故回到起始位置時它的方向是向上故選A【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的9如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )A30，2B60，2C60，D60，【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形 【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長及B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定定理判斷出BCD的形狀，進而得出DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質可判斷出DF是ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C【點評】本題考查的是圖形旋轉的性質及直角三角形的性質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵，即：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應值如下表：x321012345y12503430512給出了結論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍為0x2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側則其中正確結論的個數(shù)是( )A0B1C2D3【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質；拋物線與x軸的交點 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性和拋物線與x軸的交點的縱坐標為0對各小題分析判斷即可得解【解答】解：（1）由表可知，x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4，故本小題正確；（2）若y0，則x的取值范圍為1x3，故本小題錯誤；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（1，0），（3，0），它們分別在y軸兩側正確，故本小題正確；綜上所述，正確結論的個數(shù)是2故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點問題，從圖表數(shù)據(jù)準確獲取信息是解題的關鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線上）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是3【考點】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=3，故答案為：3【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題12如圖，將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，則EAF的度數(shù)是60【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質 【專題】計算題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及旋轉的性質得出旋轉角，進而得出EAF的度數(shù)【解答】解：將等邊ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點E的對應點為F，旋轉角為60，E，F(xiàn)是對應點，則EAF的度數(shù)為：60故答案為：60【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及旋轉的性質，得出旋轉角的度數(shù)是解題關鍵13拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為8【考點】拋物線與x軸的交點 【專題】判別式法【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式=b24ac=0，由此即可得到關于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：拋物線與x軸只有一個公共點，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案為：8【點評】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點個數(shù)的關系14如圖，ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B的坐標是（1，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉 【專題】數(shù)形結合【分析】先畫出旋轉后的圖形，然后寫出B點的坐標【解答】解：如圖，將ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，點B的對應點B的坐標為（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，18015公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s（m）與時間t（s）的函數(shù)關系式為s=20t5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行20m才能停下來【考點】二次函數(shù)的應用 【分析】由題意得，此題實際是求從開始剎車到停止所走的路程，即S的最大值把拋物線解析式化成頂點式后，即可解答【解答】解：依題意：該函數(shù)關系式化簡為S=5（t2）2+20，當t=2時，汽車停下來，滑行了20m故慣性汽車要滑行20米【點評】本題涉及二次函數(shù)的實際應用，難度中等16新園小區(qū)計劃在一塊長為40米，寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草若要使種花草的面積達到800m2，則甬路寬為多少米？設甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為（402x）（26x）=800【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題【分析】把甬道移到小區(qū)的上邊及左邊，根據(jù)草坪的面積得到相應的等量關系即可【解答】解：草坪可整理為一個矩形，長為（402x）米，寬為（26x）米，即列的方程為（402x）（26x）=800，故答案為（402x）（26x）=800【點評】本題考查一元二次方程的運用，弄清“花草的總長度和總寬度”是解決本題的關鍵17如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC繞點A逆時針方向旋轉60得到的，則線段BC的長為【考點】旋轉的性質 【專題】壓軸題【分析】作BEAC交CA的延長線于E，由直角三角形的性質求得AC、AE，BC的值，根據(jù)旋轉再求出對應角和對應線段的長，再在直角BEC中根據(jù)勾股定理求出BC的長度【解答】解：如圖，作BEAC交CA的延長線于EACB=90，BAC=60，AB=6，ABC=30，AC=AB=3，RtABC可以看作是由RtABC繞點A逆時針方向旋轉60得到的，AB=AB=6，BAC=60，EAB=180BACBAC=60BEEC，ABE=30，AE=3，根據(jù)勾股定理得出：BE=3，EC=AE+AC=6，BC=3故答案為：3【點評】本題把旋轉的性質和直角三角形的性質結合求解，考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)點O與點A的坐標求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點P的坐標，過點P作PMy軸于點M，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可【解答】解：過點P作PMy軸于點M，拋物線平移后經過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線對稱軸為x=3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，點P的坐標是（3，），根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=|3|=故答案為：【點評】本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分）19用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x22x+2=0（2）（x3）（x+4）=2（x+4）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【專題】計算題【分析】（1）利用完全平方公式把方程左邊分解，則方程化為x=0，然后解一次方程即可；（2）先把方程變形為（x3）（x+4）2（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+（）2=0，（x）2=0，所以x1=x2=；（2）（x3）（x+4）2（x+4）=0，（x+4）（x32）=0，x+4=0或x32=0，所以x1=4，x2=5【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）20在下面的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）試作出ABC以A為旋轉中心、沿逆時針方向旋轉90后的圖形AB1C1；（2）若點B的坐標為（4，3），試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；（3）作出與ABC關于原點對稱的圖形A2B2C2，并寫出A2、B2、C2三點的坐標【考點】作圖-旋轉變換 【專題】壓軸題；網格型【分析】本題要求在網格中將圖形旋轉90，180；要充分運用各網格的垂直關系，按照旋轉中心，旋轉方向，旋轉度數(shù)的要求畫圖，可以看出，旋轉后的圖形頂點都在網格上，按要求建立坐標系，就可以寫出各點的坐標了【解答】解：（1）；（2）A（1，1），C（4，1）；（3）A1（1，1），B2（4，3），C2（4，1）【點評】本題綜合了圖形的旋轉，直角坐標系的知識，要求學生理解題意，準確畫圖，會表示各點的坐標21已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根【考點】一元二次方程的應用 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）直接將x=1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關系是解題關鍵22為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2014年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房10萬平方米，預計到2016年底三年共累計投資9億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，求到2016年底共建設了多少萬平方來廉租房【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題【分析】（1）設每年市政府投資的增長率為x根據(jù)到2016年底三年共累計投資9億元人民幣建設廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計投資單位面積所需錢數(shù)可得結果【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9，解得：x=2.5（舍去）或x=0.5=50%答：每年市政府投資的增長率為50%；（2）到2016年底共建廉租房面積=9=45（萬平方米）答：到2016年底共建設了45萬平方來廉租房【點評】主要考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率23某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？【考點】二次函數(shù)的應用 【分析】（1）根據(jù)每月的利潤z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解這個方程即可，把函數(shù)關系式變形為頂點式運用二次函數(shù)的性質求出最值；（3）根據(jù)銷售單價不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤得出銷售單價的取值范圍，進而解決問題【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解這個方程得x1=25，x2=43，所以，銷售單價定為25元或43元，將z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）結合（2）及函數(shù)z=2x2+136x1800的圖象（如圖所示）可知，當25x43時z350，又由限價32元，得25x32，根據(jù)一次函數(shù)的性質，得y=2x+100中y隨x的增大而減小，當x=32時，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（萬元），因此，所求每月最低制造成本為648萬元【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關鍵是確定x的取值范圍24通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù)SAS，易證AFGAFE，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關系B+ADC=180時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程【考點】四邊形綜合題 【分析】（1）把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，證出AFGAFE，根據(jù)全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，證出AFEAFG，根據(jù)全等三角形的性質得出EF=FG，即可得出答案；（3）把ACE旋轉到ABF的位置，連接DF，證明AFEAFG（SAS），則EF=FG，C=ABF=45，BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷【解答】解：（1）AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，如圖1，ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，則DAG=BAE，AE=AG，F(xiàn)AG=FAD+GAD=FAD+BAE=9045=45=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AFGAFE（SAS），EF=FG=BE+DF；故答案為：SAS；AFE；（2）B+D=180時，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，如圖2，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案為：B+ADC=180；（3）BD2+CE2=DE2理由是：把ACE旋轉到ABF的位置，連接DF，則FAB=CAEBAC=90，DAE=45，BAD+CAE=45，又FAB=CAE，F(xiàn)AD=DAE=45，則在ADF和ADE中，ADFADE，DF=DE，C=ABF=45，BDF=90，BDF是直角三角形，BD2+BF2=DF2，BD2+CE2=DE2【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，綜合性比較強，有一定的難度25如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x2）2+k經過點A、B，并與X軸交于另一點C，其頂點為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對稱軸上有一點Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點的坐標；（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點M、N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】幾何綜合題【分析】（1）先求出直線y=3x+3與x軸交點A，與y軸交點B的坐標，再將A、B兩點坐標代入y=a（x2）2+k，得到關于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設Q點的坐標為（2，m），對稱軸x=2交x軸于點F，過點B作BE垂直于直線x=2于點E在RtAQF與RtBQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q點的坐標；（3）當點N在對稱軸上時，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對角線，根據(jù)拋物線的對稱性及正方形的性質，得到M點與頂點P（2，1）重合，N點為點P關于x軸的對稱點，此時，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，則四邊形AMCN為正方形，在RtAFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長【解答】解：（1）直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，A（1，0），B（0，3）又拋物線y=a（x2）2+k經過點A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分別為1，1；（2）設Q點的坐標為（2，m），對稱軸x=2交x軸于點F，過點B作BE垂直于直線x=2于點E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q點的坐標為（2，2）；（3）當點N在對稱軸上時，NC與AC不垂直，所以AC應為正方形的對角線又對稱軸x=2是AC的中垂線，M點與頂點P（2，1）重合，N點為點P關于x軸的對稱點，其坐標為（2，1）此時，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四邊形AMCN為正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的邊長為【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質，勾股定理，二次函數(shù)的性質，正方形的判定與性質，綜合性較強，難度適中