(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性課件 理 新人教B

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1、第第3節(jié)變量的相關(guān)節(jié)變量的相關(guān)性性最新考綱1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;2.了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶);3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;4.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見(jiàn)的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是 ;與函數(shù)關(guān)系不同, 是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為 ,點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩

2、個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為 .相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.回歸分析相關(guān)關(guān)系回歸直線方程一條直線中心(3)相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r,r有以下性質(zhì):|r|_1,并且|r|越接近1,線性相關(guān)程度_;|r|越接近0,線性相關(guān)程度_;_,表明有95%的把握認(rèn)為變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,回歸直線方程有意義;否則尋找回歸直線方程毫無(wú)意義越強(qiáng)越弱|r|r0.053獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)22列聯(lián)表其中n1n11n12,n2n21n22,n1_,n2_,n_.n11n21n12n22n11n21n12n22(2)2統(tǒng)計(jì)量2_.(3)兩個(gè)臨界值:3.841與6.635當(dāng)_時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)_時(shí),有9

3、9%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)_時(shí),認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的23.84126.63523.841答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)2.(教材例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表:x681012y2356答案C3.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25解析在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,它們的相關(guān)指數(shù)R2越近于1,模擬效果越好,在四個(gè)選項(xiàng)中A的相

4、關(guān)指數(shù)最大,所以擬合效果最好的是模型1.答案A4.(2015全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論不正確的是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析對(duì)于A選項(xiàng),由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正確.對(duì)于B選項(xiàng),由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降,因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,

5、所以C正確.由圖知2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),D不正確.答案D5.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表:理科文科男1310女720解析24.8443.841,有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系.答案95%考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】 (1)已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量的線性相關(guān)性做試

6、驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103解析(1)由y0.1x1,知x與y負(fù)相關(guān),即y隨x的增大而減小,又y與z正相關(guān),所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負(fù)相關(guān).(2)在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng),在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和越小,相關(guān)性越強(qiáng),只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性.答案

7、(1)C(2)D【訓(xùn)練1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x(單位:萬(wàn)元)與月支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份收入x 12.314.515.017.019.820.6支出y 5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則()A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系(2)x和y的散點(diǎn)圖如圖所示,則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為_.答案(1)C(2)考點(diǎn)二線性回歸

8、方程及應(yīng)用考點(diǎn)二線性回歸方程及應(yīng)用【例2】 (2015全國(guó)卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.【訓(xùn)練2】 (2018日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810表1為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,tx2 012,zy5得到下表2:表2(

9、1)求z關(guān)于t的線性回歸方程;(2)通過(guò)(1)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?時(shí)間代號(hào)t12345z01235考點(diǎn)三考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】 某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集了300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,

10、8,(8,10,(10,12.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率;(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300【訓(xùn)練3】 (2018濰坊質(zhì)檢)某校在高一年級(jí)學(xué)生中,對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查. 現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生,其中男生105名;在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名.(1)試問(wèn):從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率約為多少?(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下面的22列聯(lián)表.并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?選擇自然科學(xué)類選擇社會(huì)科學(xué)類 合計(jì)男生 女生 合計(jì) 選擇自然科學(xué)類 選擇社會(huì)科學(xué)類合計(jì)男生6045105女生304575合計(jì)9090180

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