第五全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動：《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案與說課稿

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1、▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝聚 =^_^= 成就夢想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)必修1 《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 授課教師： 學(xué)校： 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 通過教學(xué)，使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的定義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用。 通過函數(shù)的作圖，由學(xué)生觀察，歸納出函數(shù)所具有的性質(zhì)，提高學(xué)生觀察、歸納的能力。 通過例題與練習(xí)，使學(xué)生會利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決比較大小、求定義域、作圖等問題。 通過教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)一種新函數(shù)的方法。 教學(xué)重點與難點 重點：指數(shù)函數(shù)

2、的定義、圖象與性質(zhì)。 難點：弄清底數(shù)a對函數(shù)數(shù)值變化的影響，指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題。 教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 （一） 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 引 入 新 課 （二）發(fā) 現(xiàn) 問 題， 深 化 概 念 （三） 動 手 操 作， 畫 出 圖 像

3、 （四） 觀 察 圖 像， 探 究 性 質(zhì) （五） 強 化 訓(xùn) 練， 鞏 固 雙 基

4、 （六）歸 納 總 結(jié)， 拓 展 深 化 (七) 布 置 作 業(yè)， 提 高 升 華 1）課件演示細(xì)胞的分裂過程。提出問題：“第x次分裂，細(xì)胞的個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系是怎樣的？” 2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？ （可列表引導(dǎo)得出：1→；2→；…;x→）

5、 答： 細(xì)胞個數(shù)y 與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x, 木棰的剩余量y與x的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是y=。 3）章前中GDP年平均增長問題的解析式 y=1.073x 4）生物機體碳14衰減問題的解析式 Y = 引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的特點與我們學(xué)過的函數(shù)有什么不同？然后給出課題。 （一）利用課件給出指數(shù)函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生分析： 一．指數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。定義域取全體實數(shù)。 思考1：為什么定義中要規(guī)定底數(shù)a>0,且a≠1？ 思考2:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)： （1）y=0.2

6、x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1 小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的特點是 (1)y=ax的形式 (2)底數(shù)a>0且a≠1 設(shè)置了以下三個問題，（1）怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像？（2）指數(shù)函數(shù)圖像的特點（3）通過圖像，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的那些性質(zhì)？以這三個問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的發(fā)現(xiàn)問題，動手操作來畫圖。 1 要求學(xué)生.畫出y=2x與y=的圖像 2.教師演示幾何畫板畫出的底數(shù)取值不同時圖像的不同情況。

7、 3.學(xué)生觀察圖像來畫出底數(shù)分別為 a 大于1和a在0到1之間兩種情況下的指數(shù)函數(shù)的草圖。 （1）觀察圖像，四人小組為單位發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 （2）小組派代表來展示發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)。 （3）師生共同歸納整理發(fā)現(xiàn)的性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)y=ax圖像特征 指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì) (1)這些圖像都位于x軸上方 (1)x取任何實數(shù)時，ax >0 即定義域為R,值域為(0,+∞) (2) 這些圖像都 過點（0,1） (2)無論a為任何正數(shù)， 總有a0＝1 (3)自左向右看，圖像Ⅰ逐漸上升，圖像Ⅱ逐漸下降 (3)當(dāng)a>1時，y=ax是

8、增函數(shù)；當(dāng) 01時, 若x>0，則ax>1 若x<0，則0< ax <1 當(dāng) 01 若x>0，則0< ax <1 問題：通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如何把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？ 引導(dǎo)學(xué)生通過圖像特征，將指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a分成兩類，得出兩類指數(shù)函數(shù)的代表圖像。教師給出指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)表。 a>1 0

9、Ｒ （2）值域為(0,+∞) (3) 過點（0,1），即x =0時，y =1 (4)在Ｒ上是增函數(shù) (4)在Ｒ上是減函數(shù) (5)當(dāng)x>0時，y>1 當(dāng)x<0時，0< y <1 (5)當(dāng)x<0時，y >1 當(dāng)x>0時，0

10、出另一個圖像？ 結(jié)論： 對稱性： （1）ｙ=ax 單個圖像不具備對稱性， （2）底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系下關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)閥=ax與y=a-x 你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義解決課本練習(xí)題嗎？ 練習(xí)1 在同一坐標(biāo)系中，畫出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函數(shù)的圖象。 練習(xí)2 求下列函數(shù)的定義域： （1） y=(3)x （2） y=(1/2)x ① y=(3) y=(1/2) 例1， 已知指數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)點 , 求

11、 分析：你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？ 活動： 師：投影出例題（題目見教科書）并引導(dǎo)學(xué)生分析,當(dāng)函數(shù)圖象過某點時，該點的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，即當(dāng)時，.師板書其過程。 例2 比較大??； 本課你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 領(lǐng)會了哪些思想？ 還有哪些困惑？ 1.課后練習(xí)題59頁習(xí)題2.1A組5,6題 2.小組同學(xué)繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； ①完成：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的探究報告。

12、 ②思考：除了由圖像發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，能否通過解析式的演繹推理的方法來得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 3、探究簽合同問題 A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎? 觀察并積極思考，建立細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系。 學(xué)生觀察四個關(guān)系式說其特點

13、 師生互動，共同完成性質(zhì)特點的認(rèn)識與理解。 學(xué)生畫出圖象，師生共同評價。 教師幾何畫板演示畫圖后，學(xué)生畫出草圖對于兩種情況下的草圖。 四人小組合作學(xué)習(xí)，探究性質(zhì)。 師生互動總結(jié)性質(zhì)。 學(xué)生獨立完成表格的填寫。 師生共同梳理小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。

14、 教師提出問題，學(xué)生獨立思考互相補充共同總結(jié)。 生：獨立思考，嘗試解決課本練習(xí)1， 生:思考，敘述解決例1的步驟和過程，并自己動手算出結(jié)果。 學(xué)生思考后來說方法，教師出示規(guī)范的解題格式。 生：思考、小組討

15、論，推舉代表敘述，其他同學(xué)補充； 師：根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評價和補充. 從生物學(xué)中及古數(shù)學(xué)中的問題創(chuàng)設(shè)情景引課，實例簡單而又能激發(fā)學(xué)生的興趣，達(dá)到激趣引學(xué)的目的。再結(jié)合章前的兩種形式的關(guān)系式，豐富的實例，便于通過研究函數(shù)式的特點引入新課。 學(xué)生自主思考，完成題目思考1和2，師生互動，共同完成對指數(shù)函數(shù)的定義理解與剖析。 學(xué)生通過自己動手畫圖，觀看教師幾何畫板演示圖，之后學(xué)生畫出草圖，

16、幾種形式的畫圖識圖獲得充分的感性認(rèn)識，為學(xué)生探究性質(zhì)做好準(zhǔn)備。 讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。 難點突破：采用學(xué)生合作交流的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，利用兩個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。 以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。 便于學(xué)生更加深刻清晰的理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為學(xué)生后面利用單調(diào)性比較大小做了很好的鋪墊。 學(xué)生互為補充完成圖像的特點的思考，進(jìn)一步得出函數(shù)的圖

17、形及解析式的特點。 為學(xué)生畫圖像時， 利用對稱性畫圖提供了方法和思路。同時提升學(xué)生對性質(zhì)的理解。 明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素. 應(yīng)用是加深理解概念最有效的途徑，緊扣教材應(yīng)當(dāng)成為教與學(xué)的立足點。課件演示結(jié)合教師板書規(guī)范了解題過程，培養(yǎng)了基本技能。 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想解決比較大小的問題，是指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用。

18、 組織小結(jié)、完善內(nèi)容，鼓勵學(xué)生反思課堂全程，通過對知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的體驗和探索；促使個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善 探究報告，將會引發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的性質(zhì)，更進(jìn)一步的思考和研究之中。簽合同問題，又將激發(fā)學(xué)生興趣，增強學(xué)生應(yīng)用意識。從而達(dá)到知識在課堂以外的延伸。 2010年9月14日 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 授課教師:張燕 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)必修1 《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》 教學(xué)設(shè)計說明 授課教師： 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計說明 新課標(biāo)指出： 學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

19、出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)對教學(xué)設(shè)計加以說明。 數(shù)學(xué)本質(zhì)： 探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，從而對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。 教材的地位和作用： 本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實驗教課書《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1 .2節(jié)的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，將指

20、數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進(jìn)一步深化，又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。 此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。 三、教學(xué)目標(biāo)分析： 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點以及學(xué)生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識的實際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點。本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。 為此，特制定以下的

21、教學(xué)目標(biāo)： 1）知識目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題. 2）能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，增強學(xué)生識圖用圖的能力 。 3）情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點看問題。體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程；體驗研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質(zhì)。 教學(xué)問題診斷分析： 學(xué)生知識儲備： 通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高

22、中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 學(xué)情分析： 由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。 可能存在的問題與策略： 問題1. 學(xué)生能夠從具體的問題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。 教學(xué)策略： 類比著二次函數(shù)，對于底數(shù)的范圍的取值，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實數(shù)時，底數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發(fā)

23、學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1？從而得到底數(shù)的范圍。 學(xué)生對： 1）ｙ=-3ｘ 2）ｙ=31/x 3) ｙ=31+x 4) ｙ=(-3)x 5) ｙ=3-x=(1/3) x 幾種形式的函數(shù)的判斷，加強對指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別： 問題2. 學(xué)生初中階段就接觸過函數(shù)，但對于學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時，數(shù)值的選取上可能會少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實數(shù)，畫圖時，又容易受以前學(xué)過的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學(xué)過的圖像的形象。 教學(xué)策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問題上，采用啟發(fā)式教

24、學(xué)法，類比學(xué)過的函數(shù)圖形的畫法，引導(dǎo)學(xué)生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學(xué)的圖像，由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。 另外為了讓學(xué)生增強識圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來畫出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究性質(zhì)。 問題3． 函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類討論的情況學(xué)生難以做到，如果處理不好，這對于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時的分類討論有很重要的意義。 教學(xué)策略：在定義中對于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時，在數(shù)軸上把a的范圍表示出來，這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時的分類討論埋下

25、了伏筆。 問題4 ． 通過兩個具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會，如何完成？ 教學(xué)策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時圖像的不同情況，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程。 問題5． 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，學(xué)生可能找不到研究問題的方法和方向. 教學(xué)策略：在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。 問題6. 學(xué)生得到的

26、性質(zhì)特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質(zhì)？ 教學(xué)策略：在學(xué)生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學(xué)生感受由圖象特征來得到函數(shù)的性質(zhì)的過程。表格主要呈現(xiàn)五個方面的性質(zhì)與特點。 五、教法分析： 為充分貫徹新課程理念，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學(xué)生觀察思考，分析討論為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動的中心。 六、預(yù)期效果分析： 1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，

27、在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的生成和發(fā)展過程，使學(xué)生對知識的理解逐步深入。 2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。 3、 而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識在課堂以外的延伸。 4、在整個教學(xué)過程中，由于學(xué)生是自覺主動地發(fā)現(xiàn)結(jié)果，對所學(xué)知識應(yīng)該能夠較快接受。因此，我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓點亮心燈 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓