2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 替.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版 替 、選擇題，本大題有10個(gè)小題每小題5分，共50分，每小題有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卷上． 1.△A BC中，角A，B，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，b=2．cos(A十B)= ，則c=( ) A．4 B． C．3 D． 2. 《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織 尺布。（不作近似計(jì)算）( ) A． B． c． D． 3．若f(x)= -x2+bln (x+2)在(-1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是( ) A .[-1, +∞) B .(- l,+∞ ) C .(-∞ , - 1) D .(-∞ , - 1] 4．己知平面α，β和直線(xiàn)m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?a；④α⊥β；⑤α∥β能推導(dǎo)出m∥β的是( ) A. ①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤ 5．己知數(shù)列{an）滿(mǎn)足a1=0，an+1=．n∈N*,則axx等于( ) A．0 B．- C． D 6．在△ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且cos2B +cos B +cos(A -c)=1，則有( ) A.a，c，b成等比數(shù)列 B.a，c，b成等差數(shù)列 C.a，b，c成等差數(shù)列 D.a，b，c成等比數(shù)列 7．設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且+ +=, D是AC中點(diǎn)，則 的值為（ ） A. B. C. 1 D. 2 8.若存在過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y=x3和y=ax2+ x-9都相切，則a = ( ) A．一1或一 B．—1或 C．— 或一 D.— 或7 9．己知x，y滿(mǎn)足約束條件 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+ by (a>0，b>o)在約束條件下取到最小值2時(shí)，a2 +b2的最小值為( ) A. 1 B. 2 C．3 D. 4 第1頁(yè) 10.我們把具有以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)稱(chēng)為“好函數(shù)”：對(duì)于在f（x）定義域內(nèi)的任意三個(gè)數(shù)以a，b，c，若這三個(gè)數(shù)能作為三角形的三邊長(zhǎng)，則f（a），f(b)，f(c)也能作為三角形的三邊長(zhǎng)．現(xiàn)有如下一些函數(shù)： ①f(x)= ② f(x)=1— x , x∈(o，) ③ f(x)=ex, x∈(o，1) ④f(x)= sinx, x∈(o，π) 其中是“好函數(shù)”的序號(hào)有( ) A．①② B．①②③ C.②③④ D.①③④ 二、填空題，本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)將正確答案填在答題卷上． 11．已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冥函數(shù)y=h（x）的圖像都過(guò)P（,2），如果 f(x1)=g（x2）= h（x3）=4，那么xl+x2+x3 = . 12.已知|| =6, || = 6 ，若t+b與t-b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為 13.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x) 滿(mǎn)足f(3)=0，且不等式f(x>一f′(x)在(0：+∞)上恒成立，則函數(shù) g(x)=xf(x) +lg|k+1| 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 14.己知命題p：函數(shù)f（x）=x2 + ax—2 在[-1，1]內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，命題q：x2+3(a+1)x+2≤o在區(qū)間[，]內(nèi) 恒成立，若命題“p且g”是假命題，實(shí)數(shù)q的取值范圍是 15．給出定義：若x∈〔m -, m+]，(m∈z)，則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密函數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列 函數(shù)f(x)=|x -{x}|的四個(gè)命題： ①函數(shù)y=f(x)在x∈(o，1)上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1； ③函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=（k∈Z）對(duì)稱(chēng)； ④當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x) - ln x有兩個(gè)零點(diǎn) 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題，本大題共6個(gè)小題，共75分，請(qǐng)將答案及過(guò)程寫(xiě)在答題卷上 16.（12分）己知函數(shù)f(x)=cos4x -2 cos2（2x+）+1 (1)求f（x）的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[- ,]上的取值范圍． 第2頁(yè) 17. (12分)己知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1, an+1 = (n∈N*)， (I)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列；( II)求數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式； (III)設(shè)bn=n(n+1)an 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn 。 18.（12分）△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰AC的長(zhǎng)為3（百米），底AB的長(zhǎng)為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF（寬度不計(jì)），將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等，面積分別為s1和s2． (1)若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度； (2)若小路的端點(diǎn)E,F兩點(diǎn)分別在兩腰上，求的最小值 19.（12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC —A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)． (1)求正三棱臺(tái)ABC –A1B1C1的體積；（注：棱臺(tái)體積公式：其中s上為棱臺(tái)上底面面積，s下為棱臺(tái)下底面面積，h為棱臺(tái)高） (2)求平面EA1B1．與平面A1B1C1的夾角的余弦； (3)若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP+PB1的最小值。 第3頁(yè) 20. (13分)己知函數(shù)f(x)=x 2，g(x)= λf′(x) +sin x，其中函數(shù)g(x)在[-1，1]上是減函數(shù) (1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程； (2)若g(x)≤ λ+3 sin 1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍． (3)關(guān)于x的方程lnf(x+1) =2x-m，x∈[ – 1. e-1,]有兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍 21.（14分）己知函數(shù)f(x)=sin（ω+）（ω>o，0<<）的周期為π，圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）， 將函數(shù)f（x）圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像． (1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式； (2)是否存在x。∈（，），使得f（x。），g(x。)，f(x。)g(x。)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定x。的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由． (3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0，nπ)內(nèi)恰有xx個(gè)零點(diǎn)。 第4頁(yè) 成都七中高xx屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試題（理科）答案 1 D 2 C 3 D 4 D 5 B 6 D 7A 8 A 9 D 10 B 11 答案： 解析：令則， 12 答案： 解析：，, 又因?yàn)榕c不共線(xiàn),所以,所以 13. 答案： 解析：在單增，又為偶函數(shù)且有一個(gè)零點(diǎn)為3，令得，如圖可知有3個(gè)零點(diǎn) 14. 答案： 提示：先確定p且q為真命題的的取值范圍，然后取補(bǔ)集可得結(jié)果. 15. 答案：②③④ 解析：時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖像可知①錯(cuò)，②，③對(duì)，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，④對(duì) 三、解答題，本大題共6個(gè)小題，共75分，請(qǐng)將答案及過(guò)程寫(xiě)在答題卷上. 16. 解析：（1） （2） 的取值范圍為 17. 解析:（Ⅰ）由已知可得，所以，即， ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴. . （Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以，，相減得 ，∴ 18. 解：（1）為中點(diǎn)，，不在上，故在上，可得， 在中，，在中，， （2）若小路的端點(diǎn)兩點(diǎn)分別在兩腰上，如圖所示，設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為. 19. 解析：（1）由題意,正三棱臺(tái)高為 （2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).以 為原點(diǎn)，過(guò)平行的線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ，， ，，，，， 設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即 取，取平面的一個(gè)法向 量，設(shè)所求角為則 （3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到,使其與成平角 ， 由余弦定理得 即的最小值為 20. 解析：（1），在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為， 即 （2）在上單減在上恒成立， 即在上恒成立，，又在單減， 在上恒成立，只需恒成立， （3）由（1）知方程為，設(shè)，則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù). ，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí)，在都是減函數(shù). 在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù). 在上的最大值為，又 且，所求方程有兩根需滿(mǎn)足時(shí)原方程有兩根， 21. 解：（Ⅰ）由函數(shù)的周期為，，得 又曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為， 故，得，所以 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解 設(shè)， 則 因?yàn)椋?，在?nèi)單調(diào)遞增,又，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即存在唯一的滿(mǎn)足題意 （Ⅲ）依題意，，令 當(dāng)，即時(shí)，，從而不是方程的解，所以方程等價(jià)于關(guān)于的方程，現(xiàn)研究時(shí)方程解的情況,令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究直線(xiàn)與曲線(xiàn)在的交點(diǎn)情況 ，令，得或 當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表 當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于,當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于 當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于,當(dāng)且趨近于時(shí)，趨向于 故當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)有無(wú)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn) 由函數(shù)的周期性，可知當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)，由周期性，，所以 綜上，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)