合肥市包河區(qū)2015-2016年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(2,﹣1) B.(﹣2,1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 2.P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),則P′(m﹣2,n+1)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函數(shù)y=自變量的取值范圍是( ) A.x≥﹣3 B.x<3 C.x≤﹣3 D.x≤3 4.一次函數(shù)y=﹣2014x﹣2015的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.三角形中至少有一個(gè)角大于或等于( ) A.30 B.60 C.70 D.80 6.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm,則下列長(zhǎng)度的四條線段中,能作為底邊的是( ) A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 7.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4,0),則y>0時(shí),x的取值范圍是( ) A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<0 8.已知AD、AE分別為△ABC的角平分線、高線,若∠B=40,∠C=60,則∠ADB的度數(shù)為( ) A.115 B.110 C.105 D.100 9.下列說(shuō)法中,正確的是( ) A.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是真命題 B.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是假命題 C.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”不是命題 D.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”不是命題 10.有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說(shuō)法: ①每分鐘進(jìn)水5升; ②當(dāng)4≤x≤12時(shí),容器中水量在減少; ③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完; ④若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿. 以下說(shuō)法中正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分) 11.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2,3)、B(﹣4,﹣1)、C(2,0),現(xiàn)將△ABC平移至△A′B′C′處,且A′坐標(biāo)為(0,2),則C′點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________. 12.把直線y=﹣x向下平移__________個(gè)單位得到直線y=﹣x﹣2. 13.函數(shù)y=﹣x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點(diǎn)在第四象限,則m__________. 14.在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC的中線,將△ABC分成長(zhǎng)15cm和9cm的兩段,則等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為_(kāi)_________. 15.如圖所示,第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成,第2個(gè),第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得,那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊,則m與n的函數(shù)關(guān)系式是__________. 三、解答題(共2小題,滿分14分) 16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣5)和(6,1),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 17.若△ABC中∠A=80,∠B的度數(shù)為x,∠C的度數(shù)為y,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖象. 四、(本大題共2小題,滿分19分) 18.已知:在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,CD是∠ACB平分線,求∠A和∠CDB的度數(shù). 19.如圖,已知直線l1:y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn),直線l2:y2=﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn),兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn), (1)求△APB的面積; (2)利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2. 五、(本題滿分10分) 20.大地中學(xué)八年級(jí)為數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)獎(jiǎng),派了兩位老師去學(xué)校的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過(guò)了解得知,超市的A,B兩種筆記本的價(jià)格分別是10元和6元,他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本. (1)如果他們購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品共花費(fèi)了240元,則這兩種筆記本各買(mǎi)了多少本? (2)兩位老師根據(jù)競(jìng)賽的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量,但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍,如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本,買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)w元. ①請(qǐng)寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量n的取值范圍; ②請(qǐng)你幫他們計(jì)算購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí),花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是多少元? 六、(本題滿分12分) 21.取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0<α≤45),得到△ABC′. ①當(dāng)α為多少度時(shí),AB∥DC? ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α為多少度? ③連接BD,當(dāng)0<α≤45時(shí),探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明. 2015-2016學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(2,﹣1) B.(﹣2,1) C.(2,1) D.(﹣2,﹣1) 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案. 【解答】解:點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1), 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 2.P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),則P′(m﹣2,n+1)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出m、n的正負(fù)情況,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答. 【解答】解:∵P(m,n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn), ∴m<0,n>0, ∴m﹣2是負(fù)數(shù),n+1是正數(shù), ∴則P′(m﹣2,n+1)位于第二象限. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 3.函數(shù)y=自變量的取值范圍是( ) A.x≥﹣3 B.x<3 C.x≤﹣3 D.x≤3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍. 【解答】解:由y=,得 3﹣x<0, 解得x<3, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù). 4.一次函數(shù)y=﹣2014x﹣2015的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014,b=﹣2015判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014<0,b=﹣2015<0, ∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限. 5.三角形中至少有一個(gè)角大于或等于( ) A.30 B.60 C.70 D.80 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180解答即可. 【解答】解:∵三角形的內(nèi)角和為180, ∴當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于60時(shí)不能構(gòu)成三角形, ∴三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的內(nèi)角和為180. 6.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為9cm,則下列長(zhǎng)度的四條線段中,能作為底邊的是( ) A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】首先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出底邊長(zhǎng)的取值范圍,再結(jié)合給出的選項(xiàng)作答即可. 【解答】解:∵9﹣9=0,9+9=18cm, ∴底邊的取值范圍是0<底邊<18cm. ∴選項(xiàng)D符合題意, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理,求出底邊長(zhǎng)的取值范圍是解題關(guān)鍵. 7.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(﹣4,0),則y>0時(shí),x的取值范圍是( ) A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象. 【專(zhuān)題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合. 【分析】根據(jù)題意,y>0,即x軸上方的部分,讀圖易得答案. 【解答】解:由函數(shù)圖象可知x>﹣4時(shí)y>0. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單,解答此類(lèi)題目時(shí)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問(wèn)題更直觀化. 8.已知AD、AE分別為△ABC的角平分線、高線,若∠B=40,∠C=60,則∠ADB的度數(shù)為( ) A.115 B.110 C.105 D.100 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC,根據(jù)角平分線定義求出∠BAD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可. 【解答】解:∵∠B=40,∠C=60, ∴∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=80, ∵AD、AE分別為△ABC的角平分線、高線, ∴∠BAD=∠BAC=40, ∴∠ADB=180﹣∠B﹣∠BAD=180﹣40﹣40=100, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能求出∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵. 9.下列說(shuō)法中,正確的是( ) A.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是真命題 B.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是假命題 C.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”不是命題 D.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”不是命題 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角;命題與定理. 【專(zhuān)題】推理填空題. 【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、只有當(dāng)兩直線平行時(shí),才有同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).即同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行,則“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”不是真命題.故選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、正確; C、根據(jù)命題的定義,“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是命題,并且是假命題.故選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、根據(jù)命題的定義,“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”是命題,并且是真命題.故選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的定義,真、假命題的定義.比較簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題型. 命題是判斷一件事情的語(yǔ)句,而判斷是對(duì)事物有所斷定的思維形式,一般可以加上“是”或者“不是”.命題有真有假,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題. 10.有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器,水管每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的,設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息給出下列說(shuō)法: ①每分鐘進(jìn)水5升; ②當(dāng)4≤x≤12時(shí),容器中水量在減少; ③若12分鐘后只放水,不進(jìn)水,還要8分鐘可以把水放完; ④若從一開(kāi)始進(jìn)出水管同時(shí)打開(kāi)需要24分鐘可以將容器灌滿. 以下說(shuō)法中正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管4分鐘注水20升,而同時(shí)打開(kāi)放水管,8分鐘內(nèi)放進(jìn)10升水,據(jù)此即可解答. 【解答】解:①每分鐘進(jìn)水=5升,則命題正確; ②當(dāng)4≤x≤12時(shí),y隨x的增大而增大,因而容器中水量在增加,則命題錯(cuò)誤; ③每分鐘放水5﹣=5﹣1.25=3.75升, 則放完水需要=8(分鐘),故命題正確; ④同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和放水管,每分鐘進(jìn)水=1.25升,則同時(shí)打開(kāi)需要將容器灌滿需要的時(shí)間是=24(分鐘),命題正確. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象,正確理解圖象中表示的實(shí)際意義是關(guān)鍵. 二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分) 11.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2,3)、B(﹣4,﹣1)、C(2,0),現(xiàn)將△ABC平移至△A′B′C′處,且A′坐標(biāo)為(0,2),則C′點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣1). 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)A(﹣2,3)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為(0,2),可得點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,因此△ABC向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位至△A′B′C′處,然后可得C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵A(﹣2,3)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為(0,2), ∴點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位, ∵C(2,0), ∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2+2,0﹣1), 即(4,﹣1), 故答案為:(4,﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移,關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減. 12.把直線y=﹣x向下平移2個(gè)單位得到直線y=﹣x﹣2. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵0﹣(﹣2)=2, ∴根據(jù)“上加下減”的原則可知,把直線y=﹣x向下平移2個(gè)單位得到直線y=﹣x﹣2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵. 13.函數(shù)y=﹣x+1與函數(shù)y=2x+m的圖象交點(diǎn)在第四象限,則m<﹣2. 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題. 【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)交點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可. 【解答】解:由題意得 解得:, ∵交點(diǎn)在第四象限, ∴, 所以m的取值范圍是m<﹣2. 故答案為:<﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題,解一元一次不等式組,聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法. 14.在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC的中線,將△ABC分成長(zhǎng)15cm和9cm的兩段,則等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為4cm. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系. 【分析】分腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半是9cm和15cm兩種情況,求出腰長(zhǎng),再求出底邊,然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答即可. 【解答】解:設(shè)腰長(zhǎng)為xcm, ①腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半是9cm時(shí),x+x=9, 解得x=6, 所以,底邊=15﹣6=12, ∵6+6=12, ∴6cm、6cm、12cm不能組成三角形; ②腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半是15cm時(shí),x+x=15, 解得x=10, 所以,底邊=9﹣10=4, 所以,三角形的三邊為10cm、10cm、4cm,能組成三角形, 綜上所述,三角形的腰長(zhǎng)為10cm,底邊為4cm, 故答案為:4cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形. 15.如圖所示,第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成,第2個(gè),第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得,那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊,則m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2. 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi). 【專(zhuān)題】規(guī)律型. 【分析】觀察圖形可知,第一個(gè)黑色地面磚由六個(gè)白色地面磚包圍,再每增加一個(gè)黑色地面磚就要增加四個(gè)白色地面磚. 【解答】解:首先發(fā)現(xiàn):第一個(gè)圖案中,有白色的是6個(gè),后邊是依次多4個(gè). 所以第n個(gè)圖案中,是6+4(n﹣1)=4n+2. ∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2. 故答案為:4n+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形組合的規(guī)律,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力,解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律:在第一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上,多一個(gè)圖案,多4塊白色地磚. 三、解答題(共2小題,滿分14分) 16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣5)和(6,1),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【分析】將點(diǎn)(1,5)和(3,1)代入y=kx+b可得出方程組,解出即可得出k和b的值,即得出了函數(shù)解析式. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣5)和(6,1), ∴, 解得:. ∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x﹣8. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,難度不大,關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用. 17.若△ABC中∠A=80,∠B的度數(shù)為x,∠C的度數(shù)為y,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖象. 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式;一次函數(shù)的圖象. 【分析】若△ABC中∠A=80,∠B的度數(shù)為x,∠C的度數(shù)為y,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 【解答】解:∵△ABC中∠A=80,∠B的度數(shù)為x,∠C的度數(shù)為y, ∴80+x+y=180, ∴y=100﹣x(0<x<100),圖象如下: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式及一次函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180,列出關(guān)于x與y的關(guān)系式. 四、(本大題共2小題,滿分19分) 18.已知:在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,CD是∠ACB平分線,求∠A和∠CDB的度數(shù). 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出∠A和∠ACB,根據(jù)角平分線定義求出∠ACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CDB即可. 【解答】解:∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A+∠ACB+∠B=180, ∴∠A=180=40,∠ACB=180=80, ∵CD是∠ACB平分線, ∴∠ACD=ACB=40, ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40+40=80. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能應(yīng)用到了進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵. 19.如圖,已知直線l1:y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn),直線l2:y2=﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn),兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn), (1)求△APB的面積; (2)利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí),y1<y2. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組);一次函數(shù)與一元一次不等式. 【專(zhuān)題】計(jì)算題. 【分析】(1)先求出A,B,P的坐標(biāo),根據(jù)面積公式即可求解; (2)求出交點(diǎn)P的坐標(biāo),正確根據(jù)圖象即可得出答案. 【解答】解:(1)聯(lián)立l1、l2,, 解得: ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣1), 又∵A(0,1)B(0,﹣2), ∴; (2)由圖可知,當(dāng)x<﹣1時(shí),y1<y2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象進(jìn)行解題. 五、(本題滿分10分) 20.大地中學(xué)八年級(jí)為數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)獎(jiǎng),派了兩位老師去學(xué)校的超市購(gòu)買(mǎi)筆記本作為獎(jiǎng)品.經(jīng)過(guò)了解得知,超市的A,B兩種筆記本的價(jià)格分別是10元和6元,他們準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本共30本. (1)如果他們購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品共花費(fèi)了240元,則這兩種筆記本各買(mǎi)了多少本? (2)兩位老師根據(jù)競(jìng)賽的設(shè)獎(jiǎng)情況,決定所購(gòu)買(mǎi)的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量,但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍,如果設(shè)他們買(mǎi)A種筆記本n本,買(mǎi)這兩種筆記本共花費(fèi)w元. ①請(qǐng)寫(xiě)出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量n的取值范圍; ②請(qǐng)你幫他們計(jì)算購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本各多少時(shí),花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是多少元? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)A的本數(shù)加B的本數(shù)等于總本數(shù),根據(jù)A的價(jià)格加B的價(jià)格等于總價(jià)格,可得二元一次方程組,根據(jù)解方程組,可得答案; (2)①根據(jù)A的價(jià)格加B的價(jià)格等于總價(jià)格,可得函數(shù)解析式,根據(jù)A的本數(shù)與B的本數(shù)的關(guān)系,可得自變量的取值范圍; ②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A中筆記本為x本,購(gòu)買(mǎi)B中筆記本為y本,由題意,得 , 解得, 答:購(gòu)買(mǎi)A中筆記本為15本,購(gòu)買(mǎi)B中筆記本為15本; (2)①由A的價(jià)格加B的價(jià)格等于總價(jià)格,得 w=10n+6(30﹣n), 即w=4n+180; 由A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量,但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍,得 , 解得15≤n≤20; ②由w=4n+180,得 k=4>0, w隨n的增加而增加, 當(dāng)n=15時(shí),w最小=240元, 答:購(gòu)買(mǎi)A中筆記本為15本,購(gòu)買(mǎi)B中筆記本為15本,花費(fèi)最少,此時(shí)的花費(fèi)是240元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,由題意列出方程組是解題關(guān)鍵,有利用了一次函數(shù)的性質(zhì):y=kx+b,k>0時(shí),y隨x的增大而增大,k<0時(shí),y隨x的增大而減?。? 六、(本題滿分12分) 21.取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0<α≤45),得到△ABC′. ①當(dāng)α為多少度時(shí),AB∥DC? ②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α為多少度? ③連接BD,當(dāng)0<α≤45時(shí),探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專(zhuān)題】探究型. 【分析】(1)若AB∥DC,則∠BAC=∠C=30,得到α=∠BAC′﹣∠BAC=45﹣30=15; (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α=45, (3)連接CC′,CD與BC′相交于O點(diǎn),在△BDO和△OCC′中,利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105,即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變. 【解答】解:(1)如圖②, ∵AB∥DC, ∴∠BAC=∠C=30, ∴α=∠BAC′﹣∠BAC=45﹣30=15, 所以當(dāng)α=15時(shí),AB∥DC; (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí),α=45, (3)當(dāng)0<α≤45時(shí),∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變. 證明:連接CC′,CD與BC′相交于O點(diǎn), 在△BDO和△OCC′中,∠BOD=∠COC′, ∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C, ∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α =180﹣∠ACD﹣∠AC′B, =180﹣45﹣30=105, ∴當(dāng)0<α≤45時(shí),∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不變. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定理.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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