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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VII)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示,在“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中,如果要加入“綜合法”,則應(yīng)該放在( ) A. “合情推理”的下位 B.“演繹推理”的下位C.“直接證明”的下位 D.“間接證明”的下位2用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為 ( ) A自然數(shù)都是奇數(shù) B自然數(shù)都是偶數(shù) C自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù) D自然數(shù)中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 3若,則下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的( )A B C D5復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,則( )A B C D 6以下四個(gè)命題從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好;在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位.其中正確的是( )A. B. C. D.7面積為S的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為,此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離記為,若,則類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為,若,則等于( )A B C D8定義運(yùn)算:,例如,則下列等式不成立的是( )A B C D 9在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是( )A. B. C. D.10復(fù)數(shù)(,為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11 點(diǎn)集 ,若,則應(yīng)滿足( )A B C D12設(shè)為平面的一個(gè)正方形,其頂點(diǎn)是,是平面到平面的變換,則正方形像的點(diǎn)集是( ) (C) (D) A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,若,則的值為 14在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于、兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 15下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”:依照表中數(shù)的分布規(guī)律,可猜得第行第個(gè)數(shù)是 16在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)直線與曲線分別交于兩點(diǎn)若成等比數(shù)列,則的值為_三、解答題:(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分10分)證明下列命題:(1)若實(shí)數(shù),則;(2)若為兩個(gè)不相等的正數(shù),且,則18.(本小題滿分12分)為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀甲乙991568773281256689542217135579987762399988755(1)請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表:甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)40(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.下面臨界表僅供參考:P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:2)19(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的距離的最小值20(本小題滿分12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程bxa,其中b20;(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?21 (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線過點(diǎn) ,傾斜角,再以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)寫出直線的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)式)和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線分別交于兩點(diǎn),求的值22(本小題滿分12分)已知定理:對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z,整除.(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式;(2)利用(1)和上述定理解決問題:求所有滿足整除的正整數(shù)所構(gòu)成的集合.豐城中學(xué)xx下學(xué)期高二第一次段考試題答案文科數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題5分,共60分)號(hào)題123456789101112案答CDABDABCCADA二、填空題(每小題5分,共20分) 13 14 15. 161 三、計(jì)算題(本大題共有6小題,共70分)17.(本小題10分)(1)分析法,先移項(xiàng),再兩邊平方,即得; (2)綜合法,乘一法,即得。18.(本小題12分)(1)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040(2) 26.4>5.024,因此,我們有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)19 (本小題12分)(I)由得cos=,sin=y曲線C1的普通方程是,sin+cos=8即x+y8=0曲線C2的直角坐標(biāo)方程時(shí)x+y8=0(II)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(,sin),P到直線C2的距離d=,當(dāng)sin(+)=1時(shí),d取得最小值=320. (本小題12分)(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5,(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250,從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元,依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí),L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定價(jià)為8.25元時(shí),工廠可獲得最大利潤21. (本小題12分) ()直線的參數(shù)方程:, 曲線的極坐標(biāo)方程為,可得曲線的直角坐標(biāo)方程 ()將直線的參數(shù)方程代入,得設(shè)上述方程的兩根為、,則由直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義可得22. (本小題12分)(1)令解得兩個(gè)根,這里所以(2)記。有兩個(gè)根,這里,當(dāng)時(shí),故在這種情形有,同樣可以證明,當(dāng)時(shí),有,但當(dāng)時(shí),故,綜上,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),所以或。

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