大石橋市一中上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷及答案.doc
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2015---2016學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測 九年數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(每題3分,共30分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是: A. B. C. D. 2.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( ?。? 9題 A.y=(x﹣2)(x+1) B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2﹣2x2 D. y=1﹣x2 3.半徑等于12的圓中,垂直平分半徑的弦長為( ?。? A. B. C. D. 4.已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是 ( ) 5題 A. k> B. k≥ C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0 5. 如圖,某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地,為方 便管理,準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的 小路,要使種植面積為1140m2, 求小路的寬.設(shè)小路的寬為x,則可列方程為 6題 A.(40-2x)(32-x)=1140 B.(40-x)(32-x)=1140 C.(40-x)(32-2x)=1140 D.(40-2x)(32-2x)=1140 6.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,O是AB邊上一點(diǎn),⊙O與 AC、BC都相切,若BC=6,AC=8,則⊙O的半徑為( ?。? A. B.4 C.5 D.2 7.已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1,x2,則x12+x22的值是( ) A. B.﹣ C.- D. 8.如圖,以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點(diǎn)A,B為圓心作等圓,⊙A與⊙B 恰好外切,若AC=2,那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為( ) 8題 A. B. C. D.π 9.把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊 AB=12,DC=14,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到△D1CE1(如圖乙), 此時(shí)AB與 CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長為( ?。? A.6 B. 10 C. 8 D. 10.小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息: ①abc>0;②a-b+c<0;③b+2c>0; ④a﹣2b+4c>0;⑤2a=3b. 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( ?。? A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 10題 二、填空題(每題3分,共24分) 11.已知x=5是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,則 . 12. 把拋物線y=(x+1)2向下平移4個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線 是 . 13.一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒,其底面直徑為12 cm,母線長為5 cm,圍成這樣的冰淇淋紙 筒所需紙片的面積為 cm2 14.若拋物線y=x2-5x-6與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),則AB的長為_________. 15.在半徑為10的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦,一條弦長16,另一條弦長為12,則這兩條 弦之間的距離為______ 。 16.已知m,n為方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 則m2﹣2n+2016= ?。? 17.一條弦把圓分成1:5兩部分,那么這條弦所對的圓周角的 度數(shù)為______________. 18.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,9),點(diǎn)P(4,6) 18題 將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使OA邊落在x軸上, 則PP'= . 三、解答題(共96分) 19.(10分)先化簡再求值:,其中x是方程的根. 20.(10分) 如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為 (﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題: 第20題圖 (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1; (2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2; (3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 ?。? 點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ?。? (4)試判斷:與是否關(guān)于x軸 對稱? (只需寫出判斷結(jié)果) 21.(12分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),弦CM 垂直AB于點(diǎn)F,連接AD,交CF于點(diǎn)P,連接BC,∠DAB=30. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)若CM=8,求的長度.(結(jié)果保留π) 22. (12分)營口市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地 產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過 兩次下調(diào)后,決定以每平方米3240元的均價(jià)開盤銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分率; (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案 以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方 米每月1.5元,請問哪種方案更優(yōu)惠? 23.(12分)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過D作直線 DE 垂直BC于F,且交BA的延長線于點(diǎn)E. (1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由。 (2)若AB=4AD,⊙O的半徑為12,求線段CD的長. w!w!w.!x!k!b!1.com 24. (12分)已知某型汽車在干燥的路面上, 汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速之間有下表所示的對應(yīng)關(guān)系. 速度V(km/h) 48 64 80 96 112 … 剎車距離s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 … (1)請你以汽車剎車時(shí)的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù), 在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn) 連線,畫出函數(shù)的圖象; (2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么? (3)若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對,求出它的 函數(shù)關(guān)系式; (4)用你留下的兩對數(shù)據(jù),驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確. [來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 25.(14分)如圖1所示,將一個(gè)邊長為10的正方形ABCD和一個(gè)長為10、寬為5的長方 形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至CE′F′D′,旋轉(zhuǎn)角為a.(注:直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半, 那么這條直角邊所對的銳角等于30) (1)當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角a的值; (2)如圖2,G為BC中點(diǎn),且0<a<90,求證:GD′=E′D; (3)小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD′與△CBD′能否全等? 若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值;若不能說明理由. 26.(14分)已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B 兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=4OB. (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值; (3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的 平行四邊形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 九年數(shù)學(xué)參考答案 一、DCACB ADBBC 二、11.5, 12.y=x2-4 13. 30π,14.7 15.14或2 16.2021 17.30或15018.2 三、19.原式= 20.(1)(2)略 (3)(5,1) (1,-4) (4)四。 21.解:(1)連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90, ∵∠DAB=30,∴∠ABD=90-30=60. ∵C是的中點(diǎn),∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30 (2)連接OC,則∠AOC=2∠ABC=60,∵CM⊥直徑AB于點(diǎn)F,∴CF=CM=4,∴在Rt△COF中,∠COF=2∠ABC=60, ∠COF=30CO=2OF由勾股定理得OC=8, ∴的長度為= 22. 解:(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意列方程得, 4000(1﹣x)2=3240, 解得:x1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去); 答:平均每次降價(jià)的百分率為10%. (2)方案一的房款是:32401000.98+1.5100122=317520(元); 方案二的房款是:3240100﹣1.5100122=320400(元) ∵317520元<320400元.∴方案一更優(yōu)惠。 23.解:(1)直線DE與⊙O相切。 理由:連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90,即BD⊥AC, ∵BA=BC,∴D為AC中點(diǎn),又O是AB中點(diǎn),∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥BC, ∴∠BFE=∠ODE,∵DE⊥BC,∴∠BFE=90,∴∠ODE=90,∴OD⊥DE, ∴直線DE是⊙O的切線; (2)∵⊙O的半徑為12,∴AB=24, ∵AB=4AD∴AD=6由(1)知BD是△ABC的中線,∴CD=AD=6 24.(1)函數(shù)的圖象略. (2)圖象可看成是一條拋物線這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù). (3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:s=av2+bv+c, 把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c, 得, 解得. ∴ (4)當(dāng)v=80時(shí), ∵s=52.5, ∴當(dāng)v=112時(shí), ∵s=94.5,∴ 經(jīng)檢驗(yàn),所得結(jié)論是正確的. 25.(1)解:∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′, ∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=10,CE=5,∴∠CD′E=30, ∵CD∥EF,∴∠α=30; (2)證明:∵G為BC中點(diǎn),∴CG=1,∴CG=CE, ∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′, ∴∠D′CE′=∠DCE=90,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90+α, 在△GCD′和△E′CD中 ,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D; (3)解:能.理由如下: ∵四邊形ABCD為正方形,∴CB=CD, ∵CD′=CD′,∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形, 當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí),△BCD′≌△DCD′, 當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí),則旋轉(zhuǎn)角α==135, 當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí),∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45 則α=360﹣=315, 即旋轉(zhuǎn)角a的值為135或315時(shí),△BCD′與△DCD′全等. 26. (1)∵OC=4OB,B(1,0),∴C(0,-4). 把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入y=ax2+3ax+c,得 a+3a+c=0,c=-4解得a=1,c=-4∴y=x2+3x-4. (2)如圖.過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M,N. S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=10+DM(AN+ON)=10+2DM, ∵A(-4,0),C(0,-4), 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b, 代入,求得y=-x-4. 令D(x,x2+3x-4.),M(x,-x-4), DM=-x-4-(x2+3x-4)=-(x+2)2+4, 當(dāng)x=-2時(shí),DM有最大值4. 此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為18 另解:連接OD令D(x,x2+3x-4.) S四邊形ABCD=S△OBC+S△AOD+ S△OCD =-(x+2)2+18可得。 (3)討論:①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1, 此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形. ∵C(0,-4),令x2+3x-4=-4,∴x=0或x=-3.∴P1(-3,-4). ②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)AC=PE時(shí),四邊形ACEP為平行四邊形,∵C(0,-4),∴可令P(x,4),由x2+3x-4=4,得x2+3x-8=0. 解得x=-3+√41或x=-3-√41. 此時(shí)存在點(diǎn)P2(-3+√41,4)和P3(-3-√41, 4) 綜上所述,存在3個(gè)點(diǎn)符合題意,坐標(biāo)分別是 P1(-3,-4),P2(-3+√41,4),P3(-3-√41,4.)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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