高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 概率課件.ppt

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第2講 概率,專題七 概率與統(tǒng)計,,,,,高考真題體驗,熱點分類突破,高考押題精練,欄目索引,,,高考真題體驗,,,1,2,3,4,1.(2015廣東)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為( ),B,1,2,3,4,2.(2015課標全國Ⅰ)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 解析 3次投籃投中2次的概率為,投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，,1,2,3,4,所以通過測試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3),答案 A,1,2,3,4,A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p3p1p2 D.p3p2p1,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,4.(2015浙江)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m≥3，n≥3)，從乙盒中隨機抽取i(i＝1,2)個球放入甲盒中. (1)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi(i＝1,2)； (2)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i＝1,2). 則( ) A.p1p2，E(ξ1)E(ξ2) C.p1p2，E(ξ1)E(ξ2) D.p1p2，E(ξ1)E(ξ2),1,2,3,4,解析 隨機變量ξ1，ξ2的分布列如下：,1,2,3,4,所以E(ξ1)E(ξ2).,1,2,3,4,答案 A,考情考向分析,,,,1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型及相互獨立事件的概率； 2.二項分布、正態(tài)分布的應用是考查的熱點； 3.以解答題形式考查離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題目.,熱點一 古典概型和幾何概型,熱點分類突破,,,,1.古典概型的概率,2.幾何概型的概率,例1 (1)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球， 則這2只球顏色不同的概率為________.,(2)(2015福建)如圖，點A的坐標為(1,0)，點C的坐 標為(2,4)，函數(shù)f(x)＝x2，若在矩形ABCD內隨機取 一點，則此點取自陰影部分的概率等于________. 解析 由題意知，陰影部分的面積,思維升華,,(1)解答有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關知識. (2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性. (3)當構成試驗的結果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解.,,,跟蹤演練1 (1)(2014廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________. 解析 從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，,記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A，,從區(qū)間[1,5]和[2,4]分別取一個數(shù)，記為a，b， 則對應的點(a，b)在矩形ABCD內部(含邊界)，作直線b＝2a， 矩形ABCD內部滿足b2a的點在△ABM內部(不含線段AM)，,熱點二 相互獨立事件和獨立重復試驗,1.條件概率 在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：,2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)＝P(A)P(B).,3.獨立重復試驗、二項分布 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為,解 設“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么,(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率. 解 設“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D. “系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk. 則D＝D0＋D1，且D0、D1互斥.,思維升華,,,,求相互獨立事件和獨立重復試驗的概率的注意點： (1)求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成，分析復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解. (2)注意辨別獨立重復試驗的基本特征：①在每次試驗中，試驗結果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；②在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同.,跟蹤演練2 (1)從混有5張假鈔的20張一百元鈔票中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則這兩張都是假鈔的概率為( ),解析 記“抽到的兩張中至少一張是假鈔”為事件A， 記“抽到的2張都是假鈔”為事件B，,A,(2)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球.從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎.現(xiàn)有4人參與摸獎(每人一次)，則恰好有3人獲獎的概率是( ),解析 若摸出的兩球中含有4，必獲獎，有5種情形； 若摸出的兩球是2,6，也能獲獎.,現(xiàn)有4人參與摸獎，恰有3人獲獎的概率是,答案 B,熱點三 離散型隨機變量的分布列,1.設離散型隨機變量X可能取的值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi的概率為P(X＝xi)＝pi，則稱下表：,為離散型隨機變量X的分布列.,2.E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學期望(簡稱期望). D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xi－E(X))2pi＋…＋(xn－E(X))2pn叫做隨機變量X的方差.,例3 (2015天津)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (1)設A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；,(2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 解 隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.,所以隨機變量X的分布列為,思維升華,,,,解答離散型隨機變量的分布列及相關問題的一般思路： (1)明確隨機變量可能取哪些值. (2)結合事件特點選取恰當?shù)挠嬎惴椒ǎ⒂嬎氵@些可能取值的概率值. (3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.,跟蹤演練3 (1)有三位同學過節(jié)日互贈禮物，每人準備一件禮物，先將禮物集中在一個袋子中，每人從中隨機抽取一件禮物，設恰好抽到自己準備的禮物的人數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學期望E(ξ)＝________.,1,隨機變量X的分布列為,,高考押題精練,,1,2,3,,押題依據(jù) 正態(tài)分布多以實際問題為背景，有很強的應用價值，應引起考生關注.,1,2,3,解析 依題意得P(70≤ξ≤110)＝0.6， P(ξ≤110)＝0.3＋0.5＝0.8，P(ξ≥110)＝0.2， 于是此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生約有 0.21 000＝200(人). 答案 A,1,2,3,,押題依據(jù) 二項分布模型和獨立重復試驗是生活中常見概率問題的抽象和提煉，也是高考的熱點.,1,2,3,解析 由于質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)， 所以質點P必須向右移動兩次，向上移動三次，,1,2,3,(1)列出隨機變量ξ的分布列； (2)求ξ的數(shù)學期望E(ξ).,1,2,3,,押題依據(jù) 利用隨機變量求解概率問題是高考的必考點，一般以解答題形式出現(xiàn)，考查離散型隨機變量的均值.,解 依題意知，ξ的所有可能取值為2,4,6. 設每2局比賽為一輪，,若該輪結束時比賽還將繼續(xù)， 則甲、乙在該輪中必是各得1分，,1,2,3,此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響.,所以ξ的分布列為,