日照市莒縣2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc
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山東省日照市莒縣2016-2017學年八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請將正確選項代號填入下表.第1-8小題選對每小題得3分,第9-12小題選對每小題得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.) 1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志,在這四個標志中,是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列運算正確的是( ?。? A.x2+x2=x4 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a2)3=﹣a6 D.3a2?2a3=6a6 3.在中,分式的個數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是( ?。? A.55,55 B.70,40 C.55,55或70,40 D.以上都不對 5.若分式的值為零,則x的值是( ?。? A.1 B.1 C.﹣1 D.0 6.如果x2+10x+__=(x+5)2,橫線處填( ?。? A.5 B.10 C.25 D.10 7.把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)則a,b的值分別是( ?。? A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=﹣2,b=﹣3 C.a(chǎn)=﹣2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=﹣3 8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是( ?。? A.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2 9.分式中的x,y同時擴大2倍,則分式的值( ?。? A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.是原來的 10.已知10m=2,10n=3,則103m+2n=( ?。? A.17 B.72 C.12 D.36 11.觀察下列各式及其展開式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想(a+b)10的展開式第三項的系數(shù)是( ?。? A.36 B.45 C.55 D.66 12.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,﹣2),在坐標軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有( ?。﹤€. A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空題(本大題共4小題;每小題4分,共16分.把答案寫在題中橫線上) 13.把一張紙各按圖中那樣折疊后,若得到∠AOB′=70,則∠BOG= ?。? 14.等腰三角形的周長是25cm,一腰上的中線將周長分為3:2兩部分,則此三角形的底邊長為 cm或 cm. 15.已知a2﹣a﹣1=0,則a3﹣a2﹣a+2016= ?。? 16.如圖,已知點B.C.D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H. ①△BCE≌△ACD; ②CF=CH; ③△CFH為等邊三角形; ④FH∥BD; ⑤AD與BE的夾角為60, 以上結(jié)論正確的是 . 三、解答題(本大題共6小題,共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(8分)計算: (1)(2105)(810﹣5) (2)(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 18.(10分)(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值. (2)先化簡,再求值:+1,在0,1,2,三個數(shù)中選一個合適的,代入求值. 19.(12分)平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1). (1)試在平面直角坐標系中,畫出△ABC; (2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標; (3)在x軸上找到一點P,使點P到點A、B兩點的距離和最??; (4)求△ABC的面積. 20.(10分)如圖,AB=AC,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE與CD相交于點O. (1)求證:AD=AE; (2)試猜想:OA與BC的位置關(guān)系,并加以證明. 21.(10分)下面是某同學對多項式(x2﹣4x﹣3)(x2﹣4x+1)+4進行因式分解的過程. 解:設(shè)x2﹣4x=y 原式=(y﹣3)(y+1)+4(第一步) =y2﹣2y+1 (第二步) =(y﹣1)2 (第三步) =(x2﹣4x﹣1)2(第四步) 回答下列問題: (1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的 ?。? A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進行因式分解. 22.(14分)如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D. (1)當∠BQD=30時,求AP的長; (2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點; (3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由. 2016-2017學年山東省日照市莒縣八年級(上)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請將正確選項代號填入下表.第1-8小題選對每小題得3分,第9-12小題選對每小題得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.) 1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志,在這四個標志中,是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤; D、是軸對稱圖形,故本選項正確. 故選D. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合. 2.下列運算正確的是( ?。? A.x2+x2=x4 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a2)3=﹣a6 D.3a2?2a3=6a6 【考點】完全平方公式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式. 【分析】根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可. 【解答】解:A、x2+x2=2x2,錯誤; B、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,錯誤; C、(﹣a2)3=﹣a6,正確; D、3a2?2a3=6a5,錯誤; 故選C. 【點評】此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法,關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算. 3.在中,分式的個數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考點】分式的定義. 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式. 【解答】解:在中, 分式有, ∴分式的個數(shù)是3個. 故選:B. 【點評】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以象不是分式,是整式. 4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是( ) A.55,55 B.70,40 C.55,55或70,40 D.以上都不對 【考點】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】分別把70看做等腰三角形的頂角和底角,分兩種情況考慮,利用三角形內(nèi)角和是180度計算即可. 【解答】解:當70為頂角時,另外兩個角是底角,它們的度數(shù)是相等的,為(180﹣70)2=55, 當70為底角時,另外一個底角也是70,頂角是180﹣140=40. 故選C. 【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì).要注意分兩種情況考慮,不要漏掉一種情況. 5.若分式的值為零,則x的值是( ) A.1 B.1 C.﹣1 D.0 【考點】分式的值為零的條件. 【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組,求出x的值即可. 【解答】解:∵分式的值為零, ∴,解得x=﹣1. 故選C. 【點評】本題考查的是分式的值為0的條件,即分式的分子為0,分母不為0. 6.如果x2+10x+__=(x+5)2,橫線處填( ) A.5 B.10 C.25 D.10 【考點】配方法的應(yīng)用. 【分析】先設(shè)需要填的那個數(shù)為A,將等號右邊根據(jù)整式乘法運用完全平方公式展開,再求一個關(guān)于A的方程就可以了. 【解答】解:設(shè)需要填空的數(shù)為A,則原式為:x2+10x+A=(x+5)2. ∴x2+10x+A=x2+10x+25, ∴A=25. 故選:C. 【點評】本題考查了配方法的運用及運用方程的解法求出等式中的未知數(shù)的方法.解答本題設(shè)未知數(shù)列方程解比較簡單. 7.把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)則a,b的值分別是( ) A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=﹣2,b=﹣3 C.a(chǎn)=﹣2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=﹣3 【考點】因式分解的應(yīng)用. 【分析】運用多項式乘以多項式的法則求出(x+1)(x﹣3)的值,對比系數(shù)可以得到a,b的值. 【解答】解:∵(x+1)(x﹣3)=x?x﹣x?3+1?x﹣13=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3 ∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3 ∴a=﹣2,b=﹣3. 故選:B. 【點評】本題考查了多項式的乘法,解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則. 8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是( ?。? A.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a﹣b)2 【考點】平方差公式的幾何背景. 【分析】(1)中的面積=a2﹣b2,(2)中梯形的面積=(2a+2b)(a﹣b)2=(a+b)(a﹣b),兩圖形陰影面積相等,據(jù)此即可解答. 【解答】解:由題可得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 故選A. 【點評】本題主要考查了平方差公式的幾何表示,表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵. 9.分式中的x,y同時擴大2倍,則分式的值( ?。? A.不變 B.是原來的2倍 C.是原來的4倍 D.是原來的 【考點】分式的基本性質(zhì). 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到x,y同時擴大2倍時,分子擴大4倍,分母擴大2倍,則分式的值是原來的2倍. 【解答】解:∵分式中的x,y同時擴大2倍, ∴分子擴大4倍,分母擴大2倍, ∴分式的值是原來的2倍. 故選B. 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì):分式的分子分母都乘以(或除以)一個不為0數(shù)(或式),分式的值不變. 10.已知10m=2,10n=3,則103m+2n=( ?。? A.17 B.72 C.12 D.36 【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 【分析】利用冪的乘法和乘方公式即可求出答案. 【解答】解:由題意可知: 103m+2n =103m102n =(10m)3(10n)2 =2332 =89 =72 故選(B) 【點評】本題考查冪的運算公式,涉及整體的思想. 11.觀察下列各式及其展開式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 請你猜想(a+b)10的展開式第三項的系數(shù)是( ?。? A.36 B.45 C.55 D.66 【考點】完全平方公式. 【分析】歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可. 【解答】解:解:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5; (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6; (a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7; 第8個式子系數(shù)分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1; 第9個式子系數(shù)分別為:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1; 第10個式子系數(shù)分別為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1, 則(a+b)10的展開式第三項的系數(shù)為45. 故選B. 【點評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 12.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,﹣2),在坐標軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有( ?。﹤€. A.5 B.6 C.7 D.8 【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質(zhì). 【分析】等腰三角形要判斷腰長的情況,本題可先設(shè)P點的坐標,根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況下手進行討論即可得出答案. 【解答】解:已知△AOP的邊OA,這條邊可能是底邊也可能是腰 當OA是底邊時,點P是OA的垂直平分線與x軸,y軸的交點,這兩個點的坐標是(2,0)和(0,﹣2)滿足條件的有兩點; 當OA是腰時,當O是頂角頂點時,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑作圓,與兩坐標軸的交點坐標是(0,2),(0,﹣2),(2,0),(﹣2,0); 當A是頂角頂點時,以A為圓心,以AO為半徑作圓,與兩坐標軸的交點坐標有除原點以外有兩個交點,因而使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點P有8個. 故選D 【點評】本題考查了等腰三角形的判定;分情況進行討論,能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵. 二、填空題(本大題共4小題;每小題4分,共16分.把答案寫在題中橫線上) 13.把一張紙各按圖中那樣折疊后,若得到∠AOB′=70,則∠BOG= 55 . 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)折疊得::∠BOG=∠B′OG,再由平角的定義可和結(jié)論. 【解答】解:由折疊得:∠BOG=∠B′OG, ∵∠AOB′=70, ∴∠BOB′=180﹣70=110, ∴∠BOG=1102=55, 故答案為:55度 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì),折疊前后的邊相等,角相等,利用平角進行計算即可. 14.等腰三角形的周長是25cm,一腰上的中線將周長分為3:2兩部分,則此三角形的底邊長為 cm或 5 cm. 【考點】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】本題可分別設(shè)出等腰三角形的腰和底的長,然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長來聯(lián)立方程組,進而可求得等腰三角形的底邊長.注意此題一定要分為兩種情況討論,最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系. 【解答】解:設(shè)該三角形的腰長是xcm,底邊長是ycm.根據(jù)題意,得: 或,解得或. 經(jīng)檢驗,都符合三角形的三邊關(guān)系. 因此三角形的底邊長為cm或5cm. 故填為或5. 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確3:2兩部分是哪一部分含有底邊,所以一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵. 15.已知a2﹣a﹣1=0,則a3﹣a2﹣a+2016= 2016?。? 【考點】因式分解的應(yīng)用;代數(shù)式求值. 【分析】在代數(shù)式a3﹣a2﹣a+2016中提取出a,再將a2﹣a﹣1=0代入其中即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵a2﹣a﹣1=0, ∴a3﹣a2﹣a+2016=a(a2﹣a﹣1)+2016=0+2016=2016. 故答案為:2016. 【點評】本題考查了代數(shù)式求值,提出公因數(shù)a再代入數(shù)值即可得出結(jié)論. 16.如圖,已知點B.C.D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H. ①△BCE≌△ACD; ②CF=CH; ③△CFH為等邊三角形; ④FH∥BD; ⑤AD與BE的夾角為60, 以上結(jié)論正確的是?、佗冖邰堍荨。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件,可證明:△BCE≌△ACD; ②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH; ③由CF=CH和∠ACH=60根據(jù)“有一個角是60的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形; ④∠DCH=∠CHF=60,可得FH∥BD; ⑤設(shè)AD,BE相較于點O,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD+∠CDA=60,而∠CAD=∠CBE,則∠CBE+∠CDA=60,然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BOD=120,進而可得AD與BE的夾角為60. 【解答】證明:(1)∵△ABC和△CDE都是等邊三角形, ∴∠BCA=∠DCE=60,BC=AC=AB,EC=CD=ED, ∴∠BCE=∠ACD, 在△BCE和△ACD中, , ∴△BCE≌△ACD(SAS); (2)∵△BCE≌△ACD, ∴∠CBF=∠CAH. ∵∠ACB=∠DCE=60, ∴∠ACH=60. ∴∠BCF=∠ACH, 在△BCF和△ACH中, , ∴△BCF≌△ACH(ASA), ∴CF=CH; (3)∵CF=CH,∠ACH=60, ∴△CFH是等邊三角形; (4)∵△CHF為等邊三角形 ∴∠FHC=60, ∵∠HCD=60, ∴FH∥BD. ∴AD=BE; (5)∵∠CAD+∠CDA=60, 而∠CAD=∠CBE, ∴∠CBE+∠CDA=60, ∴∠BOD=120, ∴∠AOB=60, 即AD與BE的夾角為60, 故答案為:①②③④⑤. 【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵. 三、解答題(本大題共6小題,共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.計算: (1)(2105)(810﹣5) (2)(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 【考點】平方差公式;單項式乘多項式;完全平方公式;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)原式利用多項式除以多項式法則計算即可得到結(jié)果; (2)原式利用完全平方公式,以及平方差公式,去括號合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=2.5109; (2)原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2. 【點評】此題考查了平方差公式,完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 18.(10分)(2016秋?莒縣期中)(1)已知x+y=15,x2+y2=113,求x2﹣xy+y2的值. (2)先化簡,再求值:+1,在0,1,2,三個數(shù)中選一個合適的,代入求值. 【考點】分式的化簡求值;完全平方公式. 【分析】(1)先根據(jù)題意得出xy的值,再代入代數(shù)式進行計算即可; (2)根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再選出合適的x的值代入進行計算即可. 【解答】解:(1)∵x+y=15,x2+y2=113, ∴(x+y)2=225,即x2+y2+2xy=225, ∴2xy=225﹣113=112, ∴xy=56, ∴x2﹣xy+y2=113﹣56=57; (2)原式=?+1 =+1 =, 當x=1時,原式=. 【點評】本題考查的是分式的化簡求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡,代入,求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想,如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等,了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助. 19.(12分)(2016秋?莒縣期中)平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1). (1)試在平面直角坐標系中,畫出△ABC; (2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標; (3)在x軸上找到一點P,使點P到點A、B兩點的距離和最??; (4)求△ABC的面積. 【考點】軸對稱-最短路線問題;作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可; (2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點即可得到結(jié)果; (3)連接A1B交x軸于P即可得到結(jié)論; (4)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)如圖所示△ABC即為所求; (2)A1(0,﹣4),B1(3,﹣4),C1(4,1); (3)連接A1B交x軸于P,點P即為所求; (4)S△ABC=35=. 【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題,作圖﹣軸對稱變換,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵. 20.(10分)(2013秋?中江縣期末)如圖,AB=AC,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E,BE與CD相交于點O. (1)求證:AD=AE; (2)試猜想:OA與BC的位置關(guān)系,并加以證明. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可; (2)證Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可. 【解答】(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90, △ACD和△ABE中, ∵ ∴△ACD≌△ABE(AAS), ∴AD=AE. (2)猜想:OA⊥BC. 證明:連接OA、BC, ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90. 在Rt△ADO和Rt△AEO中, ∵ ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). ∴∠DAO=∠EAO, 又∵AB=AC, ∴OA⊥BC. 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學生的推理能力. 21.(10分)(2016秋?莒縣期中)下面是某同學對多項式(x2﹣4x﹣3)(x2﹣4x+1)+4進行因式分解的過程. 解:設(shè)x2﹣4x=y 原式=(y﹣3)(y+1)+4(第一步) =y2﹣2y+1 (第二步) =(y﹣1)2 (第三步) =(x2﹣4x﹣1)2(第四步) 回答下列問題: (1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的 C . A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2+2x)(x2+2x+2)+1進行因式分解. 【考點】因式分解的應(yīng)用. 【分析】利用換元法、完全平方公式進行因式分解即可. 【解答】解:(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式法, 故選:C. (2)設(shè)x2+2x=y, 原式=y2+2y+1, =(y+1)2, 則(x2+2x)(x2+2x+2)+1=(x2+2x+1)2=[(x+1)2]2=(x+1)4. 【點評】本題考查的是因式分解的應(yīng)用,掌握換元思想、靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵. 22.(14分)(2016秋?莒縣期中)如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D. (1)當∠BQD=30時,求AP的長; (2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點; (3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由. 【考點】三角形綜合題. 【分析】(1)先判斷出∠QPC是直角,再利用含30的直角三角形的性質(zhì)得出QC=2PC,建立方程求解決即可; (2)先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60,進而判斷出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出結(jié)論; (3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出EF=AF,借助DF=DB,即可得出DF=BF,最后用等量代換即可. 【解答】(1)解:設(shè)AP=x,則BQ=x, ∵∠BQD=30,∠C=60, ∴∠QPC=90, ∴QC=2PC,即x+6=2(6﹣x), 解得x=2, 即AP=2. (2)證明:如圖, 過P點作PF∥BC,交AB于F, ∵PF∥BC, ∴∠PFA=∠FPA=∠A=60, ∴PF=AP=AF, ∴PF=BQ, 又∵∠BDQ=∠PDF,∠DBQ=∠DFP, ∴△DQB≌△DPF, ∴DQ=DP即D為PQ中點, (3)運動過程中線段ED的長不發(fā)生變化,是定值為3, 理由:∵PF=AP=AF,PE⊥AF, ∴, 又∵△DQB≌△DPF, ∴, ∴. 【點評】此題是三角形綜合題,主要考查了含30的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),判斷出△DQB≌△DPF是解本題的關(guān)鍵,作出輔助線是解本題的難點,是一道比較簡單的中考常考題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 日照市 莒縣 2016 2017 學年 年級 期中 數(shù)學試卷 答案 解析
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