2019-2020年高考物理專題復習講義 專題八 機械能 新人教版.doc

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2019-2020年高考物理專題復習講義 專題八 機械能 新人教版 知識網絡： 單元切塊： 按照考綱的要求，本章內容可以分成四個單元，即：功和功率；動能、勢能、動能定理；機械能守恒定律及其應用；功能關系 動量能量綜合。其中重點是對動能定理、機械能守恒定律的理解，能夠熟練運用動能定理、機械能守恒定律分析解決力學問題。難點是動量能量綜合應用問題。 1 功和功率 教學目標： 理解功和功率的概念，會計算有關功和功率的問題培養(yǎng)學生分析問題的基本方法和基本技能 教學重點：功和功率的概念 教學難點：功和功率的計算 教學方法：講練結合，計算機輔助教學 教學過程： 一、功 1．功 功是力的空間積累效應。它和位移相對應（也和時間相對應）。計算功的方法有兩種： （1）按照定義求功。即：W=Fscosθ。 在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當時F做正功，當時F不做功，當時F做負功。 這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。 （2）用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對物體做的總功（或者說是合外力做的功）。 這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。 【例1】 如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？ θ L m F ⑴用F緩慢地拉； ⑵F為恒力； ⑶若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零。 可供選擇的答案有 A. B . C. D . 【例2】如圖所示，線拴小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，圓的半徑是1m，球的質量是0.1kg，線速度v=1m/s，小球由A點運動到B點恰好是半個圓周。那么在這段運動中線的拉力做的功是（ ） A ．0 B．0.1J C．0.314J D．無法確定 【例3】下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（ ） A ．衛(wèi)星做勻速圓周運動，地球引力對衛(wèi)星做的功 B．平拋運動中，重力對物體做的功 C ．舉重運動員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運動員對杠鈴做的功 D ．木塊在粗糙水平面上滑動，支持力對木塊做的功 【例4】用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升。如果前后兩過程的運動時間相同，不計空氣阻力，則（ ） A．加速過程中拉力做的功比勻速過程中拉力做的功大 B．勻速過程中拉力做的功比加速過程中拉力做的功大 C．兩過程中拉力做的功一樣大 D ．上述三種情況都有可能 2．功的物理含義 關于功我們不僅要從定義式W=Fs cos α 進行理解和計算，還應理解它的物理含義．功是能量轉化的量度，即：做功的過程是能量的一個轉化過程，這個過程做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉化．對物體做正功，物體的能量增加．做了多少正功，物體的能量就增加了多少；對物體做負功，也稱物體克服阻力做功，物體的能量減少，做了多少負功，物體的能量就減少多少．因此功的正、負表示能的轉化情況，表示物體是輸入了能量還是輸出了能量． 【例5】質量為m的物體，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法中正確的是（ ） A ．如果物體做加速直線運動，F(xiàn)一定做正功 B．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)一定做負功 C ．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)可能做正功 D ．如果物體做勻速直線運動，F(xiàn)一定做正功 【例6】如圖所示，均勻長直木板長L=40cm，放在水平桌面上，它的右端與桌邊相齊，木板質量m=2kg，與桌面間的摩擦因數μ=0.2，今用水平推力F將其推下桌子，則水平推力至少做功為（ ）（g取10/s2） A ．0.8J B．1.6J C．8J D．4J 3．一對作用力和反作用力做功的特點 （1）一對作用力和反作用力在同一段時間內，可以都做正功、或者都做負功，或者一個做正功、一個做負功，或者都不做功。 （2）一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。 （3）一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。 點評：一對作用力和反作用力在同一段時間內的沖量一定大小相等，方向相反，矢量和為零。 【例7】關于力對物體做功，以下說法正確的是（ ） A．一對作用力和反作用力在相同時間內做的功一定大小相等，正負相反 B．不論怎樣的力對物體做功，都可以用W=Fscosα C．合外力對物體不作功，物體必定做勻速直線運動 D ．滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負功 二、功率 功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定義式：，所求出的功率是時間t內的平均功率。 （2）功率的計算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法： ①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小，v取瞬時值，對應的P為F在該時刻的瞬時功率； ②當v為某段位移（時間）內的平均速度時，則要求這段位移（時間）內F必須為恒力，對應的P為F在該段時間內的平均功率。 ⑶重力的功率可表示為PG=mgvy，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。 v a f F ⑷汽車的兩種加速問題。當汽車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f，a=0，這時v達到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀佟＿@種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=Pt計算，不能用W=Fs計算（因為F為變力）。 ②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時勻加速運動結束，其最大速度為，此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=F?s計算，不能用W=P?t計算（因為P為變功率）。 要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。 【例8】 質量為2t的農用汽車，發(fā)動機額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v=36km/h時的瞬時加速度是多大？ 【例9】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經時間t前進距離s，速度達到最大值vm。設此過程中發(fā)動機功率恒為P，卡車所受阻力為f，則這段時間內，發(fā)動機所做的功為（ ） A ．Pt B．fs C．Pt=fs D ．fvmt 【例10】質量為m、額定功率為P的汽車在平直公路上行駛。若汽車行駛時所受阻力大小不變，并以額定功率行駛，汽車最大速度為v1，當汽車以速率v2（v2t2，∴ 5．C由速度一時間圖像可得加速度a=0.5m/s2 由牛頓第二定律：2F-mg=ma ∴N P=Fv=10.522=42W 故選項C正確。 6．C飛機勻速飛行時，發(fā)動機牽引力等于飛機所受阻力，當飛機飛行速度為原來的2倍時，阻力為原來的4倍，發(fā)動機產生的牽引力亦為原來的4倍，由P=Fv，∴此時發(fā)動機的功率為原來的8倍。 7．解：設物體質量為m，受恒力F1時，F(xiàn)1＝ma1 則a1＝F1／m 經t時間的位移 ① 此時速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運動：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，經t時間又回到原出發(fā)點，此過程位移為s，方向向左，則力做正功。 因位移與v的方向相反，則有 即 ② ②與①式聯(lián)立可得， 則力F2做的功。 所以 8．解：在功的定義式W=Fscosθ中，s是指力F的作用點的位移。當物塊從A點運動到B點時，連接物塊的繩子在定滑輪左側的長度變小，，由于繩不能伸縮，故力F的作用點的位移大小等于s。而這里物塊移動的位移大小為（Hcotα-Hcotβ），可見本題力F作用點的位移大小不等于物塊移動的位移大小。 根據功的定義式，有J 教學后記 內容簡單，學生掌握較好，功的計算方法很多，關鍵是引導學生掌握不同的工的計算方法，還有汽車啟動的兩種模型。 動能 勢能 動能定理 教學目標： 理解功和能的概念，掌握動能定理，會熟練地運用動能定理解答有關問題 教學重點：動能定理 教學難點：動能定理的應用 教學方法：講練結合，計算機輔助教學 教學過程： 一、動能 1．定義：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達式為：。 2．對動能的理解 （1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應．動能是標量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負值． （2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。 3．動能與動量的比較 （1）動能和動量都是由質量和速度共同決定的物理量， ＝ 或 （2）動能和動量都是用于描述物體機械運動的狀態(tài)量。 （3）動能是標量，動量是矢量。物體的動能變化，則其動量一定變化；物體的動量變化，則其動量不一定變化。 （4）動能決定了物體克服一定的阻力能運動多么遠；動量則決定著物體克服一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。 （5）動能是從能量觀點出發(fā)描述機械運動的，動量是從機械運動本身出發(fā)描述機械運動狀態(tài)的。 二、重力勢能 1．定義：物體和地球由相對位置決定的能叫重力勢能，是物體和地球共有的。表達式：，與零勢能面的選取有關。 2．對重力勢能的理解 （1）重力勢能是物體和地球這一系統(tǒng)共同所有，單獨一個物體談不上具有勢能．即：如果沒有地球，物體談不上有重力勢能．平時說物體具有多少重力勢能，是一種習慣上的簡稱． 重力勢能是相對的，它隨參考點的選擇不同而不同，要說明物體具有多少重力勢能，首先要指明參考點(即零點)． （2）重力勢能是標量，它沒有方向．但是重力勢能有正、負．此處正、負不是表示方向，而是表示比零點的能量狀態(tài)高還是低．勢能大于零表示比零點的能量狀態(tài)高，勢能小于零表示比零點的能量狀態(tài)低．零點的選擇不同雖對勢能值表述不同，但對物理過程沒有影響．即勢能是相對的，勢能的變化是絕對的，勢能的變化與零點的選擇無關． （3）重力做功與重力勢能 重力做正功，物體高度下降，重力勢能降低；重力做負功，物體高度上升，重力勢能升高．可以證明，重力做功與路徑無關，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力勢能增量的負值，即WG= -△Ep= -（mgh2-mgh1）． 三、動能定理 1．動能定理的表述 合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為W=ΔEK 動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。 和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應用動能定理。 【例1】 一個質量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內，其中一個力做的功為 A． B ． C． D． 2．對外力做功與動能變化關系的理解： 外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負功往往又稱物體克服阻力做功． 功是能量轉化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即 ． 3．應用動能定理解題的步驟 （1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內所有內力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有內力做的總功不一定是零）。 （2）對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析，含重力）。 （3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負）。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。 C B AAA （4）寫出物體的初、末動能。 （5）按照動能定理列式求解。 v v / f G G f 【例2】 如圖所示，斜面傾角為α，長為L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動摩擦因數μ。 【例3】 將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。 【例4】如圖所示，質量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，則 （1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h處的動能應為多少？設鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。 L h s 【例5】 質量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺面間的動摩擦因數為μ。 四、動能定理的綜合應用 動能定理可以由牛頓定律推導出來，原則上講用動能定律能解決物理問題都可以利用牛頓定律解決，但在處理動力學問題中，若用牛頓第二定律和運動學公式來解，則要分階段考慮，且必須分別求每個階段中的加速度和末速度，計算較繁瑣。但是，我們用動能定理來解就比較簡捷。我們通過下面的例子再來體會一下用動能定理解決某些動力學問題的優(yōu)越性。 1．應用動能定理巧求變力的功 如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 【例6】 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數為μ=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。 【例7】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質量、定滑輪的質量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功． 2．應用動能定理簡解多過程問題。 物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。 【例8】 如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？ 3．利用動能定理巧求動摩擦因數 【例9】 如圖所示，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平部分C點而停止。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設轉角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數相同，求此動摩擦因數。 4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題 【例10】總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？ 五、針對訓練 1．質量為m的物體，在距地面h高處以g/3 的加速度由靜止豎直下落到地面.下列說法中正確的是 A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mgh C.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh 2．質量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為 A.mgL/4 B.mgL/3 C.mgL/2 D.mgL 3．如圖所示，木板長為l，板的A端放一質量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數為μ。開始時板水平，在繞O點緩慢轉過一個小角度θ的過程中，若物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，下列說法正確的是 ( ) O A θ A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ) B、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθ C、木板對物塊所做的功為mglsinθ D、合力對物塊所做的功為mgl cosθ A B C D G G N N 4．如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運動，到B端時的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運動，到A端時的速度減小為vA。已知小球運動過程中始終未離開該粗糙軌道。比較vA 、vB的大小，結論是 A.vA>vB B.vA=vB C.vA2πR）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？ 【例7】 質量為0.02 kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角θ＝37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始剎車時汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力。（取g＝10 m／s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8） 【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知，質量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉到豎直位置時兩球的速度？ 【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？ 【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長度。 三、針對訓練 1．如圖所示，兩物體A、B從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達另一端，則（ ） A． A先到 B．B先到 C．A、B同時到達 D．條件不足，無法確定 2．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 3．如圖所示，桌面高度為h，質量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應為（ ） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 4．一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在A中，A和木塊B用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊A及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ） A．動量守恒，機械能守恒 B．動量不守恒，機械能守恒 C．動量守恒，機械能不守恒 D．無法判斷動量、機械能是否守恒 5．如圖所示，質量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 6．質量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ） A．兩球運動的線速度相等 B．兩球運動的角速度相等 C．兩球運動的加速度相等 D．細繩對兩球的拉力相等 7．一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 8．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質量為m的磚碼，則當砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為__________________，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為________________。 9．質量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛(wèi)星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點處的速度為__________________，在遠地點處的速度為__________________。 10．物體以J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當該物體經過斜面上某一點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能為_______________。 參考答案 1．B 在凹曲面上運動時，由于機械能守恒，一部分重力勢能轉化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復到v0，所以沿凹曲面運動的水平速度的平均值大于沿直線運動的速度，將先到達另一端。 2．C 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度，∴小球上升的時間應小于下降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，∵空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，∴上、下過程損失的機械能相等。 3．B 小球未碰地之前機械化能守恒，即每一時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都為mgH，錯選D項的原因是對機械能及參考平面的性質沒有掌握準確。機械能是動能和勢能的總和，即，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大，但機械能不變。 4．C 在子彈打木塊的過程中，認為A還沒有移動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機械能守恒。對題所給的物理過程，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，應選C。 5．C A球和C球上升到最高點時速度均為零，而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對A、C球而言 得， 對B球 所以 6．C、D 設小球到達最低點的線速度為v，繩長為L，則由機械能守恒 得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為 ，，T=mg+ma=3mg 可見，v和ω與繩長L有關，a和T與繩長無關。 7．D 三球空中運動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機械能守恒定律求解。 選地面為零勢能面，對任意小球均有 ∴, 因為它們的h、v0（速度大?。┫嗤嗦涞厮俣却笮∫蚕嗤?，∴選D。 8．， 提示：以地面為零勢能面，由機械能守恒得， 解得。 根據動能定理，繩對小車做功 9．， 提示：因從遠地點到近地點，地球引力做正功W，故在近地點處有最大速 度。設遠地點的速度為v，則，∴。 10．20J 提示：根據題意，當物體滑到斜面某一點時，機械能減少32J，動能減少80J，即重力勢能增加J。當物體滑到斜面的最高點時，機械以有減少，即摩擦力的功為，動能減少100J，即重力勢能增加。由于物體在斜面上作勻變速運動，因此，即，解得J，即物體從斜面底端滑到斜面頂端時克服摩擦力做功40J。當物體再次滑到斜面底端時的動能為J。 教學后記 判斷被研究對象在經歷的研究過程中機械能是否守恒，在應用時要找準始末狀態(tài)的機械能是學生存在的最大問題，特別是中等水平的學生，所以，要及時了解學生情況，調整教學效果。 功能關系 動量能量綜合 教學目標： 理解功和能的關系，能夠應用動量觀點和能量觀點解決有關動量和能量的綜合問題。 教學重點：動量能量綜合問題的解決方法 教學難點：應用動量觀點和能量觀點解決動量能量綜合問題 教學方法：講練結合，計算機輔助教學 教學過程： 一、功能關系 做功的過程是能量轉化的過程，功是能量轉化的量度。 能量守恒和轉化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個基本原理出發(fā)而得到的。 需要強調的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一種狀態(tài)量，它個一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。 復習本章時的一個重要課題是要研究功和能的關系，尤其是功和機械能的關系。突出：“功是能量轉化的量度”這一基本概念。 （1）物體動能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動能定理。 （2）物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG= -ΔEP，這就是勢能定理。 （3）物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其它=ΔE機，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機械能定理。 （4）當W其它=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。 （5）一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內能。f ?d=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。 【例1】 質量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個過程中，下列說法中正確的有 F G v a A .物體的重力勢能增加了mgH B.物體的動能減少了FH C .物體的機械能增加了FH D.物體重力勢能的增加小于動能的減少 A B C D 【例2】 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是 A．在B位置小球動能最大 B ．在C位置小球動能最大 C ．從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D ．從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 二、動量能量綜合問題 我們已經復習了牛頓定律、動量定理和動量守恒、動能定理和機械能守恒。它們分別反映了力的瞬時作用效應、力的時間積累效應和力的空間積累效應。解決力學問題離不開這三種解題思路。在比較復雜的題目中，這三種手段往往是交替使用的。下面舉幾個例題說明這一點。 a b c 【例3】 如圖所示，a、b、c三個相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑，同時b、c從同一高度分別開始自由下落和平拋。下列說法正確的有 A．它們同時到達同一水平面 B．重力對它們的沖量相同 C．它們的末動能相同 D ．它們動量變化的大小相同 【例4】 質量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動機實際功率為P。若司機突然減小油門使實際功率減為并保持下去，汽車所受阻力不變，則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少？以后汽車將怎樣運動？ A B A B F f 【例5】 質量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。 A B C v 2v 【例6】 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質量為m。當炮身固定時，炮彈水平射程為s，那么當炮身不固定時，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？ M m v 【例7】 質量為m的長木板A靜止在光滑水平面上，另兩個質量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數均為μ。⑴試分析B、C滑上長木板A后，A的運動狀態(tài)如何變化？⑵為使B、C不相撞，A木板至少多長？ 【例8】 質量M的小車左端放有質量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運動，車與墻碰撞的時間極短，不計動能損失。動摩擦因數μ，車長L，鐵塊不會到達車的右端。到最終相對靜止為止，摩擦生熱多少？ B L L A C D 【例9】 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經過AB區(qū)域時是水平的，經過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。 【例10】 用輕彈簧相連的質量均為2 kg的A、B兩物塊都以v＝ 6 m／s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運動.求：在以后的運動中： （1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大? （2）彈性勢能的最大值是多大? （3）A的速度有可能向左嗎?為什么? 【例11】 如圖所示，滑塊A的質量m＝0.01 kg，與水平地面間的動摩擦因數μ=0.2，用細線懸掛的小球質量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m，線長分別為L1、L2、L3…（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質點），開始時，滑塊以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運動，設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10 m/s2，求： （1）滑塊能與幾個小球碰撞? （2）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式. 【例12】 如圖所示，兩個小球A和B質量分別是mA=2.0 kg，mB=1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的M點，球B在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動.假設兩球相距L≤18 m時存在著恒定的斥力F，L＞18 m時無相互作用力.當兩球相距最近時，它們間的距離為d＝2 m，此時球B的速度是4 m／s.求： （1）球B的初速度； （2）兩球之間的斥力大?。? （3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間. 【例13】 在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”，這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D.在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后A、D都靜止不動，A與P接觸但不粘接，過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機械能損失）.已知A、B、C三球的質量均為m。求： （1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度； （2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 A B s 4s D O C F 【例14】如圖所示，一輕質彈簧一端固定，一端與質量為 m 的小物塊A相聯(lián)，原來A靜止在光滑水平面上，彈簧沒有形變，質量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始沿光滑水平面向右運動，在O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短）。運動到D點時，將外力F撤去，已知CO=4s，OD=s,則撤去外力后，根據力學規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量（彈簧的彈性勢能等）的最大值？并求出定量的結果。 三、針對訓練 1．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑.開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度，對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng) A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒 B.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的動能最大 C.由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動 D.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動量始終為零 2．物體在恒定的合力作用下做直線運動，在時間Δt1內動能由0增大到E1，在時間Δt2內動能由E1增大到E2.設合力在Δt1內做的功是W1、沖量是I1；在Δt2內做的功是W2、沖量是I2.那么 A.I1＞I2，W1＝W2 B.I1＜I2，W1＝W2 C.I1＜I2，W1＜W2 D.I1＝I2，W1＜W2 3．有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，石板被砸碎，而表演者卻安然無恙.假設重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時盡量挑選質量較大的石板.對這一現(xiàn)象，下面的說法中正確的是 A.重錘在與石板撞擊的過程中，重錘與石板的總機械能守恒 B.石板的質量越大，石板獲得的動量就越小 C.石板的質量越大，石板所受到的打擊力就越小 D.石板的質量越大，石板獲得的速度就越小 4．如圖所示，分別用兩個恒力F1和F2先后兩次將質量為m的物體從靜止開始，沿著同一個粗糙的固定斜面由底端推到頂端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，兩次所用時間相同.在這兩個過程中 A.F1和F2所做功相同 B.物體的機械能變化相同 C.F1和F2對物體的沖量大小相同 D.物體的加速度相同 5．一輕質彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長 A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒 B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒 C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關 D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功 6．如圖所示，木塊質量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量M=1.6 kg，木塊與小車間的動摩擦因