2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(含解析)湘教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(含解析)湘教版 【試卷綜析】試題考查的知識涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等幾章知識,重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察,同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察,知識點(diǎn)綜合與遷移。試卷的整體水準(zhǔn)應(yīng)該說比較高,綜合知識、創(chuàng)新題目的題考的有點(diǎn)少,試題適合階段性質(zhì)考試. 注意事項:請本卷共21道小題,滿分150分,時間120分鐘。 選擇題(每小題5分,共10小題,滿分50分) 1.設(shè)集合,, 則( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】交集.A1 【答案解析】D 解析:解:因為N集合表示大于等于-1的整數(shù),所以D選項正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出集合N,再利用交集求出結(jié)果. 2.“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點(diǎn)】充要條件.A2 【答案解析】B 解析:解:,但a,b屬于實數(shù),而,所以“”是“”的必要不充分條件,所以B選項正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得兩個條件的關(guān)系,利用充要關(guān)系可推得B正確. 3. 已知, 則( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】指數(shù)與對數(shù).B6,B7 【答案解析】B解析:解:由題意可得,所以只有B正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系直接代入求出結(jié)果. 4. 已知函數(shù), 則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.的值域為[-1,+∞) D. 是周期函數(shù) 【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.B4 【答案解析】D 解析:解:由分段函數(shù)的圖像可知函數(shù)是不是偶函數(shù),不是單調(diào)增函數(shù),在整個定義域上不是周期函數(shù),計算可知的值域為[-1,+∞),所以C正確. 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域為[-1,+∞) 5. 已知命題,命題:.下面結(jié)論正確的是( ) A.命題“”是真命題 B. 命題“”是假命題 C.命題 “”是真命題 D.命題“”是假命題 【知識點(diǎn)】命題.A2 【答案解析】D 解析:解:由題意可知p為真命題,q為假命題,所以根據(jù)命題的真假可知D為正確選項. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知命題的真假可以找出正確選項. 6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】定積分與面積.B13 【答案解析】D 解析:解:由曲線 與直線y=x-1聯(lián)立,解得,x=-1,x=2, 故所求圖形的面積為 故答案為:4-2ln2. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的定積分求出所圍成圖形的面積. 7.已知函數(shù)的定義域為 ,值域為,則的值不可能是( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B1 【答案解析】A 解析:解:函數(shù)y=2sinx的定義域為[a,b],值域為[-2,1],∴x∈[a,b]時, ∴定義域的區(qū)間長度b-a最小為 ,最大為 故選 D. 【思路點(diǎn)撥】由定義域的區(qū)間長度可直接求出結(jié)果. 8.若函數(shù)的圖象 如圖所示,則等于( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像.B1,B5 【答案解析】B 解析: 解:由題可知的兩根為,所以在的最大值時,最得最小值2,所以可得= 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件與圖像可知函數(shù)的取值,再列出關(guān)系式求出比值. 9.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.B4 【答案解析】B 解析:解:由題可知,所以B正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知函數(shù),代入可得結(jié)果. 10. 已知方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合;直線斜率.H1 【答案解析】B 解析:解:令f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx, 將方程|x-2|-kx+1=0有兩個不相等的實根, 轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x),g(x)有2個交點(diǎn), 由題意可得函數(shù)f(x)的圖象(藍(lán)線) 和函數(shù)g(x)的圖象(紅線)有兩個交點(diǎn), 如圖所示: 數(shù)形結(jié)合可得, 故選:B. 【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖像可以滿足條件的k的取值范圍. 二、選擇題(每小題5分,共7小題,滿分35分) 11. . 【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.C2 【答案解析】解析:解:由誘導(dǎo)公式可得 【思路點(diǎn)撥】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可直接求出結(jié)果. 12. 已知冪函數(shù)在處有定義,則實數(shù) . 【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的定義,函數(shù)的性質(zhì).B8 【答案解析】2 解析:解:因為函數(shù)為冪函數(shù),所以 . 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義可列出條件,結(jié)合題目中的條件可求出結(jié)果. 13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為 . 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11 【答案解析】 解析:解: 時 【思路點(diǎn)撥】由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可求出M點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即切線的斜率. 14.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則實數(shù)的取值范圍是 . 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值.B11 【答案解析】 解析:解:由題意得,函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b 的導(dǎo)數(shù)為 =3x2-6b 在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn), 且f(0)<0,>0. 即-6b<0,且(3-6b)>0.故答案為: 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)和已知條件可直接求出b的取值范圍. 15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,給出以下命題: ①當(dāng)時,; ②函數(shù)有五個零點(diǎn); ③若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是; ④恒成立. 其中,正確命題的序號是 . 【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B10 【答案解析】①④ 解析:解:令z<0,所以-x>0,所以,所以,所以①正確;觀察在x<0時的圖像,令,x=-2, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在上,,在, ,所以在上僅有一個零點(diǎn),由對稱性可知,在上也有一個零點(diǎn),又因為,所以該函數(shù)有三個零點(diǎn),做出它的圖像可知 源:] 由圖可知,若關(guān)于的方程有解,則,且對 恒成立. 【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合方法,我們可以逐一進(jìn)行分析判斷即可. 三、解答題(本大題共6小題, 滿分75分) 16、(本題滿分12分) 設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn),,是單位圓上兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且, , . (1)若點(diǎn)的坐標(biāo)是 其中,求的值. (2)設(shè), 函數(shù),求的值域. 【知識點(diǎn)】單位圓與三角函數(shù)的定義.C1 【答案解析】(1)=.(2) 的值域是 解析: 解:(1)由, . …..3分 所以=. …..6分 (2)由已知有, …..8分 因為,則,所以. 故的值域是. …..12分 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單位圓的性質(zhì)可求出三角函數(shù)值,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出值域. 17、(本題滿分12分) 已知函數(shù)滿足,對任意都有,且. (1)求函數(shù)的解析式. (2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由. 【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式.B1,B7 【答案解析】(1)(2) 解析:解:(1)由滿足,對任意都有,且,所以函數(shù)的圖像對稱軸為直線,任意都有即對任意成立, (2)由(1)知,其定義域為R令要使函數(shù)在上為減函數(shù),只需要函數(shù)在上為增函數(shù),由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有,解得,故存在實數(shù)a,當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù) 【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出函數(shù),再由復(fù)合函數(shù)的關(guān)系可證明函數(shù)的單調(diào)性. 18、(本題滿分12分) 如圖,已知在直四棱柱(側(cè)棱垂直底面的棱柱)中,,,. (1)求證:平面. (2)求與平面所成的角的的正弦值. 【知識點(diǎn)】直線與平面垂直;直線與平面所成角.G4,G5 【答案解析】D 解析: 解法一: (1)設(shè)是的中點(diǎn),連結(jié),則四邊形 為正方形, .故,,, ,即.……….. 2分 又, ……..3分 E B C D A F M H 平面, …….5分 (2)由(1)知平面, 又平面,, 取的中點(diǎn), 連結(jié),又, 則. 取的中點(diǎn),連結(jié),則, .平面, 則過向平面引垂線,垂足必落在上 為直線與平面所成的角……8分 連結(jié),在中,,, 取的中點(diǎn),連結(jié),, 在中,,,. ………..10分 . 與平面所成的角的的正弦值為. ………..12分 解法二: (1)以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,, ,. ….. 2分 , …..3分 又因為 所以,平面. ………..5分 (2)設(shè)為平面的一個法向量. 由,, 得 取,則. ……….8分 又 …….9分 設(shè)與平面所成的角為,則, 即與平面所成的角的的正弦值. ………..12分 【思路點(diǎn)撥】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的關(guān)系可直接求出結(jié)果. 19、(本題滿分13分) 如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是,從點(diǎn)沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn)。假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是,用(單位:)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間,(單位:)表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離。 (1)請將表示為的函數(shù). (2)將船停在海岸處距點(diǎn)多遠(yuǎn)時從小島到城鎮(zhèn)所花時間最短?最短時間是多少? 解: 【知識點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的最值.B3,B10 【答案解析】(1) (2) 時,最小,且最短時間為.解析:解: (1) ………5分 (2) ………7分 , 令得. ………9分 當(dāng)時,,單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,單調(diào)遞增. ……11分 故當(dāng)時,最小,且最短時間為. ………13分 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出關(guān)系式,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值. 20、(本題滿分13分) (1)用導(dǎo)數(shù)證明: 若,則. (2)若對恒成立,求的最大值與的最小值. 【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與不等式;函數(shù)的最值.B3,B11 【答案解析】D 解析: 解:(1)設(shè)f(x) = x - sinx,g(x) = tanx - x,x∈(0,π/2) f(x) = 1 - cosx > 0 g(x) = (1/cosx) - 1 > 0 由 于f(x)和g(x)在(0,π/2)上都是單調(diào)遞增函數(shù) 所以f(x) > f(0) = 0,g(x) > g(0) = 0 ==> x - sinx > 0 , tanx - x > 0 => x > sinx ,tanx > x ∴sinx < x < tanx,x∈(0,π/2) ………6分 (2)當(dāng)x>0時,“>a”等價于“sin x-ax>0”,“0對任意x∈恒成立. 當(dāng)c≥1時,因為對任意x∈,g′(x)=cos x-c<0,所以g(x)在區(qū)間上單 調(diào)遞減,從而g(x)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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