第14章《整式的乘法與因式分解》單元測試卷含答案解析.doc
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2014年四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)八年級上冊第14章 《整式的乘法與因式分解》單元測試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請把你認(rèn)為正確的標(biāo)號填入題干后的括號內(nèi)) 1.(3分)下列計(jì)算正確的是( ?。? A. (x3)3=x6 B. a6?a4=a24 C. (﹣mn)4(﹣mn)2=m2n2 D. 3a+2a=5a2 分析: 根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;單項(xiàng)式的除法,合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解. 解答: 解:A、(x3)3=x33=x9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a6?a4=a6+4=a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(﹣mn)4(﹣mn)2=m2n2,故本選項(xiàng)正確; D、3a+2a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 點(diǎn)評: 本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)法則,熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵. 2.(3分)計(jì)算(﹣2ab)(3a2b2)3的結(jié)果是( ?。? A. ﹣6a3b3 B. 54a7b7 C. ﹣6a7b7 D. ﹣54a7b7 考點(diǎn): 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;冪的乘方與積的乘方. 分析: 先運(yùn)用積的乘方,再運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式求解即可. 解答: 解:(﹣2ab)(3a2b2)3=﹣2ab?27a6b6=﹣54a7b7, 故選:D. 點(diǎn)評: 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則. 3.(3分)下列計(jì)算中,正確的是( ?。? A. (x+2)(x﹣3)=x2﹣6 B. (﹣4x)(2x2+3x﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹣4x C. (x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2 D. (﹣4a﹣1)(4a﹣1)=1﹣16a2 考點(diǎn): 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;完全平方公式;平方差公式. 分析: A、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并得到結(jié)果,即可做出判斷; B、利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并得到結(jié)果,即可做出判斷; C、利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷; D、利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷. 解答: 解:A、(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(﹣4x)(2x2+3x﹣1)=﹣8x3﹣12x2+4x,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(﹣4a﹣1)(4a﹣1)=1﹣16a2,本選項(xiàng)正確. 故選:D. 點(diǎn)評: 此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方公式,平方差公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 4.(3分)下列各式中,計(jì)算正確的是( ?。? A. (a﹣b)2=a2﹣b2 B. (2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2 C. (﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2 D. ﹣(x﹣y)2=2xy﹣x2﹣y2 考點(diǎn): 完全平方公式. 分析: 完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.依此計(jì)算即可求解. 解答: 解:A、應(yīng)為(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、應(yīng)為(2x﹣y)2=4x2﹣4xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、應(yīng)為(﹣a﹣b)(a+b)=﹣a2﹣2ab﹣b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、﹣(x﹣y)2=2xy﹣x2﹣y2,正確. 故選:D. 點(diǎn)評: 本題考查了完全平方公式,關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式. 5.(3分)下列因式分解中,正確的是( ?。? A. x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B. 2x2﹣8=2(x2﹣4) C. a2﹣3=(a+)(a﹣) D. 4x2+16=(2x+4)(2x﹣4) 考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. 分析: 分解因式首先提取公因式,再利用平方差進(jìn)一步分解. 解答: 解:A、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、a2﹣3=(a+)(a﹣),故此選項(xiàng)正確; D、4x2+16=4(x2+4),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 點(diǎn)評: 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止. 6.(3分)下列從左到右邊的變形,是因式分解的是( ?。? A. (3﹣x)(3+x)=9﹣x2 B. (y+1)(y﹣3)=﹣(3﹣y)(y+1) C. 4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣yz)+z D. ﹣8x2+8x﹣2=﹣4(2x﹣1)2 考點(diǎn): 因式分解的意義. 分析: 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可. 解答: 解:A、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確; C、右邊不是整式積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、左邊≠右邊,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤符. 故選:B. 點(diǎn)評: 本題考查了因式分解的意義,注意因式分解后左邊和右邊是相等的,不能憑空想象右邊的式子. 7.(3分)若x2﹣2mx+1是完全平方式,則m的值為( ?。? A. 2 B. 1 C. 1 D. 考點(diǎn): 完全平方式. 分析: 先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值. 解答: 解:∵x2﹣2mx+1=x2﹣2mx+12, ∴﹣2mx=2?x?1, 解得m=1. 故選C. 點(diǎn)評: 本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對解題非常重要. 8.(3分)下列各式中,不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為( ?。? ①x2﹣10x+25;②4a2+4a﹣1;③x2﹣2x﹣1;④;⑤. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: 分別利用完全平方公式分解因式得出即可. 解答: 解:①x2﹣10x+25=(x﹣5)2,符合題意; ②4a2+4a﹣1無法用完全平方公式因式分解; ③x2﹣2x﹣1無法用完全平方公式因式分解; ④=﹣(m2﹣m+)=﹣(m﹣)2,符合題意; ⑤無法用完全平方公式因式分解. 故選:B. 點(diǎn)評: 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵. 9.(3分)在單項(xiàng)式x2,﹣4xy,y2,2xy.4y2,4xy,﹣2xy,4x2中,可以組成不同完全平方式的個(gè)數(shù)是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 考點(diǎn): 完全平方式. 分析: 根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)解答即可. 解答: 解:x2+2xy+y2=(x+y)2, x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2, 4x2+4xy+y2=(2x+y)2, x2+4xy+4y2=(x+2y)2, 4x2﹣4xy+y2=(2x﹣y)2, x2﹣4xy+4y2=(x﹣2y)2, 所以,共可以組成6個(gè)不同的完全平方式. 故選C. 點(diǎn)評: 本題考查了完全平方公式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵. 10.(3分)如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值為( ) A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 1 考點(diǎn): 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 分析: 先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積,并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng),令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于m的方程,求出m的值. 解答: 解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m, 又∵乘積中不含x的一次項(xiàng), ∴3+m=0, 解得m=﹣3. 故選A. 點(diǎn)評: 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算,根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng),則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵. 11.(3分)若x2﹣x﹣m=(x+n)(x+7),則m+n=( ) A. 64 B. ﹣64 C. 48 D. ﹣48 考點(diǎn): 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 分析: 已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值,即可確定出m+n的值. 解答: 解:∵x2﹣x﹣m=(x+n)(x+7)=x2+(n+7)x+7n, ∴n+7=﹣1,﹣m=7n, 解得:m=56,n=﹣8, 則m+n=48. 故選:C. 點(diǎn)評: 此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 12.(3分)計(jì)算(18x4﹣48x3+6x)6x的結(jié)果為( ?。? A. 3x3﹣13x2 B. 3x3﹣8x2 C. 3x3﹣8x2+6x D. 3x3﹣8x2+1 考點(diǎn): 整式的除法. 分析: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 解答: 解:(18x4﹣48x3+6x)6x=3x3﹣8x2+1. 故選:D. 點(diǎn)評: 考查了整式的除法,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式. 13.(3分)已知長方形的面積為18x3y4+9xy2﹣27x2y2,長為9xy,則寬為( ?。? A. 2x2y3+y+3xy B. 2x2y2﹣2y+3xy C. 2x2y3+2y﹣3xy D. 2x2y3+y﹣3xy 考點(diǎn): 整式的除法. 分析: 由長方形面積公式知,求長方形的寬,則由面積除以它的長即得. 解答: 解:由題意得: 長方形的寬=(18x3y4+9xy2﹣27x2y2)9xy=9xy(2x2y3+y﹣3xy)9xy=2x2y3+y﹣3xy. 故選:D. 點(diǎn)評: 本題考查了整式的除法,從長方形的面積公式到整式除法,關(guān)鍵要從整式的提取公因式進(jìn)行計(jì)算. 14.(3分)下列變形正確的是( ?。? A. a+b﹣c=a﹣(b﹣c) B. a+b+c=a﹣(b+c) C. a﹣b+c﹣d=a﹣(b﹣c+d) D. a﹣b+c﹣d=(a﹣b)﹣(c﹣d) 考點(diǎn): 去括號與添括號. 分析: 分別利用去括號以及添括號法則分析得出即可. 解答: 解;A、a+b﹣c=a+(b﹣c),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a+b+c=a+(b+c),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、a﹣b+c﹣d=a﹣(b﹣c+d),此選項(xiàng)正確; D、a﹣b+c﹣d=(a﹣b)+(c﹣d),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 點(diǎn)評: 此題主要考查了去括號以及添括號法則,正確掌握法則是解題關(guān)鍵. 15.(3分)一個(gè)正方形的邊長如果增加2cm,面積則增加32cm2,則這個(gè)正方形的邊長為( ?。? A. 6cm B. 5cm C. 8cm D. 7cm 考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用. 專題: 幾何圖形問題. 分析: 根據(jù)正方形的面積公式找出本題中的等量關(guān)系,列出方程求解. 解答: 解:設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x,正方形的邊長如果增加2cm,則是x+2,根據(jù)題意列出方程得 x2+32=(x+2)2解得x=7. 則這個(gè)正方形的邊長為7cm. 故選D. 點(diǎn)評: 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解. 16.(3分)初中畢業(yè)時(shí),張老師買了一些紀(jì)念品準(zhǔn)備分發(fā)給學(xué)生.若這些紀(jì)念品可以平均分給班級的(n+3)名學(xué)生,也可以平均分給班級的(n﹣2)名學(xué)生(n為大于3的正整數(shù)),則用代數(shù)式表示這些紀(jì)念品的數(shù)量不可能是( ?。? A. n2+n﹣6 B. 2n2+2n﹣12 C. n2﹣n﹣6 D. n3+n2﹣6n 考點(diǎn): 整式的除法. 分析: 根據(jù)題意及數(shù)的整除性對每個(gè)選項(xiàng)分析解答得出正確選項(xiàng). 解答: 解:A、(n2+n﹣6)[(n+3)(n﹣2)]=1,即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除,即能平均分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(2n2+2n﹣12)[(n+3)(n﹣2)]=2,即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除,即能平均分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、n2﹣n﹣6不能被(n+3)和(n﹣2)整除,即不能平均分,故本選項(xiàng)正確; D、(n3+n2﹣6n)[(n+3)(n﹣2)]=n,即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除,即能平均分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 點(diǎn)評: 此題考查的知識點(diǎn)列代數(shù)式,解答此題的關(guān)鍵是用數(shù)的整除性分析論證得出正確選項(xiàng). 17.(3分)如圖,將一邊長為a的正方形(最中間的小正方形)與四塊邊長為b的正方形(其中b>a)拼接在一起,則四邊形ABCD的面積為( ?。? A. b2+(b﹣a)2 B. b2+a2 C. (b+a)2 D. a2+2ab 考點(diǎn): 勾股定理. 分析: 先求出AE即DE的長,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可. 解答: 解:∵DE=b﹣a,AE=b, ∴S四邊形ABCD=4S△ADE+a2=4(b﹣a)?b =b2+(b﹣a)2. 故選:A. 點(diǎn)評: 本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵. 18.(3分)已知(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,則ab的值為( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 完全平方公式. 分析: 兩個(gè)式子相減,根據(jù)完全平方公式展開,合并同類項(xiàng),再系數(shù)化為1即可求解. 解答: 解:(a+b)2﹣(a﹣b)2 =a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2 =4ab =7﹣4 =3, ab=. 故選:C. 點(diǎn)評: 本題考查了完全平方公式,關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用完全平方公式及其變形公式. 19.(3分)若2m=3,2n=2,則2m+2n=( ) A. 12 B. 7 C. 6 D. 5 考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 分析: 把2m+2n化為2m?(2n)2,代入數(shù)據(jù)求解即可 解答: 解:∵2m=3,2n=2, ∴2m+2n=2m?(2n)2=34=12. 故選:A. 點(diǎn)評: 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是把2m+2n化為2m?(2n)2. 20.(3分)先觀察下列各式:①32﹣12=42;②42﹣22=43;③52﹣32=44;④62﹣42=45;…下列選項(xiàng)成立的是( ?。? A. n2﹣(n﹣1)2=4n B. (n+1)2﹣n2=4(n+1) C. (n+2)2﹣n2=4(n+1) D. (n+2)2﹣n2=4(n﹣1) 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: 根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律,運(yùn)用公式表示即可. 解答: 解:∵①32﹣12=42;②42﹣22=43;③52﹣32=44;④62﹣42=45;… ∴(n+2)2﹣n2=4(n﹣1). 故選;D. 點(diǎn)評: 此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵. 二、填空題: 21.(3分)①(a﹣2b)3(2b﹣a)2= (a﹣2b)5??;②22014(﹣2)2015= ﹣24029?。? 考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 分析: ①先把(a﹣2b)3(2b﹣a)2化為(a﹣2b)3(a﹣2b)2再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可. ②先把求出符號,再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可. 解答: 解:①(a﹣2b)3(2b﹣a)2=(a﹣2b)3(a﹣2b)2=(a﹣2b)5, ②22014(﹣2)2015=﹣24029. 故答案為:(a﹣2b)5,﹣24029. 點(diǎn)評: 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號. 22.(3分)①= ﹣a3b6?。? ②(﹣a5)4?(﹣a2)3= ﹣a15?。? 考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法. 分析: ①運(yùn)用積的乘方法則運(yùn)算即可. ②先運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算,再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算即可. 解答: 解:①=﹣a3b6; ②(﹣a5)4?(﹣a2)3=﹣a15. 故答案為:﹣a3b6,﹣a15. 點(diǎn)評: 本題主要考查了冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算符號. 23.(3分)①(﹣2ab2)34a2b2= ﹣2ab4??; ②(27m2n3﹣9mn2)(﹣3mn)= ﹣9mn2+3n?。? 考點(diǎn): 整式的除法. 分析: ①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. ②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 解答: 解:①(﹣2ab2)34a2b2=﹣2ab4; ②(27m2n3﹣9mn2)(﹣3mn)=﹣9mn2+3n. 故答案為:﹣2ab4;﹣9mn2+3n. 點(diǎn)評: 考查了整式的除法,注意從法則可以看出,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟:①系數(shù)相除;②同底數(shù)冪相除;③對被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式. 24.(3分)①= ﹣1.5?。? ②503497= 249991?。? ③(﹣100.5)2= 10099.75?。? ④= 15??; ⑤20142﹣20132015 1 ; ⑥= ; ⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1= 5050 . 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算;因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: ①②④⑤⑦利用平方差公式計(jì)算; ③利用完全平方公式計(jì)算; ⑥利用提取公因式法分解后約分; 解答: 解:①原式=﹣(1.5)20141.5 =﹣1.5; ②原式=(500+3)(500﹣3) =250000﹣9 =249991; ③原式=1002+21000.5+0.52 =10000+100+0.25 =10099.75; ④原式= =15; ⑤原式=20142﹣(2014﹣1)(2014+1) =20142﹣20142+1 =1; ⑥原式= =; ⑦原式=(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1) =199+195+…+3 =(199+3)502 =202502 =5050. 故答案為:﹣1.5;249991;10099.75;15;1;;5050. 點(diǎn)評: 此題考查整式的混合運(yùn)算,掌握計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵. 25.(3分)因式分解: ①4x2﹣9= (2x+3)(2x﹣3)??; ②= x(+x﹣x2)?。? 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法;因式分解-提公因式法. 分析: ①直接利用平方差公式分解因式得出即可; ②直接提取公因式x,進(jìn)而得出答案. 解答: 解:①4x2﹣9=(2x+3)(2x﹣3); 故答案為:(2x+3)(2x﹣3); ②=x(+x﹣x2). 故答案為:x(+x﹣x2). 點(diǎn)評: 此題主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵. 26.(3分)下列多項(xiàng)式:①a2﹣4b2;②a2+4ab+4b2;③a2b+2ab2;④a3+2a2b,它們的公因式是 a+2b?。? 考點(diǎn): 公因式. 分析: 根據(jù)完全平方公式,平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,然后即可確定公因式. 解答: 解:①a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b); ②a2+4ab+4b2=(a+2b)2; ③a2b+2ab2=ab(a+2b); ④a3+2a2b=a2(a+2b), 它故多項(xiàng)式:①a2﹣4b2;②a2+4ab+4b2;③a2b+2ab2;④a3+2a2b的公因式是a+2b. 故答案為:a+2b. 點(diǎn)評: 本題主要考查公因式的確定,先分解因式是確定公因式是解題的關(guān)鍵. 27.(3分)若4a2﹣12a+m2是一個(gè)完全平方式,則m= 3?。? 考點(diǎn): 完全平方式. 分析: 先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式解答. 解答: 解:∵4a2﹣12a+m2=(2a)2﹣2?2a?3+m2, ∴m2=32=9, ∴m=3. 故答案為:3. 點(diǎn)評: 本題主要考查了完全平方式,根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對解題非常重要. 28.(3分)①若mx=4,my=3,則mx+y= 12?。? ②若,則9x﹣y= . 考點(diǎn): 同底數(shù)冪的除法. 分析: ①把mx+y化為mx?my求解, ②把9x﹣y化為(3x)2(3y)2求解. 解答: 解:①∵mx=4,my=3, ∴mx+y=mx?my=43=12, ②∵, ∴9x﹣y=(3x)2(3y)2==, 故答案為:12,. 點(diǎn)評: 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法,解題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化,得到含有已知的式子求解. 29.(3分)已知,則(a+b)2﹣(a﹣b)2的值為 1 . 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: 首先利用完全平方公式展開進(jìn)而合并同類項(xiàng),再將已知代入求出即可. 解答: 解:∵(a+b)2﹣(a﹣b)2 =(a2+2ab+b2)﹣(a2﹣2ab+b2) =4ab, ∴將,代入上式可得: 原式=4ab=4=1. 故答案為:1. 點(diǎn)評: 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵. 30.(3分)若(﹣7m+A)(4n+B)=16n2﹣49m2,則A= 4n ,B= 7m?。? 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 分析: 直接利用平方差公式因式分解,進(jìn)而得出A,B的值. 解答: 解:∵(﹣7m+A)(4n+B)=16n2﹣49m2, ∴16n2﹣49m2=(4n+7m)(4n﹣7m), ∴A=4n,B=7m, 故答案為:4n,7m. 點(diǎn)評: 此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用,熟練掌握平方差公式的形式是解題關(guān)鍵. 31.(3分)若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0,則a= ﹣2 ,b= ﹣1?。? 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 專題: 計(jì)算題. 分析: 已知等式變形后,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值即可. 解答: 解:∵|a+2|+a2﹣4ab+4b2=|a+2|+(a﹣2b)2=0, ∴a+2=0,a﹣2b=0, 解得:a=﹣2,b=﹣1, 故答案為:﹣2;﹣1 點(diǎn)評: 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 32.(3分)已知= 6?。? 考點(diǎn): 完全平方公式. 分析: 把a(bǔ)﹣=2兩邊平方,然后整理即可得到a2+的值. 解答: 解:∵(a﹣)2=a2﹣2+=4, ∴a2+=4+2=6. 點(diǎn)評: 本題主要考查了完全平方式的運(yùn)用,利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是個(gè)常數(shù),是解題的關(guān)鍵. 33.(3分)若一個(gè)正方形的面積為,則此正方形的周長為 4a+2?。? 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長,即可確定出其周長. 解答: 解:∵正方形的面積為a2+a+=(a+)2, ∴正方形的邊長為a+, 則正方形的周長為4a+2. 故答案為:4a+2 點(diǎn)評: 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 34.(3分)(2005?福州)如圖,在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,驗(yàn)證了公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)?。? 考點(diǎn): 平方差公式的幾何背景. 專題: 計(jì)算題;壓軸題. 分析: 左圖中陰影部分的面積是a2﹣b2,右圖中梯形的面積是(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),根據(jù)面積相等即可解答. 解答: 解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 點(diǎn)評: 此題主要考查的是平方差公式的幾何表示,運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵. 35.(3分)把一根20cm長的鐵絲分成兩段,將每一段圍成一個(gè)正方形,若這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm,則兩段鐵絲的長分別為 12cm和8cm?。? 考點(diǎn): 因式分解的應(yīng)用. 分析: 可設(shè)出一段鐵絲的長為x,則另一段為20﹣x,根據(jù)兩正方形面積之差為5cm2,列出方程即可解得結(jié)果. 解答: 解:設(shè)其中較大的一段的長為xcm(x≥10),則另一段的長為(20﹣x)cm. 則兩個(gè)小正方形的邊長分別為x cm和(20﹣x)cm ∵兩正方形面積之差為5cm2, ∴(x)2﹣[(20﹣x)]2=5, 解得x=12cm.則另一段長為20﹣12=8cm. ∴兩段鐵絲的長分別為12cm和8cm. 故答案是:12cm和8cm. 點(diǎn)評: 本題考查平方差公式的實(shí)際應(yīng)用,結(jié)合了方程思想的應(yīng)用,屬于比較典型的題目,要注意此類問題解法的掌握. 36.(3分)①一個(gè)多項(xiàng)式除以2m得1﹣m+m2,這個(gè)多項(xiàng)式為 2m﹣2m2+2m3 . ② 6x2+5x﹣6?。?x+3)=(3x﹣2). ③小玉和小麗做游戲,兩人各報(bào)一個(gè)整式,小玉報(bào)一個(gè)被除式,小麗報(bào)一個(gè)除式,要求商必須是3ab.若小玉報(bào)的是3a2b﹣ab2,則小麗報(bào)的是 a﹣b ;若小麗報(bào)的是9a2b,則小玉報(bào)的整式是 27a3b2 . ④如圖甲、乙兩個(gè)農(nóng)民共有4塊地,今年他們決定共同投資搞飼養(yǎng)業(yè),為此他們準(zhǔn)備將這4塊地?fù)Q成寬為(a+b)cm的地,為了使所換到的面積與原來地的總面積相等,交換之后的地的長應(yīng)為 a+c m. 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算. 分析: ①利用2m乘1﹣m+m2計(jì)算即可; ②把除式和商相乘即可; ③根據(jù)被除式商=除式,被除式=除式商列式計(jì)算即可; ④利用4塊土地?fù)Q成一塊地后的面積與原來4塊地的總面積相等,而原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab,得到4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為(a2+bc+ac+ab)米,又此塊地的寬為(a+b)米,根據(jù)矩形的面積公式得到此塊地的長=(a2+bc+ac+ab)(a+b),把被除式分解后再進(jìn)行除法運(yùn)算即可得到結(jié)論. 解答: 解:①2m(1﹣m+m2)=2m﹣2m2+2m3; ②(2x+3)(3x﹣2)=6x2+5x﹣6; ③(3a2b﹣ab2)3ab=a﹣b, 3ab?9a2b=27a3b2; ④∵原來4塊地的總面積=a2+bc+ac+ab, ∴將這4塊土地?fù)Q成一塊地后面積為(a2+bc+ac+ab)米, 而此塊地的寬為(a+b)米, ∴此塊地的長=(a2+bc+ac+ab)(a+b) =(a2+ac+bc+ab)(a+b) =[a(a+c)+b(a+c)(a+b)] =(a+b)(a+c)(a+b) =a+c. 故答案為:2m﹣2m2+2m3;6x2+5x﹣6;a﹣b,27a3b2;a+c. 點(diǎn)評: 此題考查整式的混合運(yùn)算,掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵. 三、解答題: 37.計(jì)算: ①; ②[(﹣y5)2]3[(﹣y)3]5?y2 ③; ④(a﹣b)6?[﹣4(b﹣a)3]?(b﹣a)2(a﹣b) 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算. 專題: 計(jì)算題. 分析: ①原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果; ②原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,即可得到結(jié)果; ③原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果; ④余數(shù)利用同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 解答: 解:①原式=5a2b(﹣ab)?(4a2b4)=﹣60a3b4; ②原式=y30(﹣y)15?y2=﹣y17; ③原式=a2b﹣ab2﹣; ④原式=4(a﹣b)10. 點(diǎn)評: 此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 38.計(jì)算: ①(2x﹣3y)2﹣8y2; ②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2; ③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c); ④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3); ⑤(a﹣2b+c)2; ⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]2x. ⑦(m+2n)2(m﹣2n)2 ⑧. 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算. 專題: 計(jì)算題. 分析: ①原式利用完全平方公式展開,去括號合并即可得到結(jié)果; ②原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算,第二項(xiàng)利用完全平方公式展開,去括號合并即可得到結(jié)果; ③原式利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果; ④原式利用平方差公式化簡,再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果; ⑤原式利用完全平方公式展開,即可得到結(jié)果; ⑥原式中括號中利用完全平方公式化簡,去括號合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果; ⑦原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形,計(jì)算即可得到結(jié)果; ⑧原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果. 解答: 解:①原式=4x2﹣12xy+9y2﹣8y2=4x2﹣12xy+y2; ②原式=m2﹣9n2﹣m2+6mn﹣9n2=6mn﹣18n2; ③原式=(a﹣b)2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2; ④原式=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣4y2+12y﹣9; ⑤原式=(a﹣2b)2+2c(a﹣2b)+c2=a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2; ⑥原式=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4x2+2xy)2x=(﹣4x2+2xy)2x=﹣2x+y; ⑦原式=[(m+2n)(m﹣2n)]2=(m2﹣4n2)2=m4﹣8m2n2+16n4; ⑧原式=a(﹣a+b+c)=﹣a2+ab+ac. 點(diǎn)評: 此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 39.因式分解: ①6ab3﹣24a3b; ②﹣2a2+4a﹣2; ③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m); ④2x2y﹣8xy+8y; ⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x); ⑥4m2n2﹣(m2+n2)2; ⑦; ⑧(a2+1)2﹣4a2; ⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1; ?4a2﹣b2﹣4a+1; ?4(x﹣y)2﹣4x+4y+1; ?3ax2﹣6ax﹣9a; ?x4﹣6x2﹣27; ?(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3. 考點(diǎn): 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;因式分解-分組分解法;因式分解-十字相乘法等. 分析: ①直接提取公因式6ab,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可; ②直接提取公因式﹣2,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可; ③直接提取公因式2(m﹣2)得出即可; ④直接提取公因式2y,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可; ⑤直接提取公因式(x﹣y),進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可; ⑥直接利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可; ⑦首先提取公因式﹣,進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可; ⑧首先利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可; ⑨直接提取公因式3xn﹣1,進(jìn)而利用完全平方公式分解即可 ⑩將后三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解即可; ?首先將4a2﹣4a+1組合,進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可; ?將(x﹣y)看作整體,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可; ?首先提取公因式3a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出; ?首先利用十字相乘法分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解即可; ?將a2﹣2a看作整體,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可. 解答: 解:①6ab3﹣24a3b=6ab(b2﹣4a2)=6ab(b+2a)(b﹣2a); ②﹣2a2+4a﹣2=﹣2(a2﹣2a+1)=﹣2(a﹣1)2; ③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m)=2(m﹣2)(2n2+3); ④2x2y﹣8xy+8y=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2; ⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x) =(x﹣y)(a2﹣4b2) =(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b); ⑥4m2n2﹣(m2+n2)2 =(2mn+m2+n2)(2mn﹣m2﹣n2) =﹣(m+n)2(m﹣n)2; ⑦=﹣(n2﹣4m2)=﹣(n+2m)(n﹣2m); ⑧(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2; ⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1=3xn﹣1(x2﹣2x+1)=3xn﹣1(x﹣1)2; ⑩x2﹣y2+2y﹣1=x2﹣(y﹣1)2=(x+y﹣1)(x﹣y+1); ?4a2﹣b2﹣4a+1 =(4a2﹣4a+1)﹣b2 =(2a﹣1)2﹣b2 =(2a﹣1+b)(2a﹣1﹣b); ?4(x﹣y)2﹣4x+4y+1 =4(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+1 =[2(x﹣y)﹣1]2 =(2x﹣2y﹣1)2; ?3ax2﹣6ax﹣9a=3a(x2﹣2x﹣3)=3a(x﹣3)(x+1); ?x4﹣6x2﹣27=(x2﹣9)(x2+3)=(x+3)(x﹣3)(x2+3); ?(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3 =(a2﹣2a﹣3)(a2﹣2a+1) =(a﹣3)(a+1)(a﹣1)2. 點(diǎn)評: 此題主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分組分解法分解因式,熟練應(yīng)用公式法以及分組分解法分解因式是解題關(guān)鍵. 四、解答題: 40.①若x+y=7,求的值. ②若,求(x2a﹣b)2a+b的值. 考點(diǎn): 完全平方公式;冪的乘方與積的乘方. 專題: 計(jì)算題. 分析: ①原式提取變形后,利用完全平方公式化簡,將已知等式代入計(jì)算即可求出值; ②原式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果. 解答: 解:①∵x+y=7, ∴原式=(x2+y2+2xy)=(x+y)2=; ②∵=2,=7, ∴原式=()4=167=. 點(diǎn)評: 此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 41.先化簡,再求值: ①已知,其中x=﹣2,y=﹣0.5. ②已知x2﹣5x﹣14=0,求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值. 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算—化簡求值. 分析: ①首先對括號內(nèi)的式子利用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算,合并同類項(xiàng),然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算即可; ②首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及完全平方公式計(jì)算,然后合并同類項(xiàng),最后把已知的式子化成x2﹣5x=14,代入求值即可. 解答: 解:①原式=(4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2)xy =(5x2y2﹣8xy)xy =20xy﹣32. 當(dāng)x=﹣2,y=﹣0.5時(shí),原式=2020.5﹣32=20﹣32=﹣12; ②(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1 =2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1 =x2﹣5x+1 當(dāng)x2﹣5x﹣14=0時(shí),即x2﹣5x=14, 則原式=14+1=15. 點(diǎn)評: 本題主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用,熟記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵. 42.解下列方程或不等式組: ①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0; ②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4. 考點(diǎn): 整式的混合運(yùn)算;解一元一次方程;解一元一次不等式. 專題: 計(jì)算題. 分析: ①方程去括號,移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解; ②不等式去括號,移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解集. 解答: 解:①去括號得:x2﹣x﹣6﹣x2+7x﹣6=0, 移項(xiàng)合并得:6x=12, 解得:x=2; ②去括號得:2x2+4x﹣30﹣2x2﹣13x+7≤4, 移項(xiàng)合并得:﹣9x≤27, 解得:x≥﹣3. 點(diǎn)評: 此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 五、解答題: 43.化簡:(x+1)(x2+1)(x4+1)…(x2015+1)(x﹣1) 考點(diǎn): 平方差公式. 分析: 根據(jù)平方差公式,可得答案. 解答: 解:原式=(x2﹣1)(x2+1)(x4+1)…(x2015+1) =(x4﹣1)(x4+1)…(x2015+1) =(x2015﹣1)(x2015+1) =x4030﹣1. 點(diǎn)評: 本題考查了平方差公式,多次利用了平方差公式. 44.若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0,求a2b+ab2的值. 考點(diǎn): 因式分解的應(yīng)用. 分析: 由a2﹣4a+b2﹣10b+29=0可化為兩個(gè)完全平方的形式,根據(jù)非負(fù)數(shù)相加等于0,所以各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0進(jìn)行解答. 解答: 解:∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0, ∴(a﹣2)2+(b﹣5)2=0, ∴a﹣2=0,b﹣5﹣0, 則a=2,b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=25(2+5)=70. 點(diǎn)評: 本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加等于0,各個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 45.證明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除. 考點(diǎn): 平方差公式. 專題: 證明題. 分析: 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為2n﹣1,2n+1,然后逆用平方差公式計(jì)算即可. 解答: 解:設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n﹣1,2n+1, 則(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=8n, 故能被8整除. 點(diǎn)評: 本題考查了平方差公式,設(shè)出未知數(shù)逆用公式是解題的關(guān)鍵. 46.已知a、b、c分別是△ABC的三邊的長,且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0. 求證:△ABC是等邊三角形. (提示:通過代數(shù)式變形和配成完全平方后來證明) 考點(diǎn): 因式分解的應(yīng)用. 分析: a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0整理得(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等,所以這是一個(gè)等邊三角形. 解答: 證明:∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca =(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca) =[(a2﹣2ab+b2)+(b2﹣2bc+c2)+(c2﹣2ca+a2)] =[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2], 又∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0, ∴[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]=0, 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,(a﹣b)2=0,(b﹣c)2=0,(c﹣a)2=0, 可知a=b=c, 故這個(gè)三角形是等邊三角形. 點(diǎn)評: 此題主要考查等邊三角形的判定的運(yùn)用,還涉及配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn). 47.千年古鎮(zhèn)趙化開發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地,物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分),中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的長方形),則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積. 考點(diǎn): 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 分析: 根據(jù)矩形的面積公式,可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積,根據(jù)面積的和差,可得答案. 解答: 解:由題意,得 (3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab, 當(dāng)a=3,b=2時(shí),5a2+3ab=532+332=63, 答:綠化的面積是5a2+3ab平方米, 當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積是63m2. 點(diǎn)評: 本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式,利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則. 六、探究、開放題: 48.有下列三個(gè)多項(xiàng)式:A=2a2+3ab+b2;B=a2+ab;C=3a2+3ab.請你從中選兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算并對結(jié)果進(jìn)行因式分解. 考點(diǎn): 因式分解-運(yùn)用公式法;整式的加減. 專題: 開放型. 分析: 將A與B代入A﹣B中,去括號合并后利用完全平方公式分解即可. 解答: 解:∵A=2a2+3ab+b2,B=a2+ab, ∴A﹣B=2a2+3ab+b2﹣a2﹣ab=a2+2ab+b2=(a+b)2. 點(diǎn)評: 此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 49.閱讀下面的解答過程,求y2+4y+8的最小值. 解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4,∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值為0, ∴y2+4y+8的最小值為4. 仿照上面的解答過程,求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值. 考點(diǎn): 因式分解的應(yīng)用. 專題: 閱讀型. 分析: (1)多項(xiàng)式配方后,根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可求出最小值; (2)多項(xiàng)式配方后,根據(jù)完全平方式恒大于等于0,即可求出最大值. 解答: 解:(1)m2+m+4=(m+)2+, ∵(m+)2≥0, ∴(m+)2+≥. 則m2+m+4的最小值是; (2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5, ∵﹣(x﹣1)2≤0, ∴﹣(x﹣1)2+5≤5, 則4﹣x2+2x的最大值為5. 點(diǎn)評: 此題考查了配方法的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 50.觀察下列各式: 1234+1=52 2345+1=112 3456+1=192 4567+1=292 (1)請寫出一個(gè)規(guī)律性的結(jié)論,并說明理由. (2)根據(jù)(1)在的規(guī)律,計(jì)算的值. 考點(diǎn): 因式分解的應(yīng)用. 專題: 規(guī)律型. 分析: 根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn):任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù),即四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n、(n+1)、(n+2)、(n+3),n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.據(jù)此解答. 解答: 解:(1)∵1234+1=52 2345+1=112 3456+1=192 4567+1=292 … ∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2. (2)=1002+300+1=10301. 點(diǎn)評: 本題考查了因式分解的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子,找出式子變化的規(guī)律,再由規(guī)律解決問題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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