【數(shù)學】423《直線與圓的方程的應用》課件（新人教A版必修2）

4.2.34.2.3直線與圓的方程的應用直線與圓的方程的應用 教學目標教學目標 1、知識與技能、知識與技能 （1 1）理解直線與圓的位置關系的幾何性質(zhì)；）理解直線與圓的位置關系的幾何性質(zhì)； （2 2）利用平面直角坐標系解決直線與圓的）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；位置關系； （3 3）會用）會用“數(shù)形結合數(shù)形結合”的數(shù)學思想解決問的數(shù)學思想解決問題題 2、過程與方法、過程與方法 用坐標法解決幾何問題的步驟：用坐標法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；何問題轉化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運算結果第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯翻譯”成幾何結成幾何結論論 問題問題4 4：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖圖. . 這個圓的圓拱跨度這個圓的圓拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造時每間隔建造時每間隔4m4m需要用一根支柱支撐，求支需要用一根支柱支撐，求支柱柱A A2 2P P2 2的高度（精確到的高度（精確到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化歸為求一的高度，化歸為求一個什么問題？個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用這個圓的方程可求得點利用這個圓的方程可求得點P P2 2的縱坐標是多少？問題的縱坐標是多少？問題的答案如的答案如何？何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m為長度單位，如何求圓為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy知識探究：知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用直線與圓的方程在平面幾何中的應用 例例5 5 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半所對邊長的一半. .思考思考1:1:許多平面幾何問題常利用許多平面幾何問題常利用“坐標法坐標法”來解決，首先要做的工來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本題中應如何選取坐標系？題中應如何選取坐標系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標系，如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點設四邊形的四個頂點分別為點 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長為多少？邊的長為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標如何？坐標如何？思考思考4:4:如何計算圓心如何計算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述計算可得由上述計算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識證明你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？這個命題嗎？ABCDMNE E理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，點，點P P是是AOBAOB內(nèi)切圓上任意一點，求點內(nèi)切圓上任意一點，求點P P到頂點到頂點A A、O O、B B的距離的平方和的最的距離的平方和的最大值和最小值大值和最小值. .OABPCX Xy yO1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如圖，圓如圖，圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑都的半徑都等于等于1 1，圓心距為，圓心距為4 4，過動點，過動點P P分別作分別作圓圓O O1 1和圓和圓O O2 2的切線，切點為的切線，切點為M M、N N，且，且使得使得|PM|= |PN|PM|= |PN|，試求點，試求點P P的運動的運動軌跡是什么曲線？軌跡是什么曲線？2 作業(yè)：作業(yè)：P132P132練習練習: :1 1，2 2，3 3，4.4.P133P133習題習題4.2B4.2B組組: :1 1，2 2，3.3.