新人教版高三數(shù)學(xué)(文史類、理工類)模擬試題
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1、 新人教版高三數(shù)學(xué)(文史類、理工類)模擬試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁(yè). 第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng): 1. 答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試卷上. 參考公式: 柱體的體積公式V=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高. 錐體的體積公式V=,其中S是錐體的底面積,
2、h是錐體的高. 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第Ⅰ卷(共60分) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.設(shè)全集R,若集合,則為 A. B. C. D. 2 2 3.一個(gè)幾何體的三視圖
3、如圖所示,則該幾何 體的體積(單位:)為 A. B. 第3題圖 C. D. 4.在△中,角A、B、C的對(duì)邊分別為,若, 則角B的值為 A. B. C.或 D. 或 6.關(guān)于函數(shù)下列命題正確的是 A. 最大值為2 B. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù) C. 的周期為2 D. 的圖象向左平移個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù) 7. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且 成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和 A . B. C. D.
4、8.函數(shù)的對(duì)稱中心為 A. B. ?。? ?。? 9. 設(shè),,則的值為 A . B. C. D. 10.已知F1 、F2分別是雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上的一點(diǎn),若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是 A.2 B.3 C. 4 D. 5 11. 關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍是 A、(0,1) B、 (—1,0) C . ( 1,2) D、( 12.已知直線和直線,拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之
5、和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第2頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(理工類)模擬試題 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 注意事項(xiàng): 1. 第Ⅱ卷共2頁(yè), 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效.作圖時(shí),可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,
6、每小題4分,共16分. 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案. 13. .設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,二項(xiàng)式系數(shù)之和為,若,則n= . 14.若半徑為R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切,則該正三棱柱體積的為 . 15.把編號(hào)為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)網(wǎng)址,則至多有一封郵件的編號(hào)與網(wǎng)址的編號(hào)相同的概率為 . 16 設(shè),,若的充分不必要條件,則r的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. O x y
7、 -1 1 2 3 17.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中向量 (1) 若函數(shù) (2) 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間; 并在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出在區(qū)間 上的圖像. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第2頁(yè)(共4頁(yè)) 18.(本小題滿分12分) 某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣進(jìn)否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下: C小區(qū) 低碳族 非低 碳族 比例P B小區(qū) 低碳族 非低 碳族 比例 A小區(qū) 低碳族 非低 碳族
8、 比例 (1)從A,B,C三個(gè)社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率 (2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為,求的分布列和 19(本小題滿分12分) 已知幾何體中, 是邊長(zhǎng)為2的正方形,與 都是直角梯形,且, (1) 求證:平面; 第19題圖 (2) 在上求一點(diǎn),使與平面 所成的角的正弦值為. 20(本小題滿分12分) 某市投資甲、乙兩個(gè)工廠,2008年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸。在今后的若干年內(nèi),甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸,乙工廠第n年比上一年增加萬(wàn)噸;記200
9、8年為第一年,甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別記為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍,則將另一工廠兼并,問(wèn)到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一工廠兼并. 21(本小題滿分12分) 已知橢圓,過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn) 構(gòu)成等邊三角形. (1)求橢圓的方程; (2)過(guò)點(diǎn)Q(-1,0)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),交直線x=-4于點(diǎn)E,,,求證λ+μ為定值. 22(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)() (1)當(dāng)時(shí),證明; 函數(shù)在上是增函數(shù); (2)若在上是單調(diào)增函數(shù) ,求正數(shù)的范圍; (3)在(1)的條件下,設(shè)數(shù)列滿足
10、:,且, 求證:. 高三數(shù)學(xué)(理工類)試題 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(理工類)模擬試題參考答案 一、選擇題:1. C 2.C 3.B 4. D 5. B 6.D 7. A 8.D 9.A 10.D 11. B 12.A 二、填空題:13.4 14. 15. 16. 三、解答題: 17.解:(1)依題設(shè)得 ------------------------ ---2分 = --------------------------4分 由 得
11、 即-----------7分 (2)即 O x y -1 1 2 3 得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為 ----- -----------------10分 x 0 y 2 3 2 0 -1 0 2 ------------------------------12分 18. 解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A ……………………1分
12、 ……………………………………6分 (I2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中,“非低碳族”有4戶. …………--------------------8分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第1頁(yè)(共4頁(yè)) 0 1 2 3 --------------------------------------10分 ----------------------------12分 19.
13、證明: (1) ,建立坐標(biāo)系 則------------------------3分 , 平面-----------------------------------6分 (2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則 設(shè)平面的法向量為,則可求得=,---------------------------9分 x y z M 與平面所成的角為, 則, 解得,所以是的中點(diǎn) --------------------------------12分 第19題圖 20. 解析:(1)因?yàn)?是等差數(shù)列,,所以---------3分
14、因?yàn)?,,…? , 所以 -----------------------------------6分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第2頁(yè)(共4頁(yè)) (2)當(dāng)時(shí),且 當(dāng)時(shí),,所以甲工廠有可能被乙工廠兼并 ---------------------9分 即 解得,故2015年底甲工廠將被乙工廠兼并 -------------------------12分 21. 解:(1)由條件得,所以方程 -----------------------4分 (2)易知直線l斜率存在,令 由 ------------
15、--------------------------------6分 由 得 ---------------------------------------------------------------------------8分 由 得 ------------------------------------------------------------10分 將代入 有 ---------------12分 22. (1)當(dāng)時(shí),,------2分 恒成立 所以在上是增函數(shù),所以 函數(shù)在上是增函數(shù)------
16、-------------------------------------------------4分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第3頁(yè)(共4頁(yè)) (2) 由,得 , 若在上是單調(diào)增函數(shù),則恒成立 -----------------5分 當(dāng)時(shí),,恒有,此時(shí) 所以在上是單調(diào)增函數(shù) -------------------------------------8分 當(dāng)時(shí),,得,在上存在 使得 當(dāng)時(shí),,,這與, 恒成立矛盾,所以 ----------------------------10分 (3) 由(1)當(dāng), ------------11分
17、 當(dāng),假設(shè),則 所以 - -----------------------------------------12分 又 因?yàn)椋? 所以即 所以 -------------------------------------------------14分 高三數(shù)學(xué)(理工類)參考答案 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(文史類)模擬試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁(yè). 第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束
18、后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng): 1. 答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試卷上. 參考公式: 柱體的體積公式V=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高. 錐體的體積公式V=,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高. 第Ⅰ卷(共60分) 一、 選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、設(shè)集合,
19、A. B. C. D. 2、下列函數(shù)中既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)的是 A. B. C. D. 3、下列命題正確的是 A.單位向量都相等 B.若與共線,與共線,則與共線 C.若,則 D.若與都是單位向量,則 4、復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn),作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的 比為 A B C
20、 D 6、如圖1,是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象. 若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第1頁(yè)(共4頁(yè)) 7、某程序框圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的最后一個(gè)數(shù)是 第7題圖 A. B. C. D. 8、已知曲線的一條切線方程是,則m 的值為 或 或 或 或 9、“”是“對(duì)任意的正數(shù),”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10、設(shè)O為坐
21、標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),若點(diǎn)N(x,y) 滿足不等式組: ,則使取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù) A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)個(gè) 11、如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移后能夠重合,則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù),給出 下列函數(shù): ①,②,③, ④,其中互為生成的函數(shù)是 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 12、直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最大值為 A. B.2 C. D. 高三數(shù)
22、學(xué)(文史類)試題 第2頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(文史類)模擬試題(2010.5) 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 注意事項(xiàng): 1. 第Ⅱ卷共2頁(yè), 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng),先.劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效.作圖時(shí),可用2B鉛筆,要字體工整,筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚. 二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分. 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案. 13、若函數(shù)則= . 14、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x
23、,則事件“” 發(fā)生的概率為 . 15、一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,左視圖為等腰三角形,俯視圖為正方形,則這個(gè)幾何體的體積等于 . 16、在下列命題中: ①已知兩條不同直線,兩個(gè)不同平面 第15題圖 ;②函數(shù)圖象的 一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn);③若函數(shù)在R上滿足,則是周期 為2的函數(shù);④在,則. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____. 三、解答題:本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.(本題滿分12分) 已知,函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若, 求的值.
24、 18.(本題滿分12分) 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第3頁(yè)(共4頁(yè)) 在數(shù)列中,,. (1)求,的值; (2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式; (3)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.(本題滿分12分) 某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人,各年級(jí)男、女人數(shù)如下表: 性別 年級(jí) 高一 高二 高三 女 生 373 x y 男 生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人? (2)已知,求高三年級(jí)女生比男生多的概率. 20.(本題滿分
25、12分) 四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,又PA=PD, E是BC的中點(diǎn). (1)求證: ADPE; 第20題圖 (2)在PA上是否存在一點(diǎn)M,使ME∥平面PDC? 21.(本題滿分12分) 已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足,且. (1)求的表達(dá)式; (2)設(shè),, 求證:在上為減函數(shù); (3)在(2)的條件下,證明:對(duì)任意恒有. 22.(本題滿分14分) 已知橢圓M:(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F斜率為k的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn). (1)求橢圓M的方程; (2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB|
26、 + |CD|的最小值. 高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 高三數(shù)學(xué)(文史類)模擬試題參考答案 一、選擇題:1.B 2.D 3.C 4.B 5. A 6.D 7.C 8.C 9.A 10. D 11.B 12.A 二、填空題:13、—8 14、 15、; 16、①③④ 三、解答題 17、解: (1) 1分 4分 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分 (2)由(1)知 又,所以
27、 8分 即. ∴. 12分 18、解: (1), ∴………….. 2分 4分 (2)證明: ∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列 . ………….. 7分 , 即, ∴的通項(xiàng)公式為. ………….. 9分 (3) 的通項(xiàng)公式為, 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第1頁(yè)(共4頁(yè)) ∴ ….…….. 11分
28、 …….….. 12分 19、解:(1) ,∴ …….…. …….….…….…..2分 高三年級(jí)人數(shù)為 .….…….…..3分 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為 …….…. …….….…….…..…….…. …….….…….…..6分 (2)設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件A,高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為() 由(1)知且 則基本事件空間包含的基本事件有 共11個(gè)….…….…..9分 事件A包含的基本事件有 共5個(gè),∴ …….…. …….….…….…..…….…. …….….
29、…….…..11分 答:高三年級(jí)女生比男生多的概率為 .….…….…..…….…. …….….…….…..12分 20、解: (1)如圖,取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OE . …………2分 又E是BC的中點(diǎn), 又,平面OPE,而平面OPE, . …………6分 (2)存在點(diǎn)M, 取PA的中點(diǎn)M, …………………………………………7分 連接ME,OE, 易知:OM∥PD , 又由OE∥DC,知:面OEM∥面平面PD
30、C. 故在PA上是否存在點(diǎn)M(M為PA的中點(diǎn)),使ME∥平面PDC. ………12分 21、解: (1)設(shè),于是 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第2頁(yè)(共4頁(yè)) 所以 又,則.所以. ………5分 (2), ………………………………6分 因?yàn)閷?duì), 故在上為減函數(shù) ………………………………8分 (3)由(2)得在上為減函數(shù),則 …………………10分 記, 則 …………11分 所以在是單調(diào)增函數(shù),
31、 所以,故命題成立. …………… 12分 22、解:(1)所求橢圓M的方程為………4分 (2)橢圓M右焦點(diǎn),則直線AB的方程為, 有 ……… 6分 設(shè)點(diǎn),有, ……… 8分 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第3頁(yè)(共4頁(yè)) 當(dāng)時(shí), 過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,則直線CD的斜率為. 可得 ………… 10分 所以 + = ………… 12分 當(dāng)且僅當(dāng),即k=時(shí),有最小值是. 當(dāng)k=0時(shí),易得:. 綜上所述:的最小值為. ……………… 14分 高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案 第4頁(yè)(共4頁(yè)) 18
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