二元一次方程

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1、8.18.1二元一次方程組二元一次方程組交通路中學(xué)交通路中學(xué) 王曉萍王曉萍 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?引引 言言用學(xué)過的一元一次方用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？程能解決此問題嗎？這可是兩個(gè)這可是兩個(gè)未知數(shù)呀？未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy22

2、積分2xy40用方程表示為：用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：依題意有：兩個(gè)耶！兩個(gè)耶！議一議議一議 是我國古代較為普及的算是我國古代較為普及的算書書, ,許多問題淺顯有趣許多問題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞雞兔同籠兔同籠”問題流傳尤為廣泛?jiǎn)栴}流傳尤為廣泛, ,飄洋過海傳到飄洋過海傳到了日本等國了日本等國. .今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問雞兔各幾何？問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔

3、同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94則有：則有：944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程?。? 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，像這

4、樣把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)就組成了一個(gè)二元一次方程組二元一次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個(gè)方程把兩個(gè)方程寫在一起：寫在一起：（1 1）2個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù) （2 2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是項(xiàng)的次數(shù)都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個(gè)兩個(gè)1 1次次觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？觀察上面四個(gè)方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是指含未知數(shù)的項(xiàng)

5、的次數(shù) 是是1 1，而不是未知數(shù)的次數(shù)，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2 2）方程的左右兩邊都是整式）方程的左右兩邊都是整式哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們?cè)賮砜匆灾械姆匠涛覀冊(cè)賮砜匆灾械姆匠?，符合問題的實(shí)際意義的符合問題的實(shí)際意義的 x 、y 的值有哪些？的值有哪些？22 yx若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解

6、嗎？若不考慮實(shí)際意義你還能再找出幾個(gè)方程的解嗎？ 一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個(gè)解可能有有限個(gè)解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值值, ,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解202yx通常記作：通常記作： 1、下面、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y

7、= -2(4)2 2、找出上述方程的所有正整數(shù)解、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請(qǐng)寫出一個(gè)以、請(qǐng)寫出一個(gè)以 為一組解的二元一次為一組解的二元一次方程方程雞兔同籠雞兔同籠解：設(shè)雞有解：設(shè)雞有x只，兔只，兔y只，根據(jù)題意，只，根據(jù)題意， 得：得： 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：?jiǎn)栴}：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”944235yxyx兩個(gè)方程！兩個(gè)方程！ 兩個(gè)二元一次方程所組成的一組兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？哪些是二元一

8、次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個(gè)只要兩個(gè)一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組一次方程合起來共有兩個(gè)未知數(shù)，那么他們就組成一個(gè)二元一次方程組。成一個(gè)二元一次方程組。你猜（你猜（2）我們?cè)摲Q什么？）我們?cè)摲Q什么？三元一次方程組三元一次方程組45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程、滿足方程 且符合問題的實(shí)際且符合問題的實(shí)際意義的意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表的值有哪些？把它們填入下表中中2

9、2 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程、滿足方程 且符合問題的實(shí)際意且符合問題的實(shí)際意義的義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫的解，也就是說是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使使二元二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解數(shù)的值，

10、叫做二元一次方程的解.它的解它的解有無數(shù)個(gè)。有無數(shù)個(gè)。 二元一次方程組的兩個(gè)方程的二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對(duì)解，記作程組只有一對(duì)解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程、方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一個(gè)只有一個(gè) B、只有兩個(gè)只有兩個(gè)C、只有三個(gè)只有三個(gè) D、有無數(shù)個(gè)有無數(shù)個(gè)練一練練一練62yxA43yxB34yxC26yxD2 2、下列、下列4 4組數(shù)值中組數(shù)值中, ,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程 的解的解? ?（ ）102 yx4、方程組、方程組 的解是（的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練一練練一練學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？ 1. P102 1. P102 練習(xí)，練習(xí)， 2. 2. P102-103P102-103， 1-51-5作業(yè)