華師大《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》八年級數(shù)學上冊：對一道課本復習題的探究教學

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1、 對一道課本復習題的探究教學 　 華師大《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》八年級數(shù)學上冊第15章《頻率與機會》復習題第4題，充分利用這一習題進行深入地探索與思考，對培養(yǎng)學生的學習數(shù)學興趣和思維能力大有益處。 原題：用力旋轉(zhuǎn)甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤的指針，想一想，哪個轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠的機會較大？再用實驗檢驗一下自己的想法是否正確。 甲 乙 分析：由于甲圖中綠色和黃色區(qū)域各占整個圓盤的一半，故轉(zhuǎn)盤指針 停下后指向綠色的機會為。而乙圖中綠色和黃色區(qū)域也各占整個圓盤的一半。故轉(zhuǎn)盤指針停下后指向綠色的機會也是。因此，兩

2、個轉(zhuǎn)盤的指針停下后指向綠色的機會一樣大。 探究1：拋開乙圖，當把甲圖中一塊綠色改為黃 色，其它顏色不變（如右圖）這時轉(zhuǎn)盤的指針停下后 指向綠色的機會大還是指向黃色的機會大，它們的機 會各是多少？ 這時馬上就有同學說，指向黃色的機會大，不一 會兒很多學生有了答案，機會分別是和。 探究2：如果小王轉(zhuǎn)一次，小李轉(zhuǎn)二次，那么是小王的指針指向綠色 機會大還是小李的指針指向綠的機會大，或是一樣大呢？ 這個問題馬上引起了同學們的議論，不一會兒學生回答中有了一樣大和小李的機會大這兩種答案。 如何來判斷誰對誰錯呢？ 我是這樣來引導學生否定機會一樣大這個結(jié)果的。 讓小王和小李各轉(zhuǎn)一次，那

3、么小王指針指向綠色的機會是，小李指向綠色的機會也是，但是小王已沒有機會轉(zhuǎn)第二次，而小李還有一次機會，雖然它們的機會不是一樣大。 這時馬上就有同學說小李指針指向綠色的機會是。 我馬上按這位同學的思路推理，轉(zhuǎn)1次是，轉(zhuǎn)2次是，那么轉(zhuǎn)4次是，這樣機會大于1顯然是不對的。 這時同學們馬上都議論起來，一樣大也錯，小李是也錯，不管怎么說小李比小王的機會大是可以肯定的，小李指針指向綠色的機會可能達不到。 于是新的問題很自然的來了。 探究3：小李轉(zhuǎn)兩次指針指向綠的機會是多少呢？也就是小李轉(zhuǎn)兩次中至少有一次指針指向綠色的機會有多大？ 為了讓同學們能比較容易的分析，我提出先來分析一個簡單的例子：如果把

4、拋硬幣得到硬幣正面向上視為指針指向綠色，大家都明白拋一次其指針指向綠色的機會為，那么拋兩次呢？也就是兩次中至少有一次是正面向上的機會是多少？我們來看看事件可能的幾種情況： ①第一次正面朝上，第二次也正面朝上（機會為=） ②第一次正面朝上，第二次反面朝上（機會為=） ③第一次反面朝上，第二次正面朝上（機會為=） ④第一次反面朝上，第二次反面朝上（機會為=） 可以看出拋兩次至少有一次正面朝上的機會是，也就是說拋兩次指向綠色的機會比拋一次高。 那么我們回來分析前面的問題。小李轉(zhuǎn)二次可能出現(xiàn)的幾種情況 ①第一次指向綠色，第二次也指向綠色（機會為=） ②第一次指向綠色，第二次指向黃色（機

5、會為=） ③第一次指向黃色，第二次指向綠色（機會為=） ④第一次指向黃色，第二次也指向黃色（機會為=） 可見轉(zhuǎn)二次中至少有一次指向綠色的機會是++=，其大于轉(zhuǎn)一次指向綠色的，不等于學生前面說的，于是學生基本明白了。 探究4：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一 個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購物 100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會。 如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠區(qū) 域,顧客就可以分別獲得100元、50元、20元 的購物券（轉(zhuǎn)盤被分成20個區(qū)）①甲顧客購 120元，他獲得購物券的機會是多少？他得到 100元、50元、20元購物券的機會又分別是多少？②乙顧客購物

6、200元獲得的購物券的機會是多少呢？ 分析：甲顧客的消費額在100~200元之間，因此可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，大多數(shù)同學，都是這樣認為，轉(zhuǎn)盤被分成的20個扇形，其中1個紅色，2個黃色，4個綠色。因此，對甲顧客來說，獲得購物券的機會是=。他得到100元、50元、20元購物券的機會分別是、、。 第②小題由于乙購物200元，因為每100元有獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，因此乙顧客有兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，由于這個問題就跟探究2、3一樣，顯然乙顧客獲得購物券的機會不是，第②小題其實是求乙顧客二次轉(zhuǎn)動中至少有一次獲得購物券的機會，同樣分四種情況進行分析。 ①第一次中，第二次也中（機會為=） ②第一次中，第二次不中（機會為=） ③第一次不中，第二次中（機會為=） ④第一次不中，第二次也不中（機會為=） 可見搖兩次至少有一次中獎的機會是++=，其大于搖一次中獎的機會是。 從探究1至探究4，雖然問題很自然，但能引起同學們的激烈爭議和探究。在作業(yè)輔導中給同學提出這一串的問題，不但能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣， 還能培養(yǎng)學生的自我探究精神和解決實際問題的能力。 5