人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容一次函數(shù)個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一次函數(shù)一知識(shí)回顧1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)k；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.二一次函數(shù)定義，圖像及性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)的相關(guān)概念1、定義：一次函數(shù)的一般形式為ykxb，其中k、b是常數(shù)，k0，特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx（k0）叫正比例函數(shù)。（1）一次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征：kxb是關(guān)于自變量x的一次整式，其中k、b是常數(shù)，且k0。（2）當(dāng)b0時(shí)，ykxb（k0）仍是一次函數(shù)，也就是說(shuō)正比例函數(shù)是一次函數(shù)特殊形式，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。2、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程（組）求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，是求函數(shù)解析式常用的方法。待定系數(shù)法的基本思想是方程思想，就是把具有某種確定關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來(lái)解決，題目中含有幾個(gè)待定的系數(shù)，一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況： （1）利用一次函數(shù)的定義x的指數(shù)為1、系數(shù)不等于0構(gòu)造方程（組）。 （2）利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來(lái)定點(diǎn)；直線y=kx+b平行 于y=kx，即由k來(lái)定方向。（3）利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。（4）利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把它的自變量的取值x與對(duì)應(yīng)的因變量的取值y分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。2、一次函數(shù)的圖象及其畫(huà)法（1）所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線。正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，在坐標(biāo)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線（與x軸、y軸不重合）是正比例函數(shù)的圖象； 一次函數(shù)ykxb的圖象，也稱作直線ykxb。例如，y2x1和y2x的圖象分別稱作直線 y2x1和直線y2x。（2）一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的一條直線；正比例函數(shù)ykx的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn) （0，0）的一條直線；一次函數(shù)ykxb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b）。（3）根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)一條直線。即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。3、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征一次函數(shù)的性質(zhì)表達(dá)了函數(shù)的變化規(guī)律及圖象的變化趨勢(shì)，函數(shù)的性質(zhì)是由自變量的系數(shù)k的正負(fù)來(lái)確定的。（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxb的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxb的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。（2）當(dāng)k0，b0時(shí)，直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； 當(dāng)k0，b0時(shí)，直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、三、四象限； 當(dāng)k0，b0時(shí)，直線ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； 當(dāng)k0，b0時(shí)，直線ykxb經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象、性質(zhì)與k、b的符號(hào)的關(guān)系如下表：一次函數(shù)ykxb（k0）k、b的符號(hào)k0k0b0b0b0b0b0b0圖象增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少知識(shí)點(diǎn)三：一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程）一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是直線，當(dāng)kxb0時(shí)，表示圖象在x軸上方的部分；當(dāng)kxb0時(shí)，表示直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)kxb0時(shí)，表示圖象在x軸下方的部分。事實(shí)上，既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式和方程，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)、方程、不等式三者之間相互滲透、相互作用。函數(shù)、方程、不等式都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，其中函數(shù)模型用來(lái)刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，不等式模型用來(lái)刻畫(huà)變化過(guò)程中同類量之間的大小，方程模型是刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的某一瞬間，所以三者是相互聯(lián)系，但又各有側(cè)重，所以，在應(yīng)用過(guò)程中要細(xì)加體會(huì)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)解決。知識(shí)點(diǎn)四、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1二元一次方程axby0的解有無(wú)數(shù)個(gè)，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與把這個(gè)二元一次方程化成yaxb(a0)的形式的一次函數(shù)的圖象相同。2二元一次方程的所有解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)一次函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是二元一次方程的一個(gè)解；二元一次方程的任意一個(gè)解x，y，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上。3兩條直線L1：yk1xb1(k10)，L2：yk2xb2(k20)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是關(guān)于x，y的方程組的解。例如：求直線y2x5與y3x5的交點(diǎn)坐標(biāo)，將這兩條直線的解析式組成方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。3一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的方法 1).用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.三、典型例題剖析例1、已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過(guò)第二、四象限，則（）Ay隨x的增大而減小By隨x的增大而增大C當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D不論x如何變化，y不變分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，故選A答案：A例2（1）若函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，則k的值為（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_(kāi).（3）當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).分析：（1）要使函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k需滿足條件（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是：（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征可知：x的次數(shù)2m1為1時(shí)，合并同類項(xiàng)后，一次項(xiàng)系數(shù)（m3）4不能為0；x的次數(shù)2m1不為1時(shí)，這項(xiàng)就應(yīng)是0，否則不符合一次函數(shù)的條件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k=1，應(yīng)選B.（2）是正比例函數(shù)的條件是：m23=1且2m10，要使y隨x的增大而減小還應(yīng)滿足條件2m1<0，綜合這兩個(gè)條件得當(dāng)即m=2時(shí)，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小.（3）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，是一次函數(shù)的條件是：解得m=1或3，故填1或3.例3、兩個(gè)一次函數(shù)y1=mxn，y2=nxm，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）分析：若m>0，n>0，則兩函數(shù)圖象都應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)，若m<0，n>0，則y1=mxn的圖象函數(shù)過(guò)第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nxm的圖象過(guò)第一、三、四象限，故D錯(cuò)若m>0，n<0，y1=mxn的圖象過(guò)第一、三、四象限，函數(shù)y2=nxm的圖象過(guò)第一、二、四象限，故選B答案：B例4、如果直線y=kxb經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線y=bxk經(jīng)過(guò)第_象限.分析：因?yàn)橹本€y=kxb經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由一次函數(shù)圖象的分布情況可知k>0，b<0，由此可知直線y=bxk中b>0，k>0，故其圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.答案：一、二、三例5、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機(jī)，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價(jià)每臺(tái)為2700元、2100元，月利潤(rùn)為1.2萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）.為了增加利潤(rùn)，二月份營(yíng)銷人員提供了兩套銷售策略：策略一：A種每臺(tái)降價(jià)100元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量分別增長(zhǎng)30%、40%.策略二：A種每臺(tái)降價(jià)150元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量都增長(zhǎng)50%.請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：（1）若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)和y臺(tái)，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能是多少？（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤(rùn)？（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤(rùn)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：（1）中根據(jù)月利潤(rùn)可列出關(guān)于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)的最大值；（2）中寫(xiě)出策略一、策略二的利潤(rùn)與x、y的關(guān)系，再和12000元比較，即可得出結(jié)論.解：（1）依題意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.則因?yàn)閥為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)，故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能為15臺(tái).（2）策略一：利潤(rùn)W1=（27001002000）（130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利潤(rùn)W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因?yàn)?00x500y=12000，所以780x588y>12000，825x630y>12000.故策略一、策略二均能增加利潤(rùn).故策略二使該商店獲得的利潤(rùn)多，應(yīng)采用策略二.課堂練習(xí)四強(qiáng)化訓(xùn)練1若直線L與直線y=2x+1關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線L的解析式為（ ） Ay=-2x-1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-x+12y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)y=12時(shí)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_3若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，8），則a+b=_4直線L與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線L的解析式5如圖所示，L甲，L乙分別表示甲、乙彈簧的長(zhǎng)y與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為k乙cm，則k甲與k乙的大小關(guān)系是（ ） (1) (2) Ak甲>k乙 Bk甲=k乙 Ck甲<k乙 D不能確定6如圖所示，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A2.5m B2m C1.5m D1m7某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬上山頂，游客爬山時(shí)間t（時(shí)）與山高h(yuǎn)（千米）之間的函數(shù)關(guān)系是（如圖所示）（ ）8.某地區(qū)現(xiàn)有果樹(shù)12000棵，計(jì)劃今后每年栽果樹(shù)2000棵 （1）求果樹(shù)總數(shù)y（棵）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有多少棵果樹(shù)？課堂反饋記錄： 說(shuō)明：1分最低，5分最高學(xué)生在校情況1 2 3 4 5在校作業(yè)完成情況1 2 3 4 5在校作業(yè)正確率1 2 3 4 5補(bǔ)課狀態(tài)1 2 3 4 5補(bǔ)課計(jì)劃完成情況1 2 3 4 5學(xué)生的改善1 2 3 4 5上次課作業(yè)完成情況1 2 3 4 5學(xué)生存在的問(wèn)題家長(zhǎng)需注意&配合要點(diǎn)