人教版八年級下冊數(shù)學教案：第十九章 一次函數(shù)復習

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1、教學目標教學內容一次函數(shù)個性化學習問題解決一次函數(shù)的實際應用教學重點、難點一次函數(shù)的定義、圖象和性質及實際應用教學過程一次函數(shù)一知識回顧1、正比例函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)圖象和性質一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)

2、=kx(k0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：（1）設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k0)；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到關于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)k；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.二一次函數(shù)定義，圖像及性質知識要點梳理知識點一：一次函數(shù)的相關概念1、定義：一次函數(shù)的一般形式為ykxb，其中k、b是常數(shù)，k0，特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（k0）叫正比例函數(shù)。（1）一次函數(shù)的解析式的結構特征：kxb是關于自變量x的一次整式，其中k、b是常數(shù)，且k0。（2）當b0時，ykxb（k0）仍是一次函數(shù)，也就是說正比例函數(shù)是一次函數(shù)特殊形式

3、，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。2、用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式先設出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程（組）求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法。待定系數(shù)法是一種很重要的數(shù)學方法，是求函數(shù)解析式常用的方法。待定系數(shù)法的基本思想是方程思想，就是把具有某種確定關系的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉化為方程（組）來解決，題目中含有幾個待定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構造方程一般有下列幾種情況： （1）利用一次函數(shù)的定義x的指數(shù)為1、系數(shù)不等于0構造方程（組）。 （2）利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直

4、線y=kx+b平行 于y=kx，即由k來定方向。（3）利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構造方程。（4）利用題目已知條件直接構造方程。知識點二：一次函數(shù)的圖象及性質1、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把它的自變量的取值x與對應的因變量的取值y分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖象。2、一次函數(shù)的圖象及其畫法（1）所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線。正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象是經(jīng)過（0，0）和（1，k）兩點的一條直線，在坐標平面內經(jīng)過原點的直線（與x軸、y軸不重合）是正比例函數(shù)的圖象； 一次函數(shù)ykxb的圖象，也稱作直線yk

5、xb。例如，y2x1和y2x的圖象分別稱作直線 y2x1和直線y2x。（2）一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過點（0，b）的一條直線；正比例函數(shù)ykx的圖象是經(jīng)過點 （0，0）的一條直線；一次函數(shù)ykxb與x軸交點坐標為，與y軸交點坐標為(0，b）。（3）根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫一條直線。即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。3、一次函數(shù)性質及圖象特征一次函數(shù)的性質表達了函數(shù)的變化規(guī)律及圖象的變化趨勢，函數(shù)的性質是由自變量的系數(shù)k的正負來確定的。（1）當k0時，一次函數(shù)ykxb的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大； 當k0時，一次函數(shù)y

6、kxb的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。（2）當k0，b0時，直線ykxb經(jīng)過第一、二、三象限； 當k0，b0時，直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限； 當k0，b0時，直線ykxb經(jīng)過第一、二、四象限； 當k0，b0時，直線ykxb經(jīng)過第二、三、四象限；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象、性質與k、b的符號的關系如下表：一次函數(shù)ykxb（k0）k、b的符號k0k0b0b0b0b0b0b0圖象增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少知識點三：一次函數(shù)與一元一次不等式（或方程）一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是直線，當kxb0時，表示圖象在x軸上方的部分；當kxb0時，表示直線與x軸的交點；當kxb

7、0時，表示圖象在x軸下方的部分。事實上，既可以運用函數(shù)圖象解不等式和方程，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，函數(shù)、方程、不等式三者之間相互滲透、相互作用。函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，其中函數(shù)模型用來刻畫運動變化的規(guī)律，不等式模型用來刻畫變化過程中同類量之間的大小，方程模型是刻畫運動變化過程中的某一瞬間，所以三者是相互聯(lián)系，但又各有側重，所以，在應用過程中要細加體會，根據(jù)實際問題的特點，建立恰當?shù)哪Ｐ蛠斫鉀Q。知識點四、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1二元一次方程axby0的解有無數(shù)個，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與把這個二元一次方程化成yaxb

8、(a0)的形式的一次函數(shù)的圖象相同。2二元一次方程的所有解與相應的一次函數(shù)圖象的點的坐標是一一對應關系，也就是說一次函數(shù)圖象上的任一點的坐標(x，y)都是二元一次方程的一個解；二元一次方程的任意一個解x，y，對應的點都在一次函數(shù)的圖象上。3兩條直線L1：yk1xb1(k10)，L2：yk2xb2(k20)的交點坐標就是關于x，y的方程組的解。例如：求直線y2x5與y3x5的交點坐標，將這兩條直線的解析式組成方程組，解得，所以交點坐標是(2，1)。3一次函數(shù)實際應用的方法 1).用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的

9、幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.三、典型例題剖析例1、已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過第二、四象限，則（）Ay隨x的增大而減小By隨x的增大而增大C當x0時，y隨x的增大而減小D不論x如何變化，y不變分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質可知，當k0時，圖象過第二、四象限，y隨x的增大而減小，故選A答案：A例2（1）若函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，則k的值為（）A0B1C1D1（2）已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_.（3）當m=_時，函數(shù)是一次函數(shù)

10、.分析：（1）要使函數(shù)y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k需滿足條件（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質，是正比例函數(shù)且y隨x的增大而減小的條件是：（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征可知：x的次數(shù)2m1為1時，合并同類項后，一次項系數(shù)（m3）4不能為0；x的次數(shù)2m1不為1時，這項就應是0，否則不符合一次函數(shù)的條件.解：（1）由于y=(k1)xk21是正比例函數(shù)，k=1，應選B.（2）是正比例函數(shù)的條件是：m23=1且2m10，要使y隨x的增大而減小還應滿足條件2m10，n0，則兩函數(shù)圖象都應經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯，若m0，則y1=mxn的圖象函數(shù)過第一、二、四象限，而函數(shù)y2=nxm的圖象

11、過第一、三、四象限，故D錯若m0，n0，b0，k0，故其圖象經(jīng)過一、二、三象限.答案：一、二、三例5、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機，已知A、B兩種彩電的進價每臺分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價每臺為2700元、2100元，月利潤為1.2萬元（利潤=銷售價進價）.為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩套銷售策略：策略一：A種每臺降價100元，B種每臺降價80元，估計銷售量分別增長30%、40%.策略二：A種每臺降價150元，B種每臺降價80元，估計銷售量都增長50%.請你研究以下問題：（1）若設一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺和y臺，寫出y與x的關系式，并求出

12、A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能是多少？（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？（3）二月份該商店應該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由.分析：（1）中根據(jù)月利潤可列出關于x、y的方程，由x、y為整數(shù)，求出A種彩電銷售的臺數(shù)的最大值；（2）中寫出策略一、策略二的利潤與x、y的關系，再和12000元比較，即可得出結論.解：（1）依題意，有（27002000）x（21001600）y=12000，即700x500y=12000.則因為y為整數(shù)，所以x為5的倍數(shù)，故x的最大值為15，即A種彩電銷售的臺數(shù)最多可能為15臺.（2）策略一：利潤W1=（27001002000）（

13、130%）x（2100801600）（140%）y=780x588y；策略二：利潤W2=（27001502000）（150%）x（2100801600）（150%）y=825x630y.因為700x500y=12000，所以780x588y12000，825x630y12000.故策略一、策略二均能增加利潤.故策略二使該商店獲得的利潤多，應采用策略二.課堂練習四強化訓練1若直線L與直線y=2x+1關于y軸對稱，則直線L的解析式為（ ） Ay=-2x-1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-x+12y與x+1成正比例，當x=5時y=12時，則y關于x的函數(shù)關系式是_3若直線y=-x+a和直

14、線y=x+b的交點坐標為（m，8），則a+b=_4直線L與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線y=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線L的解析式5如圖所示，L甲，L乙分別表示甲、乙彈簧的長y與所掛物體的質量x（kg）之間的函數(shù)關系，設甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的大小關系是（ ） (1) (2) Ak甲k乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能確定6如圖所示，OA，BA分別表示甲、乙兩名學生運動的的一次函數(shù)圖象，圖中s和t分別表示運動的路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A2.5m B2m C1.5m

15、D1m7某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，再用1小時爬上山頂，游客爬山時間t（時）與山高h（千米）之間的函數(shù)關系是（如圖所示）（ ）8.某地區(qū)現(xiàn)有果樹12000棵，計劃今后每年栽果樹2000棵 （1）求果樹總數(shù)y（棵）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關系式； （2）預計到第5年該地區(qū)有多少棵果樹？課堂反饋記錄： 說明：1分最低，5分最高學生在校情況1 2 3 4 5在校作業(yè)完成情況1 2 3 4 5在校作業(yè)正確率1 2 3 4 5補課狀態(tài)1 2 3 4 5補課計劃完成情況1 2 3 4 5學生的改善1 2 3 4 5上次課作業(yè)完成情況1 2 3 4 5學生存在的問題家長需注意&配合要點