八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析(五)

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1、2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 軸對(duì)稱(chēng) 列圖形 ( 1 B D * * y軸 ( ) 2 C A B (2分) ) 3 aB * 已知/ 4 2 4 * ) 5 x ( ) 6 12 C A 24 * * AEC=120 ( ) 50 * * E 72 * * * 12 B 24 D 6 C 54 D 60 D a?a2=a： a的值為（ a2=a4 D PD=( 6 B 3 D 則/ DAC的度數(shù) （2分）若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式 8.

2、(,2 分) （2分）若（ 7. (2 分) 2, D. (3, 2, 2, ab) 3 PD OA,若 PC=6, B=50 , ABC=72 , BOP=15, PC// OA, 的積不含x的一次項(xiàng)， ,AB=AC, AD=AE, 卜列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ,那m的值是 C. a3b3 C. A. A. A. D. BD=ED.若 / 3 C. 3 B. 選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） （2分）已知 9. ( ） 不能確定 B .大于0 a、 b、 則代數(shù)式a2 2ab+b2- c2 的值 c是三角形的三邊

3、， A. C.等于0 D,小于0 10. （2分）如圖，在^ ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O 作EF// BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作OD，AC于D,下列四個(gè)結(jié)論： ① EF=BE+CF; ② / BOC=900+7TZ A; ③ 點(diǎn)。到△ ABC各邊的距離相等； ④ 設(shè) OD=m, AE+AF=n,則 S. AEF=mn. 二.填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分.） D.①③④ 11. （3 分）計(jì)算：（6x2- 3x） + 3x=. 12. （3 分）計(jì)算：2019 - 2014X 2016=. 13. （3

4、 分）若 am=2, an=3,則 a2m+n= . 1 1 14. （3 分）已知 a+^=4,則 a2+”= . 15. （3 分）當(dāng) x 時(shí)，（x— 3） =1. 16. （3分）如圖，在^ ABC中，/ C=90, / B=30,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為 半徑畫(huà)弧，分別交AB, AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M, N為圓心，大于MN長(zhǎng)的一 半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中，正確 的有.（填寫(xiě)序號(hào)） & AD是/ BAC的平分線(xiàn)；②/ ADC=60;③ 點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④ S △ dAC^S^Abc=1 : 3. 17. （3，）如圖，

5、等螳△ ABC中，AB=AC, / DBC=15, AB的垂直平分線(xiàn) MN 交Ac/（1則/ A備度數(shù)是. 18. / （^3公康I,在RtA ABC中，D, E為斜邊 AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC, ae=aC^wz DCE的大小為 （度）. 一 三.解答題（本大題共8小題，共56分） 19. （8分）計(jì)算: (1) (x+4) 22. (5 分)化簡(jiǎn)求值：已知[(x- 2y) 2 - 4y2+2xy]+ 2x,其中 x=1 , y=2. 23. (5 分)如圖，已知△ ABC 中，/ C=90, AD 平分 / BAC 交 BC 于 D, DE 乩\AB" E,點(diǎn) F 在 AC

6、 上，且 BD=FD,求證：AE- BE=AF. 2& (舐)’如圖ACBffiA DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、 D、 E在同一直 星上，連驗(yàn)BE.， (1)呼：AD=BE; y\^EB的度數(shù). 252ff8^)%圖,在^ ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE,過(guò)點(diǎn)C A B 作CF AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG AE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng),交BG于點(diǎn)H A (1)/洪：DF=DH; (2/若C\CFD=120,求證：△ DHG為等邊三角形. 26^8米0編示：△ ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上， 一銳角頂點(diǎn)，B京y軸上 - (x+3)

7、 (x- 3) (2) (x+2y- 3) (x- 2y+3) 20. ( 12分)因式分解： (1) 2a(1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,-,2),求： 點(diǎn)B的坐標(biāo)； - 12a2b+l8ab2 (2) — 4 (x+2y) 2+9 (2x- y) 2 (3) x(2)如圖2,若y軸恰好平分/ ABC, AC與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE, y軸 于 - 16 (4) (x- 1) (x- 3) - 8. 21. (4 分)如圖，在 RD ABC 中，V C=90, / A=15. (1)在AC邊上求作點(diǎn)D,使得DA=DB.(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作

8、法，保留作圖痕跡). (2)在(1)的基健上式連接BD,若BC=1,則Sa abd=. E,問(wèn)BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)如圖3角邊BC在兩坐標(biāo)軸 上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi),過(guò)A點(diǎn)作AF， y軸 于F,除骨動(dòng)的過(guò)程中，兩情論① 論成立 港你判斷正確的結(jié)論力 0 次證明 為定值?: 并求出定值’ 至二 0 然為定值，只有一個(gè)結(jié) fD C. 2017-2018學(xué)年江蘇省南通市如皋八 年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 是軸對(duì)稱(chēng) A. 【）解：A、王施寸稱(chēng)圖必-妾合題意

9、 B、 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； C、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； D、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； 故選：B. 2. （2分）點(diǎn)（-2, 3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A. （2, - 3） B. （2, 3） C. （ - 2, - 3） D. （3, - 2） 【解答】 解：點(diǎn)（-2, 3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （2, 3）, 故選：B. 3. （2分）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A. 2a— 3a=- aB. （— ab） 3= - a3b3 C. a6+ a2=a （2分）如圖：已知 / AOP=/ BOP=15, PC// OA, PD OA,若 PC=

10、6,則 pd=（ Jy D . a?a2=a2 【解答】 解：A、 2a- 3a=- a,正確，不合題意； B、（ - ab） 3= - a3b3,正確，不合題意； C、 a6+ a2=a4,正確，不合題意； D、 a?a2=a3,錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意. 故選：D. 【解答】 解：過(guò)P作PE， OB于E, ??/ AOP=Z BOP, PD OA, PE=PD, PC// OA, ? ./ CPO=/ POA=15 =/ BOP, ? ./ ECP=/ BOP+/ CPO=30, ? ?/ PEC=90, 1 1 PE^PCrX 6=3,

11、 即 PD=PE=3. 5. (2分)若(-x+a) (x- 3)的積不含x的一次項(xiàng)，則a的值為( 1 1 A. 3 B. - 3 C.百 D.守 【解答】 解：V ( — x+a) (x- 3) =- x2+ (3+a) x- 3a, 3+a=0, 解得：a=— 3, 故選：B. 6. （2分）若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那m的值是（ ） A. 12 B . - 12 C . 24 D . - 24 【 解答】 解：9x2+mxy+16,是一一個(gè)完全平方式， m= 24, 故選：C. 7. (2 分)如圖，AB=AC

12、, AD=AE, / B=50, AEC=120, WJ/ DAC 的度數(shù) ) _ _ o _ _ _ o .60 D . 50 【 解答】 解：V AB=AC, AD=AE, / B=50,,/ AEC=120, , , _ _ _ _ o , _ _ _ _ o , _ _ _ o _ o _ _ o ? ./ AED=Z ADE=60 , / EAC=60 - / C=60 - 50 =10 , ? ./ DAC=60 +10 =70 . BD=ED.若 / ABC=72,貝U/ E 故選：B. 8. (2 分)

13、如圖，BEX AC 于點(diǎn) D,且 AD=CD, A E 【 解答】 解：v BEX AC, AD=DC, BA=BC, / 八 1 / 八。 ? ./ ABD=/ CBD=yZ ABC=36 , [藤口壯口8和4 CDE中， ，NAD B二N EDC ?堂DE ADB^A CDE, o . E=/ ABD=36 , 故選：B. 9. (2分)已知a、 b、 c是三角形的三邊，則代數(shù)式a2- 2ab+t2- c2的值 ( ) A.不能確定 B.大于0 C.等于0 D.小于0 【 解答】 解：a2 ― 2ab+b2 — c2= (a - b) 2 — c2= ( a

14、+c — b) [a — (b+c)]. a, b, c是三角形的三邊. a+c- b>0, a- (b+c) <0. a2— 2ab+t2— c2<0. 故選：D. ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O 10. （2分）如圖，在^ ABC中，/ ABC和/ 作EF// BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作ODL AC于D,下列四個(gè)結(jié)論： ① EF=BE+CF; ② / BOC=90 +// A; ③ 點(diǎn)0到4 ABC各邊的距離相等； ④ 設(shè) OD=m, AE+AF=n,則 S. AEF=mn. C. R C 【解答】 解：: 在^ ABC中，/ ??./ OBC

15、=4/ ABC, / OCB=yZ ABC和/ ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) O, ACB, / A+/ ABC+Z ACB=180」， OBC+Z OCB=90- BOC=180- 在^ ABC中 (/ OBC+Z OCB) =90+=/ A;故② 正確; ABC和/ ACB的平分線(xiàn)」相交于點(diǎn)O, OBC=/ OBE, / OCB=/ OCF, EF// BC, OBC=/ EOB, / OCB=/ FOC, EOB=/ OBE, / FOC=/ OCF, BE=OE, CF=OF, EF=OE+OF=BE+CF, 故①正確；

16、 過(guò)點(diǎn)o件:電M E. A B 在a ABC41y ON=OD=OM=m, 作ON BC于N,連接OA, ABC和/ ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) O, Sa aef=Sa aoe+Sa 1 _ 1 1 _ _ 1 aof=,AE?OM+.AF?OD=^OD? (AE+AF)=萬(wàn) mn ；故④錯(cuò) 1 口 京； ABC 和 / ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O, 點(diǎn)O到△ ABC各邊的距離相等 填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分.） 11. （3 分）計(jì)算：（6x2- 3x） + 3x= 2x- 1 【 解答】 解：（6x2- 3x） + 3x,

17、 =6x2 + 3x- 3x+ 3x, =2x- 1. 故答案為：2x- 1. 12. （3 分）計(jì)算：201于-2014X 2016= 1 【解答】 解：20152— 2014X 2016 =2013 - （2015- 1） X （ 2015+1） =20152- （20152- 1） =20152- 20152+1 =1. 故答案是：1. 13. （3 分）若 am=2, an=3,則 a2m+n= 12 . 【 解答】 解：= am=2, an=3, ...嚴(yán)+^孑叫公甘）飛士以 3=12. 故答案為：12. ，八、.一 …2 1 14. （3 分）已知 a

18、+1=4,則 a2+.= 14 . 【解答】 解：= a+^=4, a 7 , 一、2 . . （ a+二）2=16, 11 a2+2+—"=16, 工？ a2+ . =14. a 故答案為14. 15. （3 分）當(dāng) x w 3 時(shí),（x- 3） 0=1. 【解答】 解：由題意得：x- 3w 0, 解得：x*3, 故答案為：豐 3. 16. （3分）如圖，在^ ABC中，/ 0=90, / B=30,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為 半徑畫(huà)弧，分別交AB, AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M, N為圓心，大于MN長(zhǎng)的一 半為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D,則

19、下列說(shuō)法中，正確 的有 ①②③④.（填寫(xiě)序號(hào)） 0 AD是/ BAC的平■分線(xiàn)；②/ ADC=60;③ 點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；④ S △ DAC^xS^（abc=i : 3. 【解內(nèi)連接NP, MP, 加△伊瑞與八AMP常， ?.?眸 MP, AP 二 AP ? .△ ANP^A AMP, 則/ CAD=/ BAD, 故AD是/ BAC的平分線(xiàn)，故此選項(xiàng)正確； ② 證明：: 在^ ABC 中，/ 0=90, / B=30, ? ./ CAB=60. : AD是/ BAC的平分線(xiàn)， / / 1 / 八 .?. / 1 = / 2=歹/ CAB=30 , 「?/ 3=9

20、0 - / 2=60, / ADC=60,故此選項(xiàng)正確； 一 、.一一 ③證明：:/ 1 = / B=30 , AD=BD, 「?點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上，故此選項(xiàng)正確； ④證明：: 在RD ACD中，/ 2=30, 1 1 _ 1 _ 1 1 _ BC=BD+CD=AD+ . AD= , AD, SA dac= . AC?CD=1| AC?AD, Sa abcWAC?BCJAC?彳AD=WAC?AD, CD=tAD, Sa dac： Sa ABC=1： 3,故此選項(xiàng)正確； 17. （3 次） 交 acN、 如圖，等腰△ ABC中，AB=AC, /

21、 DBC=15, AB的垂直平分線(xiàn) MN ,則/ A的度數(shù)是 50 . 【/解答】 MN是AB的垂直平分線(xiàn)， B—AD=BD, 1c - A=/ ABD, DBC=15, ABC=/ A+15, v AB=AC, .??/ C=/ ABC=/ A+15 , , _ , _ . , _ _ 0 _ _ _ 0 . ?/ A+/ A+15+/ A+15 =180 , 解得/ A=501 故答案為：50. 18. ( 3分)如圖，在 RtA ABC中，D, E為斜邊 AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC, AE=ACVV DCE的大小為 45 (度). L/^xJ 4匕/眸答

22、】分解：龍基 DCE=x, / ACD=y,貝U / ACE=x+y, / BCE=90 - ， _ 0 / ACE=90 - x - y - v AE=AC, ? ./ ACE=/ AEC=x+y, BD=BC, ? . / BDC=/ BCD=/ BCE+Z DCE=90 - x - y+x=90 - y. 在乙 DCE 中，?./ DCE+Z CDE+Z DEC=180, x+ (90 — y) + (x+y) =180, 解得x=45 , DCE=45 . 故答案為：45. 三.解答題(本大題共8小題，共56分) 19. (8分)計(jì)算： (1) (x

23、+4) 2- (x+3) (x- 3) (2) (x+2y- 3) (x- 2y+3) 【解答】 解：(1) (x+4) 2— (x+3) (x- 3) =x2+8x+16- (x2— 9) =8x+25; (3) (x+2y- 3) (x- 2y+3) =[x+ (2y- 3) ][x- (2y- 3)] =x2 - (2y - 3) 2 =x2 - 4y2+l2y- 9. 20. ( 12分)因式分解： (1) 2a3- 12a2b+18ab2 (2) — 4 (x+2y) 2+9 (2x- y) 2 (3) x4- 16 (4) (x- 1) (x- 3) -

24、8. 【解答】 解：(1)原式=2a (a2- 6a+9t2) =2a (a- 3b) 2; (2)原式=[3 (2x- y) +2 (x+2y) ][3 (2x- y) - 2 (x+2y) ]= (8x+y) ( 4x -7y); (3)原式=(x2+4) (x2- 4) = (x2+4) - (x+2) (x- 2); (4)原式=x2 - 4x- 5= (x- 5) (x+1). 21. （4 分）如圖，在 RD ABC 中，/ C=90, / A=15. （1）在AC邊上求作點(diǎn)D,使得DA=DB.（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）的基礎(chǔ)」連接BD,若

25、BC=1,則$^ abd= 1 . 【解答】 解：（1）如圖所示： 止匕時(shí)DA=DB; (2)如圖所示：:/ C=90 , / A=15 , AD=BD, . / A=Z ABD=15, . / CDB=30, BC=1, 2y) 2 - 4y2+2xy]+ 2x,其中 x=1 , y=2. 【解答】 解：原式=(x2- 4xy+4y2- 4y2+2xy) + 2x =(x2— 2xy) + 2x 1 時(shí) 2 -- y =1 X 當(dāng) =n『x - y 23. (5分)如圖，已知△ ABC中，/ C=90, AD平分/ BAC交BC于D, DE 旦/b、于

26、E,點(diǎn) F 在 AC 上，且 BD=FD,求證：AE- BE=AF. 【 解次】＞ 證AD 平分 / BAC 交 BC 于 D, DE AB 于 E, / C=90, c D 8 DC=DE, 在 RtA ACD 和 RtA AED 中， fAD=AD 1dc=de? RtA ACD0 RtA AED (HL), 同理可得 RtA FCD和RtA BED, AC=AE, CF=BE, BE=AF. C "J ?」- b 24. (69)如圖，△ ACB和△ DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、 D、 E在同一直 線(xiàn)上，連接BE. (D AD=BE AEB的度數(shù). (

27、1) ACB和△ DCE均為等邊三角形 CA=CB, CD=CE, / ACB=/ DCE=60 ACD=60 - / CDB=/ BCE. 曲bCACD和△ BCE中 ZAOZBCE ? .△ ACD^A BCE (SAS). AD=BE. (2)ACD^A BCE, ? ./ ADC=/ BEC. .「△ DCE為等邊三角形， _ o ? ?. / CDE=/ CED=60 . 丁 點(diǎn)A, D, E在同一直線(xiàn)上， , o ? ./ ADC=120 , _ ，0 ? ./ BEC=120 . ? ./ AEB=/ BEC- / CED=60. 25. (8分)

28、如圖，在^ ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)AE,過(guò)點(diǎn)C 作CF AE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG AE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng),交BG于點(diǎn)H A (1)陽(yáng)| : DF=DH; (2/ ^V\cFD=120,求證：△ DHG為等邊三角形. ?%至救叱族(1) CF AE, BG AE, BGF=Z CFG=90, 1 + Z GMB=Z 2+Z CME, GMB=Z CME, 1 = / 2, 點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)， DB=CD, 泠=2HDffiA CED 中, DB=CD ^"^^HD^A CED (ASA), DF=DH; , _ o , _ _ o (2)

29、 . / CFD=120, / CFG=90, , o 丁. / GFH=30 , , o vZ BGM=90 , , o 丁. / GHD=60 , .「△ HGF是直角三角形，HD=DF, S 26. (8分)，州圖所示：△ ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上， 一銳角頂點(diǎn)B在y軸上 (1)如圖1所示，若C的坐標(biāo)是(2, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2, - 2),求：點(diǎn) B的坐標(biāo)； (2)如圖2,若y軸恰好平分/ ABC, AC與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AEL y軸 于 E,問(wèn)BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (3)如圖3角邊BC在兩坐

30、標(biāo)軸 上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過(guò)A點(diǎn)作AFL y軸 小 卜AF 為定值；② 薩為定值,只有一個(gè)結(jié) 冬 B D 解: (1)過(guò)點(diǎn)8作8口， OD, DAC+Z _ _ _ _ _ o ACD=90 , ACD+Z __ _ _ _ o BCD=90 , , BCD=/ DAC, Md圖相B(rCOB中 ? ZDAC=ZBCD "K aDC^A COB (AAS) AD=OC, CD=OB, (2) 坐標(biāo)為(0, 4); A .點(diǎn)I s BC, AE交于點(diǎn)F, ——> Jl AC BC, F

31、BAC=/ ABC=45 , S2 BD 平分 / ABC, _ _ o COD=22.5, / DAE=90 ABD- BAD=22.5, 洛)aeACFBCD 中， BC=AC , 【NBC AN KF = 90’ 「.△ ACF^A BCD (ASA) AF=BD, Mb脛阻IF BE-BE , l/AEB=/FEB, ? .△ ABE^A FBE 中， FBE (ASA) AE=EF, BD=2AE; OC,則 AF=OE, OCB=90, / A A __ACO=Z CBO, OCB+Z ACO=90, 」必 ocBCOft d(rACE 中 ，ZACC^ZCBO AC=BC ? .△ BCO^A ACE (AAS), CE=OB, OB+AF=OC. .3—AF 一 OB =1-