山東省郯城三中九年級數(shù)學《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案（1） 人教新課標版

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1、 課題 三角函數(shù)的應(yīng)用（1） 主備人 課時 年 月 日 分管領(lǐng)導(dǎo) 驗收結(jié)果 教學目標 1、會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型。 2、熟悉數(shù)學建模的方法與步驟. 重點、難點 學習重點：函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題。 學習難點：建立三角函數(shù)的模型。 教 學 過 程 教師活動 學生活動 一、情境設(shè)置 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 二、探究研究 問

2、題1一半徑為3cm的水輪如圖所示，水輪圓心o距離水面2m，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，求。 解析：設(shè) ∴ ∵ ∴ 問題2. 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中P0）開始計算時間，將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)。 問題3. 點P第一次到達最高點大約要多長時間？ 三、教學精講 例1：在圖中，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處開始記時。 ⑴求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系。 ⑵求該物體

3、在t=5s時的位置。 例2. 某城市一年中12個月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個三角函數(shù)來描述。已知6月份的月平均氣溫最高，為29.45℃，12月份的月平均氣溫最低，為18.3℃。求出這個三角函數(shù)的表達式，并畫出該函數(shù)的圖象。 四、鞏固練習 1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學模型. 2、是以____________為周期的波浪型曲線. 3、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y

4、的關(guān)系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ） A． B． C． D． 六、自我測評： 1、受日月引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋，某港口水的深度y（米）是時間單位：時）的函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)： t(時) 0 3 6 9 12

5、 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 `10.0 經(jīng)長期觀察，曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象。 ⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表達式。 ⑵一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底離水面的距離）為6.5米，如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？ 2、如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的圖象。 ⑴求這段時間的最大溫差； ⑵寫出這段曲線的

6、函數(shù)解析式。 ∴ 3、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由. 培養(yǎng)學生的讀圖能力，讓學生懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式. 本例滲透了數(shù)學思想方法，要培養(yǎng)學生有意識地運用. 先讓學生自己探究討論，教師巡視，最后投影出過程. 小結(jié) 1、利用三角函數(shù)建立數(shù)學模型一定要熟悉的性質(zhì)。 實際問題 實際問題 問題 數(shù)學問題 實際問題 問題 2、 板書設(shè)計 回顧 例1 例 2 練習 4 用心 愛心 專心