新人教版高三數學統(tǒng)一練習(二)
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1、新人教版高三數學統(tǒng)一練習(二) (理科) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至9頁,共150分??荚嚂r間120分鐘。 第Ⅰ卷 (選擇題 共40分) 注意事項: 1. 答第Ⅰ卷前考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2. 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。 3.考試結束,監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 一、
2、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分)在每小題列出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1. 設集合,,,則等于 (A) (B) (C) (D) 2. 已知兩條直線和互相垂直,則a等于 (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2 3. 設p、q是兩個命題, p:,q:,則p是q的 (A)充分不必要條件
3、 (B)必要不充分條件 (C)既不充分也不必要條件 (D)充要條件 4. 函數的圖象如圖所示,其中a、b為常數,則下列結論正確的是 (A) (B) (C) (D) 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第1頁(共9頁) 5. 已知各項均為正數的等比數列的首項a1=1, 公比為q, 前n項和為, 若, 則公比q的取值范圍是 (A) (B)
4、(C) (D) 6. 如果 那么等于 (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 7. 給出下列條件(其中l(wèi)和a為直線,為平面): ① l垂直內一凸五邊形的兩條邊; ② l垂直內三條都不平行的直線; ③ l垂直內無數條直線; ④ l垂直內正六邊形的三條邊; ⑤ a垂直,l垂直a. 其中是“l(fā)垂直”的充分條件的所有序號是 (A)①②④
5、 (B)②③ (C)①④ (D)②④ 8. 從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數,這個數不能被3整除的概率為 (A) (B) (C) (D) 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第2頁(共9頁) 豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(二) 數 學 (理科) 2008年5月 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和
6、第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至9頁,共150分??荚嚂r間120分鐘。 第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分) 注意事項: 1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。 2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 題 號 二 三 總 分 15 16 17 18 19 20 分 數 得 分 評卷人 二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)把答案填寫在題中橫線上。 9. ______________. 10. 若向量,,(),且∥,則m的
7、最小值為_______________. 11. 若點P(x, y)在曲線(為參數)上,則的取值范圍是__________. 12. 若在[0, 1]上是x的減函數,則a的取值范圍是_________________. 13. 四面體ABCD的外接球球心在CD上,且CD=2, AB=,則外接球面上兩點A,B間的球面距離是_____________. 14. 若實數x, y滿足,則曲線上的點(x, y)到原點距離的最大值為_____________ ,最小值為_______________. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第3頁(共9頁) 三、解答題:(本大題共6個小題,共80分)解答應
8、寫出文字說明,演算步驟或證明過程。 得 分 評卷人 15. (本小題共13分) 在△ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c,且滿足. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求函數的值域. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第4頁(共9頁) 得 分 評卷人 16. (本小題共13分) 某項選拔共有三輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,
9、且各輪問題能否正確回答互不影響. (Ⅰ)求該選手被淘汰的概率; (Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數記為,求隨機變量的分布列與數學期望. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第5頁(共9頁) 得 分 評卷人 17. (本小題共13分) 已知如圖,DA⊥平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB, F是CE上的點,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ) 求證: AE⊥平面BCE; (Ⅱ) 求二面角B-AC-E的大??;
10、 (Ⅲ) 求點D到平面ACE的距離. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第6頁(共9頁) 得 分 評卷人 18. (本小題共13分) 已知函數,其中. (Ⅰ) 當時,求曲線在點處的切線方程; (Ⅱ) 當時,求函數的單調區(qū)間與極值.
11、 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第7頁(共9頁) 得 分 評卷人 19. (本小題共14分) 設雙曲線C的中心在原點,它的右焦點是拋物線的焦點,且該點到雙曲線的一條準線的距離為. (Ⅰ)求雙曲線C的方程; (Ⅱ)設直線l:與雙曲線C交于兩點A、B,試問: (1)當k為何值時,以AB為直徑的圓過原點; (2)是否存在這樣的實數k,使A、B關于直線對稱(a為常數),若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
12、 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第8頁(共9頁) 得 分 評卷人 20. (本小題共14分) 已知,點在函數的圖象上,其中n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明數列是等比數列; (Ⅱ)設,求Tn及數列{an}的通項公式; (Ⅲ)記,求數列{bn}的前n項和Sn ;在(Ⅱ)的條件下證明. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)第9頁(共9頁) 數學(理科)參考答案及評分標準 一、選擇題(本大題共
13、8個小題,每小題5分,共40分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C A D B 二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分) 題號 9 10 11 12 13 14 答案 -2 , 0 三、解答題:(本大題共6個小題,共80分) 15.(本小題共13分) 在△ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c,且滿足. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求函數的值域. (Ⅰ)證明:在△ABC中,. ∵ …………………………………………… 1分
14、 ……………………………… 3分 . ……………………………………………………… 4分 ∴ . ∵ , ∴ . ……………………………… 7分 (Ⅱ)解:∵ ……………………………………………… 9分 , …………………………… 11分 , ∴ .……………………………………………………… 13分 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第1頁(共6頁) 16.(本小題共13分) 某項選拔共有三輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考 核,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否
15、正確回答互不影響. (Ⅰ)求該選手被淘汰的概率; (Ⅱ)該選手在選拔中回答問題的個數記為,求隨機變量的分布列與數學期望. 解:(Ⅰ)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i=1,2,3), 則, , .………………………… 2分 ∴ 該選手被淘汰的概率 ………………………………………………… 3分 …………………………… 5分 . ………………………………………… 7分 (Ⅱ)的可能值為1,2,3. , …………………………………………………… 8分 , ……………………… 9分 . ……
16、………………… 10分 ∴ 的分布列為 1 2 3 ……………………… 11分 P ∴ . ………………………………… 13分 17.(本小題共13分) 已知如圖,DA⊥平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB, F是 CE上的點,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ) 求證:AE⊥平面BCE; (Ⅱ) 求二面角B-AC-E的大?。? (Ⅲ) 求點D到平面
17、ACE的距離. (Ⅰ) 證明:∵ BF⊥平面ACE, ∴ BF⊥AE. …………… 1分 ∵ DA⊥平面ABE, ∴ DA⊥AE. …………… 2分 ∵ 四邊形ABCD是正方形, ∴ BC∥AD, ∴ BC⊥AE. …………… 3分 ∵ , ∴ AE⊥平面BCE. …………………… 4分 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第2頁(共6頁) (Ⅱ) 解:連結BD交AC于點O,連結OF. ∵ 正方形ABCD的邊長為2, ∴ ,且.……………………………………………… 5分 ∵ BF⊥平面ACE, ∴ 由三垂線定理的逆定理,得
18、.……………………………… 6分 ∴ 是二面角B-AC-E的平面角.………………………………… 7分 由(Ⅰ)知AE⊥平面BCE, ∴ . 又∵AE=EB, ∴ 在等腰直角三角形AEB中, . 在直角△BCE中,, ∵ BF⊥平面ACE, , ∴ , . ∴ .………………………………………………… 8分 ∴ 在直角△BFO中, . ∴ 二面角B-AC-E等于. …………………………………… 9 分 (Ⅲ) 解:過點E作EG⊥AB交AB于點G. GE=1.
19、 ∵ DA⊥平面ABE, ∴ , . ∴ EG⊥平面ABCD. …………………………………………………… 10分 設點D到平面ACE的距離為h, ∴ . 即 . …………………………………………… 11分 ∵ AE⊥平面BCE, ∴ AE⊥EC. ∴ =. ∴ 點D到平面ACE的距離為.…………………………………… 13分 18.(本小題共13分) 已知
20、函數,其中. (Ⅰ) 當時,求曲線在點處的切線方程; (Ⅱ) 當時,求函數的單調區(qū)間與極值. 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第3頁(共6頁) 解:(Ⅰ) 當時,, .……………………………… 1分 ∵ , ………………………… 3分 ∴ .……………………………………………………… 4分 ∴ 曲線在點處的切線方程為, 即. ……………………………………………… 5分 (Ⅱ) ∵ , ∴ 分兩種情況討論. (1) 當a>0時,令f /(x)=0, 得, .
21、 x a f /(x) - 0 + 0 - f(x) 極小值 極大值 ∴ f(x)在區(qū)間,內為減函數, 在區(qū)間內為增函數. …………………………………… 7分 函數f(x)在處取得極小值,且, 函數f(x)在處取得極大值,且. ………… 9分 (2) 當a<0時,令f /(x)=0, 得, . x a f /(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 ∴ f(x)在區(qū)間,內為增函數, 在區(qū)間內為減函數. …
22、………………………………… 11分 函數f(x)在處取得極大值,且, 函數f(x)在處取得極小值,且.… 13分 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第4頁(共6頁) 19.(本小題共14分) 設雙曲線C的中心在原點,它的右焦點是拋物線的焦點,且該點到雙曲線的一條準線的距離為. (Ⅰ)求雙曲線C的方程; (Ⅱ)設直線l:與雙曲線C交于兩點A、B,試問: (1)當k為何值時,以AB為直徑的圓過原點; (2)是否存在這樣的實數k,使A、B關于直線對稱(a為常數),若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由. 解:(Ⅰ) ∵ 拋物線的焦點為,…………………………… 1
23、分 ∴ 設中心在原點,右焦點為的雙曲線C的方程為. ∵ 到雙曲線的一條準線的距離為, ∴ . ……………………………………………… 2分 ∴ . ∴ .……… 3分 ∴ 雙曲線C的方程為 . ………………………………… 4分 (Ⅱ) (1)由 得. ………………………… 5分 由 得. ①…… 7分 設, . ∵ , ∴ , ,. …… 9分 ∴ . 即. ② 將 , , 代入②,解得,滿足①. ∴ 時, 以AB
24、為直徑的圓過原點.…………………………… 10分 (2)假設存在實數k, 使A、B關于直線對稱(a為常數), 則 由④、⑤得.… 12分 將代入上式,得,∴.與③矛盾. …… 13分 ∴ 不存在實數k, 使A、B關于直線對稱. ………………… 14分 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第5頁(共6頁) 20.(本小題共14分) 已知,點在函數的圖象上,其中n=1,2,3,…. (Ⅰ)證明數列是等比數列; (Ⅱ)設,求Tn及數列{an}的通項公式; (Ⅲ)記,求數列{bn}的前n項和Sn ;在(Ⅱ)的
25、條件下證明 . (Ⅰ)證明:由已知,得 , ∴ . ……………… 2分 ∵ , ∴ . 兩邊取對數,得 , 即……… 3分 ∴數列是以為首項,公比為2的等比數列.………… 4分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ),得 , ∴ , ∴ .…………………………………………………………… 6分 ∴ . …………………… 8分 (Ⅲ)解:∵ , ∴ . ∴ . ∴ . ………………………………………………… 10分 又 , ∴ . ∴ .…………………………………………………… 12分 ∵ , , . ∴ . …………………………………………………… 13分 又, ∴ .……………………………………………………… 14分 數學統(tǒng)一練習(二)(理科)答案第6頁(共6頁)
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