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1、
生活就像海洋,只有意志堅強(qiáng)的人,才能到達(dá)彼岸馬克思
第二講
幾何
真題???
1. 如圖,,,將長方形分成5塊,白色三角形面積是1平方厘米,蘭色三角形面積是2平方厘米,紅色三角形的面積是多少平方厘米?
【分析】白色三角形和藍(lán)色三角形面積比為,所以,那么 說明為的中點,即,紅色三角形面積就等于白色三角形和藍(lán)色三角形的面積之和,即。
2. 一張長方形紙片,把它的右上角往下折疊(如圖甲)陰影部分面積占原紙片面積的;再把左下角往上折疊(如圖乙),乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的________(答案用分?jǐn)?shù)表示)。
【分析】甲圖陰
2、影面積占原紙面積,設(shè)原紙的長為,說明陰影的寬為,原紙的空白部分為邊長的正方形,即原紙的寬為,左下角折疊的三角形打開為邊長的正方形,為乙圖陰影面積,原紙面積為,所以乙圖中陰影面積占原紙面積的。
3. 有甲、乙、丙三個梯形,他們的高之比是,上底之比依次是,下底之比依次是.已知甲梯形的面積是平方厘米,那么乙與丙兩個梯形的面積之和是多少平方厘米?
【分析】 設(shè)甲梯形的高為,上底的長為,下底的長為,那么根據(jù)甲梯形的面積公式得到等式:
,整理為,而乙梯形的面積為,丙梯形的面積為,乙丙兩個梯形的面積之和為
=平方厘米。
4. 如圖,是47的長方形,是210長方形,那么,三角
3、形形的面積與的面積之差是_______。
【分析】
又
。
5. 如圖,正方形的面積是120平方厘米,是的中點,是的中點,四邊形的面積是 平方厘米.
【分析】
即
。
6. 一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米,表面積就減少50.24平方厘米.求這個圓柱體的表面積是多少?
【分析】(如圖)一個圓柱體底面周長和高相等,說明圓柱體側(cè)面展開
4、是一個正方體.高縮短厘米,表面積就減少平方厘米.陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分,值是平方厘米,所以底面周長是 (厘米)側(cè)面積是:
(平方厘米)
兩個底面積是: (平方厘米)。
表面積:(平方厘米)。
7. 在一個底面半徑為4厘米,高為20厘米的圓柱形水杯內(nèi)裝滿了水,另有一個圓錐形空水杯.它的上口周長為62.8厘米,現(xiàn)把圓柱形水杯里的水往圓錐形水杯里倒,當(dāng)圓錐形水杯裝滿時.圓柱形水杯中還剩下14厘米高的水,求圓錐形水杯的高?
【分析】 設(shè)圓錐高,
,
,
。
5、8. 如圖,是等腰直角三角形,是圓周的中點,是半圓的直徑,已知厘米,求陰影面積。
【分析】設(shè)交于,
陰影面積
9. 如圖相鄰兩個格點間的距離是1,則圖中陰影三角形的面積為________。
【分析】連接,
則可根據(jù)格點面積公式,可以得到的面積=
的面積=
所以=,所以。
10. 下圖中陰影部分的面積是 。
【分析】
。
考點拓展
【例1】 雨嘩嘩地下個不停.在雨地里放一個(如圖1)
6、那樣的圓柱體容器.(單位:厘米)雨水將它下滿要用1時.有、、三種下同的容器,請問哪個容器最先接滿雨水.
【分析】 根據(jù)題意知雨均勻地下.即單位面積內(nèi)的降雨量相同.所以雨下滿某容器所需的時間與該容器的容積和接水面(敞開部分)的面積之比有關(guān).
容器:需小時;
容器:需小時;
容器: 需小時。
【例2】 如圖,長方形的面積是,是的三等分點,,則陰影部分的面積為_____.
【分析】(解一)設(shè)交于,交于,連接。
(解二)設(shè)交于,交于,的高,的高,
,
,
7、 ,
。
【例3】 在梯形中,和平行,且。點、分別是和的中點,已知陰影四邊形的面積是18,求梯形面積是多少?
【分析】因為點、分別是和的中點,所以,并且上下兩個小梯形的高相等,設(shè)梯形和的高都是,設(shè),則,,
三角形的上的高等于,
三角形的上的高等于,
所以陰影部分的面積等于,則,解得,
梯形面積等于。
【例4】 已知圖中每個正六邊形的面積是l,圖中虛線圍成五邊形的面積是 ;
【分析】虛線外的圖形等于三個正六邊形加上兩個正六邊形的角,
8、
即;
所以五變形的面積是。
【例5】 如圖,長方形中,、分別為、邊上的點,,,求。
【分析】作,,
設(shè),
則;
。
【例6】 如下圖兩個相同的正方形,左圖中陰影部分是9個圓,右圖中陰影部分是16個圓.哪個圖中陰影部分的面積大?為什么?
【分析】設(shè)正方形邊長為,每一個圓的半徑為,
說明陰影面積只與正方形的邊長有關(guān)系,與圓的半徑無關(guān),無論圓的半徑怎樣變化,
只要正方形的邊長不變了,那么陰影面積就不變了。
兩圖陰影面積相等。
9、
課后練習(xí)
1. 有兩個邊長為厘米的正方體盒子,盒中放入直徑為厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個,盒中放入直徑為4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊4個,現(xiàn)在盒注滿水,把盒的水倒入盒.使盒也注滿水,問盒余下的水是多少立方厘米?
【分析】
2. 圓柱體的表面積是2512平方厘米,底面半徑是10厘米.這個圓柱體的體積是多少立方厘米?
【分析】設(shè)高為,
圓柱體的體積為立方厘米。
3. 如下圖,長方形和長方形拼成了長方形,長方形的長是20,寬是12,則它內(nèi)部陰影部分的面積是 。
【分析】陰影面積與空白面積相等,為長方形面積一半。
4. 如圖,每個小方格的邊長都是1,求三角形的面積。
【分析】 因為,且,所以,。
家家學(xué)教育 六年級 清華北大十一分班考試班 第二講 教師版 Page 10 of 10