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1、
重慶市萬州二中高2016級2014—2015學年上期期中考試
文科數(shù)學試題
（總分：150分 考試時間：120分鐘）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。
注意事項：
1. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3． 答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5． 考試結束后，將答題卡交回。
第I卷（
2、選擇題：共６0分）
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每題只有一個選項是正確的.）
1.在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）
A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）
2.已知一組正數(shù)的平均數(shù)為2，則數(shù)的平均數(shù)為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結果為（ ）
A．8 B．10 C．12 D．32
第3題
4.已知數(shù)列{an}滿足，若，則（ ）
A.1
3、 B. 2 C. 3 D.
5.平面向量與的夾角為60，=(2,0)，=1，則等于（ ）
A. B. C. 4 D.
6.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7.函數(shù)在上的圖象大致為（ ）
A B C D
8. 已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ）
A．-2 B．-3
4、 C．-4 D．-5
9.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，下列關于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．圖象關于點中心對稱 B．圖象關于軸對稱
C．在單調遞減 D．在區(qū)間單調遞增
10.設，，，則下列關系中正確的是（ ）
A． B． C． D．
11.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（ ）
A． B． C． D．
12.已知點分別是函數(shù)與函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為（ ）
A. B.
5、 C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題：共９0分）
二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分.）
13.已知全集，則__________
14.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是__________
第14題
15.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為__________
16.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”__________．
三、解答題（本大題共6題，共
6、70分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足：.
⑴求的通項公式；
⑵若，求數(shù)列的前項和.
18.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為.
(1)求角的大小
(2)已知,求的值
19.（本小題滿分12分）從某校高三學生中抽取名學生參加數(shù)學競賽，根據(jù)成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間[40, 100),且成績在區(qū)間[70, 90)的學生人數(shù)是27人.
⑴求的值;
⑵若從數(shù)學成績（單位：分）在[40,60)的學生中隨機選取2人進行成績分析，求
7、至少有1人成績在[40, 50)內的概率.
20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，，
平面，為的中點，，．
(1) 求四棱錐的體積；
(2) 若為的中點，求證：平面平面．
21．（本小題滿分12分）已知橢圓E的兩個焦點分別為和，離心率.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求△TAB面積的最大值.
22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
(1) 當時，求函數(shù)的極值；
(2) 設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(3) 若，當時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍．
重慶市萬州二中
8、高2016級2014—2015學年上期期中考試
文科數(shù)學試題答案
ACBCA ADBDC DB
13. 14. 15. 16.
16. 【答案】由得.結合圖像可知，當有三個交點是則有.不妨設,則由得，由得，所以.又，
當且僅當時取“=”.故答案為
17. 解： ⑴由條件知：
故的通項為…………5分
⑵
故…………10分
18. 解：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤
-------------6分
(2)
由正弦定理可得 --------------12分
19. 解： ⑴成績在區(qū)間的頻率是：
1 (0.0
9、2+0.016+0.006+0.004)10=0.54，
∴ 人．…………5分
⑵成績在區(qū)間的學生人數(shù)是：500.04=2人，
成績在區(qū)間的學生人數(shù)是：500.06=3人，
設成績在區(qū)間的學生分別是A1，A2，成績在區(qū)間的學生分別是B1，B2，B3，
從成績在的學生中隨機選取2人的所有結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，
(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10種情況．
至少有1人成績在內的結果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，
10、B2)，(A2，B3)共7種情況．
∴ 至少有1人成績在內的概率P=．…………12分
20.解：(1)在中，，，
∴ …………2分
在中，，，
∵ ,
………………………………………………………6分
證: (2)∵ ， ∴
又， ∴ ，
∵ ，∴ //
∴ ，∴ ………12分
21．解：（1）根據(jù)題意得解得
所求橢圓方程為…………4分
（2）解：設連立方程組
化簡得：有兩個不同的交點,即且
由根與系數(shù)的關系得
設A、B中點為C，C點橫坐標
線段AB垂直平分線方程為
T點坐標為,T到AB的距離
由弦長公式得：
=
當即時等號成立…………12分
22、解：（Ⅰ）當時，，，
由得,得在處取得極小值.
曲線在點處的切線方程為：………3分
（Ⅱ），定義域為，
①當時，令，;令，
②當時，恒成立.
綜上：當時，在上單調遞減，在上單調遞增．
當時，在上單調遞增．…………7分
（Ⅲ）由題意可知：原命題等價于當時，>恒成立。即函數(shù)在時的最小值.
由第（Ⅱ）問知：①當時，在上單調遞減，
，解得
②當時，在上單調遞增，
，解得
③當時，在上單調遞減，在上單調遞增．
即恒成立.
此時解為.綜上可得所求的范圍是：．…………12分
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重慶市萬州二中高三上學期期中試題 文科數(shù)學試題及答案
