北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔

北工大 線性代數(shù) 習(xí)題解答 王中良版 線性代數(shù)習(xí)題解答習(xí)題一1 計(jì)算下列行列式。(1)=12+14=26(2)=(3)(4)2解三元線性方程組： 解： , , .3. 求下列排列的逆序數(shù)，并指出奇偶性。 (1) 354612 解：=4+4+1=9 奇排列 （2）7563421 解：+6+5+3+3+1+1=19 奇排列 (3) 345n21 =n-1+n-2=2n-3 奇排列 （4）(n-1)(n-2)21n =(n-2)+(n-3)+1= 當(dāng)n=4m時(shí)，排列為奇排列；當(dāng)n=4m+1時(shí)，排列為偶排列； 當(dāng)n=4m+2時(shí)，排列為偶排列；當(dāng)n=4m+3時(shí)，排列為奇排列。4求i、j使 （1）2i68j431為奇排列 解：i=5, j=7. (2) 162i54j8 為偶排列 解：i=7 , j=3.5在5階行列式中，下列各項(xiàng)的前面應(yīng)帶什麼符號(hào)？(1)解：因?yàn)椋?4125）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。(2)解：因?yàn)椋?4153）=2+2=4，所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。6寫(xiě)出4階行列式展開(kāi)式中所有帶負(fù)號(hào)且含元素a的項(xiàng)。 解7按定義計(jì)算行列式：(1)(2) (3) (4) 8由行列式定義證明： 證：展開(kāi)式中任意一項(xiàng)為,而中至少有一個(gè)取到3、4、5中的一個(gè)，所以中至少有一個(gè)數(shù)為零。故行列式的所有項(xiàng)均為零-即行列式為零。9由定義計(jì)算 f(x)=中與的系數(shù)，并說(shuō)明理由。解： 項(xiàng)必在中出現(xiàn)，故系數(shù)為2；項(xiàng)必在中出現(xiàn)，系數(shù)為-1。 10計(jì)算行列式：(1)(2) (3)(4)=(5) =(6)11計(jì)算行列式(1)(2)12.用行列式按一行（列）展開(kāi)公式計(jì)算行列式：(1)=(2)(3) (4) (1) (2)=+= (3) (4) .(5) 注：求解方程組時(shí)，對(duì)增廣矩陣只能做初等行變換。 習(xí)題七