北工大 線性代數(shù)課 習(xí)題答案 王中良 教輔

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):29754003 上傳時(shí)間:2021-10-08 格式:DOC 頁數(shù):114 大?。?07.50KB
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1、北工大 線性代數(shù) 習(xí)題解答 王中良版 線性代數(shù)習(xí)題解答習(xí)題一1 計(jì)算下列行列式。(1)=12+14=26(2)=(3)(4)2解三元線性方程組: 解: , , .3. 求下列排列的逆序數(shù),并指出奇偶性。 (1) 354612 解:=4+4+1=9 奇排列 (2)7563421 解:+6+5+3+3+1+1=19 奇排列 (3) 345n21 =n-1+n-2=2n-3 奇排列 (4)(n-1)(n-2)21n =(n-2)+(n-3)+1= 當(dāng)n=4m時(shí),排列為奇排列;當(dāng)n=4m+1時(shí),排列為偶排列; 當(dāng)n=4m+2時(shí),排列為偶排列;當(dāng)n=4m+3時(shí),排列為奇排列。4求i、j使 (1)2i68

2、j431為奇排列 解:i=5, j=7. (2) 162i54j8 為偶排列 解:i=7 , j=3.5在5階行列式中,下列各項(xiàng)的前面應(yīng)帶什麼符號(hào)?(1)解:因?yàn)椋?4125)=2+2=4,所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。(2)解:因?yàn)椋?4153)=2+2=4,所以此項(xiàng)前面的符號(hào)為“+”。6寫出4階行列式展開式中所有帶負(fù)號(hào)且含元素a的項(xiàng)。 解7按定義計(jì)算行列式:(1)(2) (3) (4) 8由行列式定義證明: 證:展開式中任意一項(xiàng)為,而中至少有一個(gè)取到3、4、5中的一個(gè),所以中至少有一個(gè)數(shù)為零。故行列式的所有項(xiàng)均為零-即行列式為零。9由定義計(jì)算 f(x)=中與的系數(shù),并說明理由。解: 項(xiàng)必在中出現(xiàn),故系數(shù)為2;項(xiàng)必在中出現(xiàn),系數(shù)為-1。 10計(jì)算行列式:(1)(2) (3)(4)=(5) =(6)11計(jì)算行列式(1)(2)12.用行列式按一行(列)展開公式計(jì)算行列式:(1)=(2)(3) (4) (1) (2)=+= (3) (4) .(5) 注:求解方程組時(shí),對(duì)增廣矩陣只能做初等行變換。 習(xí)題七

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