大學(xué)物理 狹義相對論 習(xí)題及答案

第5章 狹義相對論 習(xí)題及答案1. 牛頓力學(xué)的時空觀與相對論的時空觀的根本區(qū)別是什么？二者有何聯(lián)系？答：牛頓力學(xué)的時空觀認(rèn)為自然界存在著與物質(zhì)運(yùn)動無關(guān)的絕對空間和時間，這種空間和時間是彼此孤立的；狹義相對論的時空觀認(rèn)為自然界時間和空間的量度具有相對性，時間和空間的概念具有不可分割性，而且它們都與物質(zhì)運(yùn)動密切相關(guān)。在遠(yuǎn)小于光速的低速情況下，狹義相對論的時空觀與牛頓力學(xué)的時空觀趨于一致。2. 狹義相對論的兩個基本原理是什么？答：狹義相對論的兩個基本原理是：（1）相對性原理 在所有慣性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不變原理 在所有慣性系中，光在真空中的傳播速度均為,與光源運(yùn)動與否無關(guān)。3你是否認(rèn)為在相對論中，一切都是相對的？有沒有絕對性的方面？有那些方面？舉例說明。 解 在相對論中，不是一切都是相對的，也有絕對性存在的方面。如，光相對于所有慣性系其速率是不變的，即是絕對的；又如，力學(xué)規(guī)律，如動量守恒定律、能量守恒定律等在所有慣性系中都是成立的，即相對于不同的慣性系力學(xué)規(guī)律不會有所不同，此也是絕對的；還有，對同時同地的兩事件同時具有絕對性等。4設(shè)系相對系以速度沿著正方向運(yùn)動，今有兩事件對系來說是同時發(fā)生的，問在以下兩種情況中，它們對系是否同時發(fā)生？（1）兩事件發(fā)生于系的同一地點(diǎn)；（2）兩事件發(fā)生于系的不同地點(diǎn)。解 由洛倫茲變化知，第一種情況，故系中，即兩事件同時發(fā)生；第二種情況，故系中，兩事件不同時發(fā)生。5-5 飛船A中的觀察者測得飛船B正以的速率尾隨而來，一地面站測得飛船A的速率為，求：（1）地面站測得飛船B的速率；（2）飛船B測得飛船A的速率。解 選地面為S系，飛船A為系。（1）， （2）5.6 慣性系S相對另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時刻作為計(jì)時起點(diǎn)在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為=6104m,=210-4s，以及=12104m,=110-4s已知在S系中測得該兩事件同時發(fā)生試問：(1)S系相對S系的速度是多少? (2) 系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 5-7 一門寬為，今有一固有長度()的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運(yùn)動速率至少為多少?解: 門外觀測者測得桿長為運(yùn)動長度，當(dāng)時，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則 解得桿的運(yùn)動速率至少為： 5-8 在系中有一靜止的正方形，其面積為100m2，觀察者以0.8c的速度沿正方形的對角線運(yùn)動，測得的該面積是多少？解 設(shè)正方形在系中每邊長為L, 其對角線長為，因?yàn)橄鄬\(yùn)動，沿著運(yùn)動方向的對角線縮短，垂直于運(yùn)動方向的對角線長度不變。固在系觀測的面積為5-9 觀測者A測得與他相對靜止的x-y平面上某圓面積為12，另一觀察者B相對于A以的速率平行于x-y平面做勻速圓周運(yùn)動，則B測得這一圖形的面積是多少？（答案：7.2cm2）解: 將靜系固聯(lián)于觀測者A所在的平面，動系固聯(lián)于觀測者B上，在觀測的時刻t，令和系的重合。則在動系上觀測，圓的直徑在運(yùn)動方向收縮，在垂直于運(yùn)動方向的直徑不變，因此，觀測者A觀測的圓，B測得為一橢圓。該橢圓的長軸為 短軸為 面積為 由題意 由此得到 5-10 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少?解: 因?yàn)?5-11 某種介子靜止時的壽命是。如它在實(shí)驗(yàn)室中的速率為，在它的一生中能飛行多少米？解：介子靜止時的壽命是固有時間，由于它相對于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動，從而實(shí)驗(yàn)室觀測的壽命是非固有時間。 在實(shí)驗(yàn)室觀測的介子壽命為： 所以介子一生中能飛行距離為： 5-12 兩個慣性系中的觀察者和以(表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時間相遇?解 測得的是固有時間，測得相遇時間為，又所以測得的固有時間為 ，此題也可用長度收縮效應(yīng)來解。測得長度為固有長度，測得長度為非固有長度，設(shè)用表示，則由 有5-13 一米尺靜止在系中，長度為，并與軸成角。若在系中測得該米尺與X軸成角，則相對于系的速度為多大？系中測得該米尺的長度是多少？解：在中觀察，米尺在運(yùn)動方向（X軸方向）長度收縮，在Y軸方向長度不變，因此 由題意： 所以 解之得相對于系的速度為： u=0.816c 系中測得該米尺的長度為： 5-14 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功?解: (1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得J= (2) 同理 )5-15 兩飛船，在自己的靜止參考系中側(cè)的各自的長度均為m，飛船甲上儀器測得飛船甲的前端駛完飛船乙的全長需，求兩飛船的相對運(yùn)動速度。解 由運(yùn)動的相對性可知，乙船全長駛過甲船前端所需要時間為，m是固有長度，由甲船上來觀測，乙船的長度收縮為，u 即為兩飛船的相對運(yùn)動速度，由題意有： 所以 由此得到： 5-16 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運(yùn)動方向上縮短了百分之幾?解: 設(shè)靜止質(zhì)量為，運(yùn)動質(zhì)量為，由題設(shè) 而 由此二式得 設(shè)物體在運(yùn)動方向上的長度和靜長分別為和，則相對收縮量為：5-17 一電子在電場中從靜止開始加速，試問它應(yīng)通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時電子速度是多少?已知電子的靜止質(zhì)量為9.110-31kg解 由質(zhì)能關(guān)系 所需電勢差為伏特由質(zhì)速公式有： 故電子速度為 5-18 一正負(fù)電子對撞機(jī)可以把電子加速到動能2.8109eV這種電子速率比光速差多少? 這樣的一個電子動量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為0.511106eV)解: 所以 由上式， 由動量能量關(guān)系可得5-19 甲相對乙以的速率運(yùn)動，求：（1）甲攜帶質(zhì)量為的物體，乙測得該物體的質(zhì)量是多少？（2）甲、乙測得該物體的總能量各是多少？解：（1） （2）甲測得該物體的總能量： ； 乙測得該物體的總能量：5-20 一靜止質(zhì)量為的粒子，裂變成兩個粒子，速度分別為0.6c和0.8c求裂變過程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動能解: 孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損設(shè)裂變產(chǎn)生兩個粒子的靜質(zhì)量分別為和，其相應(yīng)的速度,由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時遵守動量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有注意和必沿相反方向運(yùn)動，動量守恒的矢量方程可以簡化為一維標(biāo)量方程，再以c, c代入，將上二方程化為：，上二式聯(lián)立求解可得：, 故靜質(zhì)量虧損由靜質(zhì)量虧損引起靜能減少，即轉(zhuǎn)化為動能，故放出的動能為5-21 實(shí)驗(yàn)室測得一質(zhì)子的速率為，求該質(zhì)子的質(zhì)量、總能量、動量和動能。（質(zhì)子的靜質(zhì)量為）解： 質(zhì)子的質(zhì)量：； 質(zhì)子的總能量：； 質(zhì)子的動量： ； 質(zhì)子的動能：8