湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列（2）學(xué)案 新人教A版必修

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1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列（2）學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念； 2. 熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法. 學(xué)習(xí)重難點 1.重點： 通項公式及等比中項的運用 2.難點：等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì) 一、課前回顧 復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項公式 = . 公比q滿足的條件是 復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？ 二、新課探究 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究1：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則 新知

2、1：等比中項定義 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G稱為a與b的等比 中項. 即G= （a，b同號）. 試試：數(shù)4和6的等比中項是 . 探究2： 1）在等比數(shù)列{}中，是否成立呢？ 2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 新知2：等比數(shù)列的性質(zhì) 在等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則. 試試：在等比數(shù)列，已知，那么 . ※試一試 例 自選1 自選2 是否等比 是 習(xí)1已知是項數(shù)相同的等比數(shù) 列，仿照表中的例

3、子填寫表格，從 中你能得出什么結(jié)論? 證明你的結(jié)論. 變式：項數(shù)相同等比數(shù)列{}與{}， 數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論. 小結(jié)：兩個等比數(shù)列的積和商仍然是等比數(shù)列. 習(xí)2在等比數(shù)列{}中，已知，且，公比為整數(shù)，求. 變式：在等比數(shù)列{}中，已知，則 . ※ 模仿練習(xí) 練1. 一個直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（ ）. A. 三邊之比為3：4：5 B. 三邊之比為1：：3 C. 較小銳角的正弦為 D. 較大銳角的正弦為 練2. 在7和56之間插

4、入、，使7、、、56成等比數(shù)列，若插入、，使7、、、56 成等差數(shù)列，求＋＋＋的值. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 等比中項定義； 2. 等比數(shù)列的性質(zhì). ※ 知識拓展 公比為q的等比數(shù)列具有如下基本性質(zhì)： 1. 數(shù)列，，，，等，也為等比數(shù)列，公比分別為. 若數(shù)列為等比數(shù)列，則，也等比. 2. 若，則. 當(dāng)m=1時，便得到等比數(shù)列的通項公式. 3. 若，，則. 4. 若各項為正，c>0，則是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列. 若是以 d為公差的等差數(shù)列，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 當(dāng)一個數(shù)列既是等差數(shù)列又 是等比數(shù)列時，這個數(shù)列是非零的常數(shù)列.

5、當(dāng)堂檢測 1. 在為等比數(shù)列中，，，那么（ ）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若－9，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列， 則b2(a2－a1)＝（ ）. A．8 B．－8 C．8 D． 3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時，，，（ ） A.依次成等差數(shù)列 B.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列 C.依次成等比數(shù)列 D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列 4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 . 5. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則log3+ log3+…+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中，，，求的值. 2. 已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，，成等比數(shù)列，求. 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！