21.3實際問題與一元二次方程 第1課時 變化率問題與一元二次方程

21.3 實際問題與一元二次方程 第1課時 變化率問題與一元二次方程 1列方程解應(yīng)用題的一般步驟： (1)審：審清題意，明確問題中的已知量和_； (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可以直接設(shè)也可以_； (3)列：依題意構(gòu)建方程； (4)解方程，求出未知數(shù)的值； (5)檢驗作答 2構(gòu)建一元二次方程來解決實際問題時，必須驗證方程的解是否符合_ 未知量 間接設(shè) 實際意義實際意義 倍數(shù)傳播問題 1 (4 分)早期， 甲肝流行， 傳染性很強(qiáng)， 曾有 2 人同時患上甲肝，在一天內(nèi)，一人能傳染 x 人，經(jīng)過兩輪傳染后共有 128 人患上甲肝，則 x 的值為( ) A10 B9 C8 D7 D 2(4 分)為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請 n 個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n 個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有 111 人參加了傳播活動，則 n_ 10 3(8 分)某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染 請你用所學(xué)的知識分析， 每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700 臺？ 解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則1x(1x)x81，即(1x)281，解得：x18，x210(舍去)，三輪感染后的臺數(shù)(18)3729(臺)，答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；三輪感染后，被感染的電腦會超過700臺 平均變化率問題 4(4 分)(2016 衡陽)隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止 2015 年底某市汽車擁有量為 16.9 萬輛 己知 2013 年底該市汽車擁有量為 10 萬輛， 設(shè) 2013 年底至 2015 年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程得( ) A10(1x)216.9 B10(12x)16.9 C10(1x)216.9 D10(12x)16.9 A 5 (4 分)某商品的原價為 289 元， 經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 256元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，則下面所列方程中正確的是( ) A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 A 6(4 分)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件 50 萬個，第三季度生產(chǎn)零件196 萬個，設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為 x，那么 x 滿足的方程是( ) A50(1x)2196 B5050(1x)2196 C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196 C 7(4 分)股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過 10%，即當(dāng)漲了原價的 10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為 x，則 x 滿足的方程是_ (110%)(1x)21 8(8 分)(2016 畢節(jié))為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費 6 000 萬元.2016年投入教育經(jīng)費 8 640 萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同 (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元 解：(1)設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 x，根據(jù)題意得：6 000(1x)28 640， 解得： x10.220%， x22.2(不合題意， 舍去)，答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為 20% (2)因為 2016 年該縣投入教育經(jīng)費為 8 640 萬元，且增長率為 20%，所以 2017 年該縣投入教育經(jīng)費為：y8 640(10.2)10 368(萬元)，故預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費 10 368 萬元 一、選擇題(每小題 4 分，共 8 分) 9某城市計劃經(jīng)過兩年時間，將城市綠地面積從今年的 144 萬平方米提高到 225 萬平方米，則每年平均增長( ) A15% B20% C25% D30% 10某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的 81%，則平均每次降價( ) A10% B19% C9.5% D20% C A 二、填空題(每小題 4 分，共 8 分) 11 為落實房地產(chǎn)調(diào)控政策， 某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度，2015 年該縣政府在這項建設(shè)中已投資 3 億元，預(yù)計 2017 年投資 5.88億元，則該項投資的年平均增長率為_ 12某商品出售價 600 元，第一次降價后，銷售較慢，第二次大幅降價，降價的百分率是第一次的 2 倍，結(jié)果以 432 元迅速出售，若設(shè)第一次降價的百分?jǐn)?shù)為 x，依題意列方程得_ 40% 600(1x)600(1x) 2x432 三、解答題(共 44 分) 13(10 分)月季生長速度很快，開花鮮艷誘人，且枝繁葉茂，現(xiàn)有一棵月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干、小分枝的總數(shù)是 73.求每個枝干長出多少個小分支？ 解：設(shè)每個枝干長出x個小分支，由題意可得：1xx x73，解得x19(舍去)，x28.故每個枝干長出8個小分支 14(10 分)李先生將 10 000 元存入銀行，存期為一年，到期后取出 2 000 元購買電腦， 余下的 8 000 元及利息又存入銀行， 到期一年后本息和是 8 925 元，如果兩次存款的利率不變，求存款的年利率 解：設(shè)年利率為x，得10 000(1x)2 000(1x)8 925，x10.05，x21.85(舍去)，x5% 15(10 分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為 4 萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1 年的可變成本為 2.6 萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為 x. (1)用含 x 的代數(shù)式表示第 3 年的可變成本為_萬元； (2)如果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 7.146 萬元，求可變成本平均每年增長的百分率 x. 解：(1)2.6(1x)2 (2)根據(jù)題意，得42.6(1x)27.146，解這個方程，得x10.1，x22.1(不合題意，舍去)故可變成本平均每年增長的百分率是10% 【綜合運用】 16 (14分)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4 000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 3 240 元的均價開盤銷售 (1)求平均每次下調(diào)的百分率； (2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打 9.9 折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月 1.4 元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意得，4 000(1x)23 240，解得x0.110%或x1.9(不合題意，舍去)，故平均每次下調(diào)的百分率是10% (2)方案優(yōu)惠1003 240(199%)3 240元，方案優(yōu)惠1001.41223 360元，故選擇方案更優(yōu)惠