北師大版八年級上冊課件 第二章 2.1.2 認(rèn)識無理數(shù)(共19張PPT)

2.1.2 2.1.2 認(rèn)識無理數(shù)認(rèn)識無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘）分鐘） 1、理解無理數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)。、理解無理數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)。分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。分清有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別。 2、借助計(jì)算器，利用無限逼近的思想，探索無理數(shù)是、借助計(jì)算器，利用無限逼近的思想，探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)求一個(gè)無理數(shù)的近似值。無限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)求一個(gè)無理數(shù)的近似值。問題的引入：問題的引入： 上節(jié)課我們通過分析發(fā)現(xiàn)上節(jié)課我們通過分析發(fā)現(xiàn),一個(gè)面積為一個(gè)面積為2的正的正方形方形,如果邊長為如果邊長為a,那么那么a2=2,這里的這里的a既不是整數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，也不是分?jǐn)?shù)，a到底是一個(gè)什么數(shù)呢？它大約等到底是一個(gè)什么數(shù)呢？它大約等于多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，你就可以解決這個(gè)于多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，你就可以解決這個(gè)問題了。問題了。自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)1：（：（6分鐘）分鐘）自學(xué)課本自學(xué)課本P22P23議一議之前的內(nèi)容，完成：議一議之前的內(nèi)容，完成： 1、完成、完成P22的三個(gè)問題，體會(huì)兩邊夾逼法估算無理數(shù)的近的三個(gè)問題，體會(huì)兩邊夾逼法估算無理數(shù)的近似值。似值。 2、完成、完成P23的做一做。的做一做。 3 、理解、理解a2=2，b2=5中的中的a、b的值是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。的值是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表小明根據(jù)他的探索過程整理出如下的表格，你的結(jié)果呢？格，你的結(jié)果呢？ 邊長a 面積s=a2 1a 2 1s41.4 a 1.5 1.96s2.251.41a1.42 1.9881s2.01641.414a1.415 1.999369s2.0022251.4142a1.4143 1.99996164s2.00024449個(gè)位為個(gè)位為1 1十分位為十分位為4 4百分位為百分位為1 1千分位為千分位為4 4萬分位為萬分位為2 2問：還可以繼續(xù)算下去嗎問：還可以繼續(xù)算下去嗎? ?怎樣確定怎樣確定a a的十萬分位？的十萬分位？事實(shí)上，隨著計(jì)算的繼續(xù)，我們可以發(fā)現(xiàn)a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，a=1.41421356 邊長b 面積s=b2 2b 3 4s92.2 b 2.3 4.84s5.292.23b2.24 4.9729s5.01762.236b2.237 4.999696s5.0041692.2360b2.23614.99969600s5.00014321 思考：怎樣繼續(xù)算下去？思考：怎樣繼續(xù)算下去？事實(shí)上，隨著計(jì)算的繼續(xù)，我們可以發(fā)現(xiàn)b是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，b=2.236067978 像像0.5858858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的, ,但又不是循環(huán)但又不是循環(huán)的的, ,而是無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù). . 事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示事實(shí)上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示. .反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù). . 無限不循環(huán)小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)無理數(shù). . 我們十分熟悉的圓周率我們十分熟悉的圓周率 =3.14159265=3.14159265也是一個(gè)無限也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個(gè)無理數(shù)不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個(gè)無理數(shù). .1 1任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù). .2 2無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù). .(1) (1) 列表估計(jì)面積為列表估計(jì)面積為 10 10 的正方形邊長的值（結(jié)果精確到十分的正方形邊長的值（結(jié)果精確到十分位）。位）。(2)(2)如何結(jié)果精確到百分位呢？如何結(jié)果精確到百分位呢？自學(xué)檢測自學(xué)檢測1 (41 (4分鐘）分鐘）面積為面積為 1010的正方形邊長的十分位和百分的正方形邊長的十分位和百分位分別是位分別是1 1和和6.6.自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2：（：（5分鐘）分鐘） 自學(xué)課本自學(xué)課本P23議一議與想一想，完成：議一議與想一想，完成： 1、理解無理數(shù)的概念、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，會(huì)識別、理解無理數(shù)的概念、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，會(huì)識別一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù). 2、完成、完成P241T，P251T.1、把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？、把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？.112,458,95,54,3前兩個(gè)為有限小數(shù)，后三個(gè)為無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)分別為：前兩個(gè)為有限小數(shù)，后三個(gè)為無限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)分別為：5 5、7 7、18.18.如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)節(jié) 有理數(shù)總可以用有理數(shù)總可以用有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)無限循環(huán)小數(shù)表示，小數(shù)表示，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)理數(shù)無限不循環(huán)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)小數(shù)叫做無理數(shù)整數(shù)是整數(shù)是特殊特殊的有限小數(shù)：小數(shù)部分為零的有限小數(shù)：小數(shù)部分為零下列各數(shù)中下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.1010001000001相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐次加2個(gè),75.0,34,14.3.0.45830.4583，3.73.7，- - ，-1/7-1/7，1818自學(xué)檢測自學(xué)檢測2 2（6 6分鐘分鐘）1.1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？，3.97，-234.101010100.123456789101112130.12345678910111213（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成) ). .8865590.123432123432 ， 3.14，-4/3，0.57，0.101001000100001,1.2332333233332， ， ， , . .217220 2 2、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確： 1 1、無理數(shù)是無限小數(shù)。、無理數(shù)是無限小數(shù)。 （ ） 2 2、無限小數(shù)都是無理數(shù)。、無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 3 3、不是無限小數(shù)的數(shù)一定不是無理數(shù)（、不是無限小數(shù)的數(shù)一定不是無理數(shù)（ ） 4 4、有理數(shù)都是有限小數(shù)。、有理數(shù)都是有限小數(shù)。 （ ） 5 5、有限小數(shù)都是有理數(shù)。、有限小數(shù)都是有理數(shù)。 （ ） 6 6、 是分?jǐn)?shù)。是分?jǐn)?shù)。 （ ）33、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A、如果、如果a是無理數(shù)，是無理數(shù)，b是有理數(shù)，那么是有理數(shù)，那么a+b不一定是無理數(shù)不一定是無理數(shù)B、如果、如果a是無理數(shù)，是無理數(shù)，b是有理數(shù)，那么是有理數(shù)，那么a-b不一定是無理數(shù)不一定是無理數(shù)C、如果、如果a是無理數(shù)，是無理數(shù)，b是有理數(shù)，那么是有理數(shù)，那么a*b不一定是無理數(shù)不一定是無理數(shù)D、如果、如果a是無理數(shù)，是無理數(shù)，b是有理數(shù)，那么是有理數(shù)，那么a/b不一定是無理數(shù)不一定是無理數(shù) c c問：如果問：如果a a、b b都是無理數(shù)呢？都是無理數(shù)呢？4.4.（1 1）設(shè)面積為）設(shè)面積為2020的正方形的的正方形的 邊長為邊長為x x，x x是有理數(shù)嗎？說是有理數(shù)嗎？說說你說你 的理由的理由. .（2 2）估計(jì)）估計(jì)x x的值（結(jié)果精確到十分位），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的的值（結(jié)果精確到十分位），并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)。估計(jì)。（3 3）如果結(jié)果精確到百分位呢？）如果結(jié)果精確到百分位呢？回顧與小結(jié)：（回顧與小結(jié)：（1 1分鐘）分鐘） 1 1、_叫無理數(shù)。叫無理數(shù)。 _ _叫有理數(shù)。試舉例叫有理數(shù)。試舉例說明。說明。 2 2、借助計(jì)算器進(jìn)行探索，用兩邊夾逼法可以、借助計(jì)算器進(jìn)行探索，用兩邊夾逼法可以求一個(gè)無理數(shù)的近似值。求一個(gè)無理數(shù)的近似值。當(dāng)堂訓(xùn)練：當(dāng)堂訓(xùn)練：1010分鐘分鐘配套作業(yè)本的練習(xí)題配套作業(yè)本的練習(xí)題