1.1 第1課時(shí) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

11、按實(shí)數(shù)的定義分類： 2、按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類： 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù) 零負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)考點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其分類考點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其分類ab=1 考點(diǎn)二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)考點(diǎn)二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)1、數(shù)軸：規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸， 和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。2、相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是_ 0的相反數(shù)是 ，a、b互為相反數(shù)等價(jià)于 .3、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi) 的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。4、倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 ， 沒(méi)有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)等價(jià)于 . 原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度實(shí)數(shù)符號(hào)0a+b=0原點(diǎn)0-a溫馨提示溫馨提示無(wú)理分分無(wú)理正負(fù)-a-bb-a01非負(fù)數(shù)考點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小的比較考點(diǎn)三實(shí)數(shù)大小的比較右邊的數(shù)總比左邊的大作差平方絕對(duì)值0作商考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)a10n左邊第一個(gè)不是0的1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大或較小的數(shù)寫成 的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。其中 的取值范圍是 。(1)當(dāng)原數(shù)大于或等于1時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的零）2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個(gè)數(shù)四舍五入后得到的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，這時(shí)，從 數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中間所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。a1|a|101、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中 a的取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時(shí)， n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時(shí)， 是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬(wàn)是精確到 位，而不是百分位.n溫馨提示溫馨提示百考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、基本運(yùn)算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運(yùn)算有 、 、 、 、 和 共六種，運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號(hào)時(shí)要先算 ，同一級(jí)運(yùn)算，按照 的順序依次進(jìn)行。加減乘除乘方開(kāi)方乘方開(kāi)方乘除加減括號(hào)里面的從左到右考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算2、運(yùn)算法則：加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加，異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并用較大的 減去較小 的 ，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個(gè)數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = .相同絕對(duì)值絕對(duì)值較大的加數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值這個(gè)數(shù)加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)正負(fù)絕對(duì)值倒數(shù)-a2n+1a2n考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算3、運(yùn)算定律：加法交換律：a+b= . 加法結(jié)合律：(a+b)+c= . 乘法交換律：ab= . 乘法結(jié)合律：（ab）c= . 分配律：（a+b）c= .b+aa+(b+c)baabc ac+bc1溫馨提示溫馨提示3考點(diǎn)一：無(wú)理數(shù)的識(shí)別解：0,1， 是有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)，故選A.212A1考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【歸納拓展歸納拓展】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為們相加和為0 0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0 0例3 （2018棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（） A|a|b|B|ac|=acCbd Dc+d0解：從解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：在數(shù)軸上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號(hào)，則異號(hào)，則|ac|=ac，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、bd，故選項(xiàng)正確；，故選項(xiàng)正確；D、dc1，則，則a+d0，故選項(xiàng)正確，故選項(xiàng)正確故選：故選：B考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸B【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起本題考查了數(shù)軸由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把來(lái)，也就是把“數(shù)數(shù)”和和“形形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想例4 （2018宜賓）我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.5104 B6.5104 C6.5104 D65104解：解：65000=6.5104，故選：故選：B考點(diǎn)四：科學(xué)記數(shù)法B考點(diǎn)五：實(shí)數(shù)大小的比較B【歸納拓展歸納拓展】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法夾逼法”是估算是估算的一般方法，也是常用方法的一般方法，也是常用方法考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【歸納拓展歸納拓展】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力次方程以及閱讀理解能力例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？解：（1）OB=3OA=30，B對(duì)應(yīng)的數(shù)是30故答案為：30（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x10，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x30考點(diǎn)七：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則103x=2x，解得x=2；點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，則，3x10=2x，解得x=10所以經(jīng)過(guò)2秒或10秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等30【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的變化特點(diǎn)，結(jié)合行程問(wèn)題進(jìn)行思本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的變化特點(diǎn)，結(jié)合行程問(wèn)題進(jìn)行思考，將點(diǎn)的變化與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的考，將點(diǎn)的變化與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解理解. .本課結(jié)束