1.1 第1課時 實數(shù)及其運算

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1、11、按實數(shù)的定義分類： 2、按實數(shù)的正負分類： 正整數(shù)整數(shù) 零負整數(shù)有理數(shù)實數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)正無理數(shù)實數(shù) 零負有理數(shù)負實數(shù)負無理數(shù)考點一實數(shù)及其分類考點一實數(shù)及其分類ab=1 考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)考點二數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)1、數(shù)軸：規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸， 和數(shù)軸上的點是一一對應的。2、相反數(shù)：只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是_ 0的相反數(shù)是 ，a、b互為相反數(shù)等價于 .3、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。4、倒數(shù)：實數(shù)a的倒數(shù)是 ， 沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)等價于 . 原點正方向單位

2、長度實數(shù)符號0a+b=0原點0-a溫馨提示溫馨提示無理分分無理正負-a-bb-a01非負數(shù)考點三實數(shù)大小的比較考點三實數(shù)大小的比較右邊的數(shù)總比左邊的大作差平方絕對值0作商考點四科學記數(shù)法與近似數(shù)考點四科學記數(shù)法與近似數(shù)a10n左邊第一個不是0的1、科學記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成 的形式叫做科學記數(shù)法。其中 的取值范圍是 。(1)當原數(shù)大于或等于1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當原數(shù)小于1時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含小數(shù)點前的零）2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個數(shù)四舍五入后得到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù)，這時，從 數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中

3、間所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。a1|a|101、科學記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中 a的取值范圍一樣，n的取值不同，當表示較大數(shù)時， n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時， 是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到 位，而不是百分位.n溫馨提示溫馨提示百考點五實數(shù)的運算考點五實數(shù)的運算1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有 、 、 、 、 和 共六種，運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時要先算 ，同一級運算，按照 的順序依次進行。加減乘除乘方開方乘方開方乘除加減括號里面的從左到右考點五實

4、數(shù)的運算考點五實數(shù)的運算2、運算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用較大的 減去較小 的 ，任何數(shù)同零相加仍得 。減法，減去一個數(shù)等于 。乘法：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = .相同絕對值絕對值較大的加數(shù)絕對值絕對值這個數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù)正負絕對值倒數(shù)-a2n+1a2n考點五實數(shù)的運算考點五實數(shù)的運算3、運算定律：加法交換律：a+b= . 加法結合律：(a+b)+c= . 乘法交換律：ab= . 乘法結合律：（ab）c= . 分配律：（a+b）c= .

5、b+aa+(b+c)baabc ac+bc1溫馨提示溫馨提示3考點一：無理數(shù)的識別解：0,1， 是有理數(shù)， 是無理數(shù)，故選A.212A1考點二：實數(shù)的有關概念【歸納拓展歸納拓展】本題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非本題主要考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）當它負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術平方根）當它們相加和為們相加和為0 0時，必須滿足其中的每一項都等于時，必須滿足其中的每一項都等于0 0例3 （2018棗莊）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（） A|a|b|B|ac|=acCbd Dc+d

6、0解：從解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：在數(shù)軸上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故選項正確；，故選項正確；B、a、c異號，則異號，則|ac|=ac，故選項錯誤；，故選項錯誤；C、bd，故選項正確；，故選項正確；D、dc1，則，則a+d0，故選項正確，故選項正確故選：故選：B考點三：實數(shù)與數(shù)軸B【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起本題考查了數(shù)軸由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把來，也就是把“數(shù)數(shù)”和和“形形”結合起來，二者互相補充，結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習相輔相成，把很多復雜的問題轉

7、化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想例4 （2018宜賓）我國首艘國產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學記數(shù)法表示為（）A6.5104 B6.5104 C6.5104 D65104解：解：65000=6.5104，故選：故選：B考點四：科學記數(shù)法B考點五：實數(shù)大小的比較B【歸納拓展歸納拓展】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法夾逼法”是估算是估算的一般方法，也是常用方

8、法的一般方法，也是常用方法考點六：實數(shù)的混合運算【歸納拓展歸納拓展】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算也考查了配方法解一元二乘除運算，然后進行加減運算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力次方程以及閱讀理解能力例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？解：（1）OB=3

9、OA=30，B對應的數(shù)是30故答案為：30（2）設經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，此時點M對應的數(shù)為3x10，點N對應的數(shù)為2x30考點七：實數(shù)綜合應用例7 （2018高邑縣一模）如圖，已知A，B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？點M、點N在點O兩側，則103x=2x，解得x=2；點M、點N重合，則，3x10=2x，解得x=10所以經(jīng)過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等30【歸納拓展歸納拓展】本題考查了數(shù)軸上的點的變化特點，結合行程問題進行思本題考查了數(shù)軸上的點的變化特點，結合行程問題進行思考，將點的變化與實際問題相結合，加深了學生對數(shù)學的考，將點的變化與實際問題相結合，加深了學生對數(shù)學的理解理解. .本課結束