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八年級數(shù)學上冊第11章三角形等邊三角形課后作業(yè)新版新人教版.doc

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八年級數(shù)學上冊第11章三角形等邊三角形課后作業(yè)新版新人教版.doc

教學資料參考范本八年級數(shù)學上冊第11章三角形等邊三角形課后作業(yè)新版新人教版撰寫人:_時 間:_1. 關于等邊三角形的說法:(1)等邊三角形有三條對稱軸;(2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形;(3)有兩個角等于60的三角形是等邊三角形;(4)等邊三角形兩邊中線上的交點到三邊的距離相等.其中正確的說法有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 如圖,D是等邊ABC的邊AB上的一點,CD=BE,1=2,則ADE是( )A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等邊三角形 D. 直角三角形3. 如圖所示,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC內兩點,AD平分BAC.EBC=E=60,若BE=6,DE=2,則BC的長度是( )A. 6 B. 8 C. 9 D. 104. 如圖,在ABC中,點A關于BD的對稱點為點E,點B關于DE的對稱點為C,CBD=30,AC=9,則AD的長為( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 如圖,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著ABA的方向運動,設E點的運動時間為t秒(0t6),連接DE,當BDE是直角三角形時,t的值為( )A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.56. 如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.則四個結論:AD=BE;OED=EAD;AOB=60; DE=DP中錯誤的是( )A. B. C. D. 7. 如圖,已知ABC是等邊三角形,點B、C、D、E在同一直線上,且CG=CD,DF=DE,則E= 度.8. 如圖,在ABC中,AB=AC,A=60,BEAC于E,延長BC到D,使CD=CE,連接DE,若ABC的周長是24,BE=a,則BDE的周長是 9. 如圖,已知O是等邊三角形ABC內一點,AOB、BOC、AOC的度數(shù)之比為6:5:4,在以OA、OB、OC為邊的三角形中,此三邊所對的角的度數(shù)是 10. 如圖,在等邊ABC中,ABC與ACB的平分線相交于點O,且ODAB,OEAC.(1)求證:ODE是等邊三角形.(2)線段BD、DE、EC 三者有什么數(shù)量關系?寫出你的判斷過程.11. 如圖,在等邊ABC中,點D、E、F分別在AB、BC、AC上.(1)如果AD=2BD,BE=2CE,CF=2AF,求證:DEF是等邊三角形;(2)如果AD=3BD,BE=3CE,CF=3AF,DEF仍是等邊三角形嗎?(3)直接寫出D、E、F三點滿足什么條件時,DEF是等邊三角形.12. 如圖,點O是等邊ABC內一點,AOB=110,BOC=.以OC為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD.(1)當=150時,試判斷AOD的形狀,并說明理由;(2)探究:當a為多少度時,AOD是等腰三角形?等邊三角形課后作業(yè)參考答案1. 解析:根據(jù)利用等邊三角形的性質分析即可解:根據(jù)等邊三角形的性質:(1)等邊三角形三條邊都相等,三個內角都相等,每一個角為60度;(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一);(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線;由此分析判定(1)(2)(3)(4)都正確,所以正確的說法有4個,故選D2. 解析:證明ADE是哪一種三角形,可以從三邊AD,AE,DE入手.解:因為ABC為等邊三角形,所以ABC=60.又因為CD=BE,1=2,且AC=AB,所以ADCAEB,所以AD=AE,EAD=CAB=60,所以ADE為等邊三角形.故選C.3. 解析:根據(jù)角平分線、高、等腰直角三角形的性質依次判斷即可得出答案.解:1=2=22.5,又AD是高,2+C=3+C,1=3,1=2=22.5,ABD=BAD,AD=BD,又2=3,ADB=ADC,BDHADC,DH=CD,AB=BC,BD+DH=AB,無法證明,可以證明,故選C4. 解析作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質得出BE=6,DE=2,進而得出BEM為等邊三角形,EFD為等邊三角形,從而得出BN的長,進而求出答案.解:延長ED交BC于M,延長AD交BC于N,作DFBC,AB=AC,AD平分BAC,ANBC,BN=CN,EBC=E=60,BEM為等邊三角形,EFD為等邊三角形,BE=6,DE=2,DM=4,BEM為等邊三角形,EMB=60,ANBC,DNM=90,NDM=30,NM=2,BN=4,BC=2BN=8,故選B5. 解析:由RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,可求得AB的長,由D為BC的中點,可求得BD的長,然后分別從若DEB=90與若EDB=90時,去分析求解即可求得答案.解:RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,AB=2BC=4(cm),BC=2cm,D為BC的中點,動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),BD=BC=1(cm),BE=AB-AE=4-t(cm),若BED=90,當AB時,ABC=60,BDE=30,BE=BD=(cm),t=3.5,當BA時,t=4+0.5=4.5.若BDE=90時, 當AB時,ABC=60,BED=30,BE=2BD=2(cm),t=4-2=2,當BA時,t=4+2=6(舍去).綜上可得:t的值為2或3.5或4.5.故選D.6. 解析: 根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出ACDBCE,ACB=CED=60,就有BCDE,OED=CBE,由CBE=CAD而得出結論,DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60而得出DEDP從而得出結論.解:ABC和CDE都是等邊三角形,AC=BC,EC=DC=DE,ACB=DCE=DEC=60,BCDE,ACB+BCD=DCE+BCD,OED=CBE,ACD=BCE.在ACD和BCE在AC=BC, ACD=BCE, EC=DCACDBCE(SAS),CAD=CBE.AD=BE,故正確;OED=EAD.故正確.AOB=EAD+AEO,AOB=CBE+AEO.CBE+AEO=ACB=60,AOB=60.故正確ACB+DCE+BCD=180,BCD=60.DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60,DEDP.故錯誤.故選D7. 解析:根據(jù)等邊三角形三個角相等,可知ACB=60,根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù).解:ABC是等邊三角形,ACB=60,ACD=120,CG=CD,CDG=30,F(xiàn)DE=150,DF=DE,E=15.故答案為:158. 解析:根據(jù)在ABC中,AB=AC,A=60,可得ABC的形狀,再根據(jù)ABC的周長是24,可得AB=BC=AC=8,根據(jù)BEAC于E,可得CE的長,EBC=30,根據(jù)CD=CE,可得D=CED,根據(jù)ACB=60,可得D,根據(jù)D與EBC,可得BE與DE的關系,可得答案.解:在ABC中,AB=AC,A=60,ABC是等邊三角形,ABC的周長是24,AB=AC=BC=8,BEAC于E,CE=AC=4,EBC=ABC=30,CD=CE,D=CED,ACB是CDE的一個外角,D+CED=ACB=60D=30,D=EBC,BE=DE=a,BED周長是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12,故答案為:2a+12.9. 解析:求出AOB、BOC、AOC的度數(shù),將AOC繞點A順時針旋轉60得到三角形AOB,連接OD O,證等邊三角形BOO,推出BOO即是以OA,OB,OC為邊長構成的三角形即可.解:AOB+BOC+AOC=360且AOB:BOC:AOC=6:5:4,AOB=144,BOC=120,AOC=96,將AOC繞點A順時針旋轉60得到三角形AOB,連接OO,AOBAOC,AOB=AOC=96,OB=OC,AO=AO,OAO=60(將AOC繞點A順時針旋轉60得到三角形AOB),AO=AO,AOO是等邊三角形,OO=AO,BOO即是以OA,OB,OC為邊長構成的三角形,AOO=AOO=60,BOO=AOB-AOO=144-60=84,BOO=AOB-AOO=96-60=36,OBO=180-84-36=60,以OA,OB,OC為三邊所構成的三角形中,三邊所對的角度分別是60,36,84.故答案為:36或60或8410. 解析:(1)根據(jù)平行線的性質及等邊三角形的性質可得到ODE是等邊三角形;(2)根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質可得到DBO=DOB,根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO,同理可證明EC=EO,因為DE=OD=OE,所以BD=DE=EC;(3)根據(jù)直角三角形及等邊三角形的性質解答即可.(1)證明:ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60,ODAB,OEAC,ODE=ABC=60,OED=ACB=60,ODE是等邊三角形;(2)BD=DE=EC,其理由是:OB平分ABC,且ABC=60,ABO=OBD=30,ODAB,BOD=ABO=30,DBO=DOB,DB=DO,同理,EC=EO,DE=OD=OE,BD=DE=EC;11. 解析:(1)根據(jù)等邊ABC中AD=2BD,BE=2CE,CF=2AF,可得AD=BE=CF,AF=BD=CE,證得ADFBEDCFE,即可得出:DEF是等邊三角形.(2)根據(jù)等邊ABC中AD=3BD,BE=3CE,CF=3AF,可得AD=BE=CF,AF=BD=CE,證得ADFBEDCFE,即可得出:DEF是等邊三角形.(3)根據(jù)等邊ABC中AD=nBD,BE=nCE,CF=nAF,可得AD=BE=CF,AF=BD=CE,證得ADFBEDCFE,即可得出:DEF是等邊三角形.解:(1)ABC為等邊三角形,且AD=2BD,BE=2CE,CF=2AF,AD=BE=CF,AF=BD=CE,A=B=C=60,根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE(SAS),DF=ED=EF,DEF是一個等邊三角形.(2)ABC為等邊三角形,且AD=3BD,BE=3CE,CF=3AF,AD=BE=CF,AF=BD=CE,A=B=C=60,根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE(SAS),DF=ED=EF,DEF是一個等邊三角形.(3)當AD=nBD,BE=nCE,CF=nAF時,DEF是等邊三角形.理由如下:ABC為等邊三角形,且AD=nBD,BE=nCE,CF=nAF,AD=BE=CF,AF=BD=CE,A=B=C=60,根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE(SAS),DF=ED=EF,DEF是一個等邊三角形.12. 解析:(1)首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC,然后利用全等三角形的性質可以求出ADO的度數(shù),由此即可判定AOD的形狀;(2)利用(1)和已知條件及等腰三角形的性質即可求解.解:(1)OCD是等邊三角形,OC=CD,而ABC是等邊三角形,BC=AC,ACB=OCD=60,BCO=ACD,在BOC與ADC中,OC=CD, BCO=ACD, BC=ACBOCADC,BOC=ADC,而BOC=150,ODC=60,ADO=150-60=90,ADO是直角三角形;(2)設CBO=CAD=a,ABO=b,BAO=c,CAO=d,則a+b=60,b+c=180-110=70,c+d=60,a+d=50DAO=50,b-d=10,(60-a)-d=10,a+d=50,即CAO=50,要使AO=AD,需AOD=ADO,190-=-60,=125;要使OA=OD,需OAD=ADO,-60=50,=110;要使OD=AD,需OAD=AOD,190-=50,=140.所以當為110、125、140時,三角形AOD是等腰三角形.12 / 12

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