2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第七講 正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)自測1若ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC51113，則abc_.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，則A_.3在ABC中，A60，b1，ABC的面積為，則邊a的值為_4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_5在ABC中，若b1，c，C，則a_.題型分類 深度剖析探究點一正弦定理的應(yīng)用例1(1)在ABC中，a，b，B45，求角A、C和邊c；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求邊b和c.探究點二余弦定理的應(yīng)用例2已知a、b、c分別是ABC中角A、B、C的對邊，且a2c2b2ac.(1)求角B的大??；(2)若c3a，求tanA的值探究點三正余弦定理的綜合應(yīng)用例31.在ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀 2.在ABC中，.(1)證明：BC； (2)若cos A，求sin的值課時規(guī)范訓(xùn)練七班級 姓名 1在ABC中，a15，b10，A60，則cosB_.2在ABC中，若A60，BC4，AC4，則角B的大小為_3在銳角ABC中，ADBC，垂足為D，且BDDCAD236，則BAC的大小為_4在ABC中，B60，b2ac，則ABC的形狀為_5在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，B，b，ac4，求a.6在ABC中，已知B45，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos，3.(1)求ABC的面積； (2)若bc6，求a的值8設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sinA的值； (2)求的值第七講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)自測151113 2.30 3. 4. 51題型分類 深度剖析例1解(1)由正弦定理得，sinA.a>b，A>B，A60或A120.當(dāng)A60時，C180456075，c；當(dāng)A120時，C1804512015，c.綜上，A60，C75，c，或A120，C15，c.(2)B60，C75，A45.由正弦定理，得b4，c44.b4，c44.例2解(1)a2c2b2ac，cosB.0<B<，B.(2)方法一將c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cosA.0<A<，sinA，tanA.方法二將c3a代入a2c2b2ac，得ba.由正弦定理，得sinBsinA.由(1)知，B，sinA.又ba>a，B>A，cos A.tan A.方法三c3a，由正弦定理，得sin C3sin A.B，C(AB)A，sin(A)3sinA，sincosAcossinA3sinA，cosAsinA3sinA，5sinAcosA，tanA.例31.解方法一(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，2a2cosAsinB2b2cosBsinA，由正弦定理，得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA，sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0，sin2Asin2B，由0<2A<2，0<2B<2，得2A2B或2A2B，即ABC是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosAsinB2b2cosBsinA，由正、余弦定理，即得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(c2a2b2)0，ab或c2a2b2，三角形為等腰三角形或直角三角形2.證明在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0.因為<BC<，從而BC0.所以BC.(2)解由ABC和(1)得A2B，故cos2Bcos(2B)cosA.又0<2B<，于是sin2B.從而sin4B2sin2Bcos2B，cos4Bcos22Bsin22B.所以sinsin4Bcoscos4Bsin.課時規(guī)范訓(xùn)練七1. 245 3. 4等邊三角形5解由余弦定理得，b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3，聯(lián)立，解得a1，c3，或a3，c1.a等于1或3.6解在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得，cosADC，ADC120，ADB60在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.7解(1)因為cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3得bccosA3，所以bc5，因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5，又bc6，由余弦定理，得a2b2c22bccosA(bc)2bc20，所以a28解(1)3b23c23a24bc，b2c2a2bc.由余弦定理得，cos A，又0<A<，故sinA.(2)原式.所以.