高中數(shù)學(xué) 第1章 1.1第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教B版選修2-2.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 選修2-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一章,1.1 導(dǎo) 數(shù) 第3課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,第一章,下雨天，當(dāng)我們將雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傘面邊沿的水滴沿著傘的切線方向飛出．實(shí)際上物體(看作質(zhì)點(diǎn))做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向在不停地變化，其速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在其軌跡曲線上的切線方向，我們可以利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題．,,1.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)的定義是什么？ 2．過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)且斜率為k的直線點(diǎn)斜式方程是什么？若斜率不存在呢？ 3．在初中學(xué)過(guò)的圓的切線定義是什么？,注意：(1)曲線與其上一點(diǎn)處的切線可能不止一個(gè)公共點(diǎn)，此點(diǎn)與初中學(xué)過(guò)的圓的切線不同，把圓的切線定義盲目推廣到一般曲線的切線不妥當(dāng)?shù)模鐖D所示的曲線，直線l1雖然與曲線有唯一的公共點(diǎn)M，但不能說(shuō)直線l1與曲線相切；而直線l2盡管與曲線有不止一個(gè)公共點(diǎn)，但我們還是說(shuō)直線l2是這條曲線在點(diǎn)N處的切線．,,下面說(shuō)法正確的是( ) A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))沒(méi)有切線 B．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))有切線，則f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))的切線斜率不存在 D．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))沒(méi)有切線，則f′(x0)有可能存在,[答案] C [解析] 若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在x＝x0處切線斜率不存在，但切線有可能存在，故排除A；若切線與x軸垂直，則f′(x0)不存在，故排除B；若y＝f(x)在x＝x0處沒(méi)有切線，則f′(x0)一定不存在，排除D.故只有C正確．,二、曲線的切線方程問(wèn)題 1．求曲線y＝f(x)在其上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程： 若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)的切線的斜率存在，則斜率k＝f′(x0)，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)的切線斜率不存在，則切線方程為x＝x0.此時(shí)f′(x0)也不存在．,已知點(diǎn)P(－1,1)為曲線上的一點(diǎn)，PQ為曲線的割線，若kPQ當(dāng)Δx→0時(shí)的極限為－2，則在點(diǎn)P處的切線方程為( ) A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2 [答案] B [解析] 由切線的定義，切線的斜率為－2，由點(diǎn)斜式得y－1＝－2(x＋1)，即y＝－2x－1.,三、妙用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求解四類熱點(diǎn)問(wèn)題 “曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線f′(x0)是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率”，借助于導(dǎo)數(shù)的這一幾何意義，可以很好地解決相關(guān)的幾何問(wèn)題，這些問(wèn)題是“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一，也是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題． 1．求切線的斜率或傾斜角 求出函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f′(x0)＝k＝tanα(其中α為曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的傾斜角)，進(jìn)而求出α.特別地，若f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)不存在，而f(x)在x＝x0處的切線存在，則此切線的傾斜角為90.,2．求切線方程 求曲線f(x)在點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的一般步驟是：求出函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；利用直線的點(diǎn)斜式，得出切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 若求曲線f(x)過(guò)點(diǎn)(x0，y0)的切線，可先設(shè)出切點(diǎn)，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到切線方程．,3．求切點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直等條件求出切點(diǎn)的坐標(biāo)． 求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路： (1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)； (3)求切線的斜率f′(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0； (5)由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，將x0代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo)．,4．求三角形面積 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線與其他曲線形成的幾何圖形面積，特別是三角形面積，是高考的一個(gè)常考點(diǎn)．作出草圖，數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的有效方法．,求曲線上某點(diǎn)處的切線方程,,[分析] 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)P處切線的斜率，進(jìn)而求出切線方程．,求切點(diǎn)坐標(biāo),在曲線y＝x2上過(guò)哪一點(diǎn)的切線， (1)平行于直線y＝4x－5； (2)垂直于直線2x－6y＋5＝0； (3)與x軸成135的傾斜角． [分析] 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，然后利用兩直線平行、垂直的條件求出切點(diǎn)坐標(biāo)．,已知直線l：y＝4x＋a和曲線C：y＝x3－2x2＋3相切． (1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求a的值．,導(dǎo)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用,,曲線y＝x3在x0＝0處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,[辨析] 應(yīng)先判斷點(diǎn)是否在曲線上，點(diǎn)不在曲線上誤認(rèn)為在曲線上而產(chǎn)生錯(cuò)解．,